Category: философия

Category was added automatically. Read all entries about "философия".

С годом Аристотеля!

Всех, кто любит логику, здравый смысл и всяческие науки, поздравляю с годом Аристотеля! http://www.grreporter.info/en/unesco_proclaims_2016_aristotle_anniversary_year/13773
Умная мысль Сергея Сергеевича Аверинцева об Аристотеле "он отказался от противопоставления нравственных ценностей внеморальным благам жизни, рассматривая те и другие как необходимые компоненты Счастья и тщательно держась середины между гедонизмом и аскетизмом". Действительно мудро!
Планирую срочно прочитать вот это
Зелинский Ф.Ф. (ред). Педагогические воззрения Платона и Аристотеля
Видимо, действительно каждому преподавателю имеет смысл с этим текстом ознакомиться ))

Кто же изобрёл математическое доказательство?

Начал читать свой курс и сразу уже увяз в хитрых вопросах. Итак, родоначальником математического доказательства считается Фалес Милетский. На каком основании? А вот на каком. Великий Прокл Диадох сочинил "Комментарий к первой книге «Начал» Евклида". Случилось это в 5 веке нашей эры, т.е. примерно через 1200 лет после Фалеса. В этом комментарии утверждается, что за 900 лет до Прокла (соответственно, через 250-300 лет после Фалеса) ученик Аристотеля Евдем утверждает, что Фалес ДОКАЗАЛ следующие факты.
1. Углы при основании равнобедренного треугольник равны.
2. Вертикальные углы равны.
3. Второй признак равенства треугольников.
Текст Евдема до нас не дошёл, и мы не имеем никакого представления о характере этих самых доказательств. Согласно мнению многих современных специалистов, доказательства этих фактов, содержащиеся в Началах, не могут принадлежать Фалесу. Вопрос: является ли это заявление Прокла достаточным основанием для того, чтобы считать Фалеса родоначальником дедуктивной математики? Разумеется, с точки зрения критериев истинности, принятых в исторической науке.
Первое, что я говорю студентам на этой лекции:
История математики - это такая же гуманитарная наука, как и любая другая история. Не обессудьте.

Продолжаем разговор о биографии Декарта

Кончим, видимо, нескоро. Продолжаем прерванное. Высказанную мысль нельзя упрощать. Декарт философ, «Рассуждение о методе» – философское сочинение, а ясность – философская категория, которая охватывает всю человеческую жизнь. Ясно нужно не только мыслить, ясно нужно жить. Что же такое эта самая ясная жизнь? Проиллюстрируем это на одном примере, который очень хорошо излагает и комментирует в своих «Картезианских размшылениях» замечательный философ Мераб Мамардашвили. (стр. 19 от «Однажды…» и до «И тем самым…») Хотелось бы уточнить эту мысль в свете нашего понимания декартовской ясности. Ведь в этой ситуации можно было поступить по-разному. Можно было уговорить себя, что ничего не случится, что ты неправильно понял намерения разбойников и т.д. Можно было готовиться к отпору, ожидая нападения. Но всём этом была бы двусмысленность и неясность, которой Декарт не терпел. Можно сказать, конечно, что тут сработали не философские взгляды, а кодекс чести французского дворянина. Но, во-первых, всё-таки не факт, что так поступил бы каждый французский дворянин, а во-вторых, эти вещи не надо противопоставлять. По-видимому, действительно только в среде французского дворянства с его абсолютизацией чести и могла родиться декартовская теория интеллектуальной ясности.  За сто лет до Декарта великий французский писатель Франсуа Рабле описывает в известном всем романе «Гаргантюа и Пантагрюэль» необычный монастырь Телемскую обитель на дверях которой написано «Делай что хочешь». И это не потому, что всё позволено, а потому, что в обители живут люди, одарённые честью. А честь отвращает человека от зла и влечёт к добру. Вот эта абсолютизация чести и есть человеческая, психологическая основа декартовской философии.
Вот так человек с ясным сознанием должен бороться с разбойниками. А как он должен любить? Что такое «ясная любовь» и чем она отличается от «неясной»? Однажды Декарт высказался про это со всей определённостью. Это произошло уже в последние годы жизни, когда Декарт готовился к отъезду в Швецию, где он и умер. Королева Швеции Христина пожелала узнать, что Декарт думает о любви, и сообщила об этом его другу французскому посланнику Шаню. Декарт ответил на вопросы королевы в знаменитом письме о любви. Он говорит о том, что есть две любви: ясная, духовная и неясная, чисто чувственная. И та, и другая основаны на влечении к любимому существу, но эта любовь, чтобы быть «ясной» должна сопровождаться двумя вещами. Во-первых, стремлением понять того, кого ты любишь, то есть некоторой интеллектуальной активностью. Во-вторых, сознанием того, что любимый человек для тебя есть благо, что, любя его, ты становишься выше и лучше. Такая любовь может быть и счастливой, и несчастной. А любовь неясная, чувственная есть просто волнение сердца, при котором объект любви, как личность исчезает из поля зрения.
          Не будем забывать о самом главном. Декарт был, прежде всего, математиком и философом. Как принцип интеллектуальной ясности проявлялся в главных «интеллектуальных» делах его жизни? Поговорим об этом позже, а пока продолжим следить за жизнью Декарта.
          Проехав через всю Европу в 1621 году, Декарт возвращается              во Францию. Следующие восемь лет его жизни проходят в чередовании светской жизни и уединения. Декарт был не затворником, а, напротив, вполне общительным и наблюдательным человеком, но оставался он таковым только до очередного творческого взрыва. Когда мысли пошли, нужно уединяться и думать. В соответствии со своими жизненными принципами Декарт делал это очень резко. Снимал квартиру на окраине Парижа, где уединялся с самым преданным слугой и работал. Никто из друзей кроме Мерена Мерсенна даже не знал, где он находится. Но Мерсенн местонахождения друга не выдавал. За 8 лет жизни таких бегства было два, и каждое продолжалось по несколько месяцев. А в перерыве работа в семинаре Мерсенна, общение с друзьями, путешествие в Италию и даже участие в новом военном походе. В 1628 году кардинал Ришелье начинает новую, последнюю гражданскую войну с гугенотами, и Декарт принимает участие в осаде главной гугенотской крепости Ла Рошель. Этот поход был «высоконаучным». Новейшие осадные машины испытывал знаменитый математик, архитектор и механик Дезарг, и ему помогали другие учёные того времени. Научные интересы Декарта очень широки: кроме математики и философии оптика, метеорология, физиология и т.д. Слава его растёт. Сравнительно ещё молодой человек, он всеми признаётся как один из величайших учёных Европы. И всё же в 1629 году 35-летний Декарт покидает Францию почти навсегда. Двадцать следующих лет своей жизни он проведёт в Голландию. Причина отъезда – неудовлетворённость собой. Главный методологический принцип – принцип интеллектуальной ясности выработан, но новой математики и новой философии всё ещё нет. Значит нужно новое, на этот раз гораздо более длительное уединение. Почему Декарт выбрал именно Голландию? Он очень хорошо пишет об этом в письмах своему другу историку Бальзаку.
1631 год, Амстердам.
«…в большом городе, где я нахожусь и где, кроме меня, все занимаются торговлей, каждый настолько погружен в извлечение прибыли, что я всю свою жизнь могу никого не видеть. Ежедневно я прогуливаюсь среди толпы народа с такой же свободой и безмятежностью, с какой Вы гуляете по своим аллеям, причем попадающихся мне навстречу людей я воспринимаю так же, как Вы — деревья Вашего леса или пробегающих там животных. Даже их шумная суета нарушает мои грезы не больше, чем журчанье ручья»
«В данный момент [...] я не нахожусь более в состоянии, когда не могу ничего изложить письменно, — состоянии, в каком, как Вы видели, я некогда находился. [...] Я сплю здесь по 10 часов каждую ночь, и никогда никакая забота меня не будит. После того как сон в течение долгого времени прогуливает мой дух среди букс, садов и сказочных дворцов, где я испытываю все сказочные удовольствия, я смешиваю незаметно мои мечтания дня с мечтаниями ночи».
          Мысль Декарта понятна. Голландцы – деловые, прагматичные и достаточно замкнутые люди. Можно жить рядом с ними так, что они ни будут обращать на тебя никакого внимания, и ты можешь не обращать внимания на них. Среди общительных и темпераментных французов такое невозможно. Условия для работы почти идеальные. Декарт пишет свою первую великую книгу «Рассуждение о методе». Мы уже говорили о ней, и будем возвращаться неоднократно. Книга выходит в 1637 году вместе с тремя приложениями: «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». В первой книге излагалась теория зрения, описывались физические принципы работы человеческого глаза и правила построения оптических приборов. Вторая книга была посвящена физике атмосферных процессов: образование облаков, появление радуги и т.д. О «Геометрии» мы ещё будем говорить подробно. После этого Декарт работает над большим чисто философским сочинением, которое он называет «Размышления о первой философии» На этот период приходится несколько лет семейной жизни, единственных в жизни Декарта. Эту женщину звали Еленой, она была служанкой одного из его знакомых и протестанткой. Это значит, что брак мог быть только гражданским. У них была дочка, которая умерла в возрасте пяти лет. Вскоре после этого, семейная жизнь заканчивается. Очень интересно было бы знать, насколько эта любовь Декарта соответствовала его теориям и была «ясной». Но об этом мы не знаем ничего, только краткое упоминание в муниципальных документах о рождении дочери. Тем временем выходит новая книга «Начала философии», посвящённая, в первую очередь, физике. Декарт начинает общаться с голландскими учёными, работает в Утрехтском университете. Но среди коллег сразу же находятся враги. Основная причина, скорее всего, элементарна – зависть. Но формы борьба с Декартом принимает очень серьёзные. Ему прёдъявляют обвинения в атеизме, отстраняют от работы в университете, а голландским книгоиздателям и книготорговцам запрещают печатать и продавать его книги. О том, является ли философия Декарта религиозной философией, спорили и продолжают спорить очень много, но атеистом он не был никогда. На кострах тогда в Голландии не жгли, однако перспектива высылки и даже ареста была вполне реальной. Декарт возвращается в Париж. Там ему лично ничего не угрожает, но в целом, обстановка тоже неспокойна. Происходит миниреволюция – выступление аристократов против неограниченной власти короля. Эти события войдут в историю под названием Фронда. В общем, условий для работы опять нет. Во время пребывания в Париже он знакомится с молодым человеком по имени Пьер Шаню. Вскоре он становится французским посланником в Швеции, которой в то время правила королева Христина, дочь шведского короля Густава-Адольфа, возглавлявшего протестантский лагерь в Тридцатилетнюю войну. Она была очень необычной женщиной, стремившейся к глубокому образованию. По рекомендации Шаню Христина приглашает Декарта в Швецию. Задачи две: уроки королеве и работа по организации шведской академии наук. Ни одной такой академии в Европе тогда ещё не было, но планы по её созданию уже разрабатывались в Англии и Франции. Христина хотела с помощью Декарта превратить свою страну в ведущую научную державу Европы. Во всём остальном полная свобода, материальный достаток и идеальные условия для работы. Декарта мучают сомнения: стоит ли переезжать из солнечной Франции в «страну медведей и льдов»? Психологическое состояние Декарта в то момент достаточно тяжёлое: невозможно напряжённо работать, всё время что-то отвлекает, а значит незачем и жить. В таком состоянии пробуждается надежда: а вдруг в Швеции станет лучше, и идеи снова пойдут лавиной, как некогда было в Голландии? В октябре 1649 года Декарт переезжает в Швецию. Проживёт он там только полгода. Холодный климат и ранние уроки королеве (до этого Декарт никогда не вставал рано) оказываются непосильны для организма уже немолодого человека. В феврале 1650 года Декарт умирает. Последняя его работа – проект устава Шведской академии наук. Королева предлагала ему возглавить Академию, но Декарт своей рукой вносит в устав первый пункт: иностранец не может быть президентом Академии. Так было бы в патриотичной Франции, так должно быть и в стране, которой он служит сейчас. Поступить иначе было бы бесчестно. Через 15 лет после смерти тело Декарта перевозят в Париж и хоронят в Пантеоне.
          В целом, биография Декарта выглядит достаточно грустно, как и многие его письмо. Было огромное количество работ, европейское признание, друзья, материальный достаток. Но очень многое осталось несделанным, потому что та предельная концентрация, без которой свою работу Декарт не мыслил, была доступна редко. И это не могло не угнетать. Коллизия, знакомая любому учёному, но Декарт с его предельными требованиями к самоконцентрации ощущал её остро как никто. Наиболее продуктивными в этом смысле были первые годы жизни в Голландии.
          Прежде чем закончить разговор о биографии Декарта, упомянем ещё один весьма длительный эпизод его жизни. Это история отношений с графиней Елизаветой, дочерью того самого немецкого князя, который был избран чешским королём и потерял трон в ходе Тридцатилетней войны. Елизавета вместе со своей семьёй жила в Голландии. Когда вышло «Рассуждение о методе» ей было 18 лет, но девушка смогла разобраться в работе и захотела познакомиться с автором. Знакомство состоялось, и продолжалось почти всю жизнь. Графиня Елизавета была, наверное, вторым по интенсивности после Мерсенна адресатом переписки Декарта. Их письма осень интересны: почти каждое сочетает обсуждение научных и философских проблем с выражением теплоты и преданности. Ей посвящены две большие работы Декарта: «Принципы философии» и работа по психологии «О страстях души». Закончим сегодняшнюю лекцию чтением отрывка из этого посвящения. (Куно Фишер, стр. 213)

Следуя пожеланиям коллег

Следуя пожеланиям отдельных коллег, выкладываю лекции прошлых лет по своему курсу "История математики в контексте истории культуры". Глядишь, и студентам пригодится. А то, чего я от них сегодня только не наслушался.
Лекция 1
место 17-го столетия в истории развития математики и математического образования. математикоцентричность культуры 17-го века.
Наш спецкурс правильнее всего назвать так «Математика 17-го века в контексте европейской культуры». Мне не хотелось бы сейчас подробно объяснять, что это значит.  Надеюсь, что станет хорошо понятно из содержания наших лекций. Пока скажу только одно: мы будем много говорить о математике, о крупнейших математических достижениях того времени, о личностях великих математиков. Но не меньше времени будет посвящено и разговору о литературе, философии, религиозных движениях 17-го столетия. Надеюсь, что этот разговор будет интересен и тем, кто интересуется историей математики, и тем, кому ближе история гуманитарной культуры. Я надеюсь, что у тех, кто любит математику и интересуется её историей, наши лекции стимулируют рост интереса к истории религии, философии и искусства, а те, кто далёк от математики, станут к ней ближе, почувствовав нити, связывающие её с иными областями человеческой культуры. Тем, кому хочется узнать об этом побыстрее и не только от меня, я хочу порекомендовать некоторые книги, в которых исследуются связи и выстраиваются аналогии между развитием математики и иных областей человеческой культуры. К сожалению, таких книг немного. Казалось бы, ни у кого не должен вызывать сомнения тот факт, что математика является частью человеческой культуры, связанной с другими её частями. Но попыток проанализировать эти связи серьёзно почти нет. Есть относительно много работ, в которых в контекст истории культуры ставится история развития естественных наук. Этим, например, давно и очень успешно занимается известный философ и историк науки П.П. Гайденко. Особенно хотелось бы обратить внимание на её работу «Христианство и генезис новоевропейского естествознания». Это очень интересно, и мы непременно будем обращаться к работам Гайденко, но сколько-нибудь полного ответа на наши вопросы мы в этих книгах не найдём. Дело в том, что там идёт речь именно о естественных науках, а математика таковой не является. С точки зрения характеристики методов работы математику вместе с физикой вполне резонно объединяют в точные науки, но противопоставление «гуманитарные – естественные» касается не методов, а объекта исследования. В прошлом семестре мы говорили, что в средневековых университетах математика изучалась на факультетах искусств. И это было совершенно закономерно: всё на свете делилось на естество и искусство. Естество – это, что сотворено богом, искусство – то, что придумано людьми. С этой точки зрения изучающие природу физика, химия или биология есть науки естественные, а изучающая идеальные созданные человеческим обществом   математические понятия математика есть наука гуманитарная. И по тем же книгам по истории естественных наук это хорошо видно: многие очень важные историко-математические проблемы в них обходятся, если они не проистекают из разговора о развитии физики. Но всё же несколько весьма глубоких книг, говорящих о месте математики в человеческой культуре, я могу привести. Людей, которые глубоко думали на эту тему, можно разделить на три группы: философы, историки и математики. Среди философских работ я бы хотел выделить следующие. Прежде всего, знаменитую работу О. Шпенглера «Закат Европы». Шпенглер, говоря о культуре, старается говорить обо всём: об искусстве, религии, быте, науке. При этом он не обходит и математику. Нужно сказать, что делает он это весьма грамотно. Его суждения даже о достаточно сложных математических понятиях очень аккуратны и не выглядят нелепыми. Это несмотря на то, что по образу мышления Шпенглер гуманитарий до мозга костей, и современники-математики воспринимали его деятельность, как правило, критически. Вторая книга нам хорошо знакома. Это «История западной философии» выдающегося математика и философа Бертрана Рассела. Она не посвящена специально истории математики, но связи между математикой и философией Рассел чувствует тончайшие и говорить о них   умеет понятно и очень продуманно. Ещё я хотел бы указать на работу весьма образованного математически немецкого философа Эрнста Кассирера «Познание и действительность», а также на другие его работы. Из математиков можно назвать Германа Вейля, одного из крупнейших математиков 20-го века, человека необычайно глубокого в гуманитарном отношении. На русском языке есть его книга «Математическое мышление», в которой много и вполне понятно говорится о взаимосвязи математики и культуры. Из современных отечественных математиков я могу назвать С.Г. Гидикина, автора рассчитанной на школьников, но очень содержательной книги «Рассказы о математиках и физиках» и А.Н. Паршина, чей вышедший недавно сборник работ «Путь» почти целиком посвящен этим вопросам. Книга Паршина достаточно сложна и рассчитана, скорее, для профессионалов. Хуже всего с историческими работами. Не считая статей, посвящённым конкретным и, как правило, достаточно узким вопросам, мне известна (возможно, есть и другие) только одна работа, в которой связи между культурой и математикой рассматриваются достаточно глубоко. Это монография французского историка Пьера Шоню «Цивилизация классической Европы». Наконец, как мне стало известно, аналогичный нашему курс в РГГУ читает известный специалист по истории и философии математики С.Н. Бычков. Недавно вышла книга, представляющая собой учебник, по которому им ведутся занятия. Ко всем этим книгам, прежде всего «Истории западной философии» Рассела и «Цивилизации классической Европы» Шоню мы будем обращаться регулярно. Кроме того, мы будем обсуждать и даже иногда читать вслух много работ историков, математиков, философов, искусствоведов, посвящённым конкретным вопросам, которых мы будем касаться при изложении отдельных тем. А иногда (как, например, сегодня) будем даже читать стихи.
Теперь перейдём собственно к предмету нашего разговора. Начнем вот с чего. Два предыдущих лекционных курса, каждый длиной в семестр, охватили отрезок европейской истории примерно в два тысячелетия. Теперь мы будем говорить целый семестр о единственном столетии! Почему так? Дело вовсе не в том, что эта эпоха ближе к нам: разговор о математике в контексте культуры 18-го или 19-го столетия я не смог бы сделать таким протяжённым. Причин, по которым такой длинный разговор оказывается возможным и необходимым, по крайней мере, две. Первая из них заключается в том, что 17-й век – эпоха необычайно бурного развития математической науки. Никогда прежде прогресс в математике не был столь глубоким и стремительным. В это время работали многие великие математики, но наибольший прогресс связан со следующими именами.
Прежде всего, это Рене Декарт (1596-1650) величайший французский математик, большую часть своей жизни работавший в Голландии, а умерший в Швеции. В историю математики он вошёл, в первую очередь как создатель аналитической геометрии. Затем – Блез Паскаль (1623-1662). Он тоже много сделал в геометрии, хотя его методы решения геометрических проблем прямо противоположны методам Декарта. Это и стало важнейшей причиной яростного научного противостояния между ними. Главные достижения Паскаля связаны всё же со становлением теории вероятностей и её вступительного раздела – комбинаторики. Обратите внимания на существенную разницу в возрасте. Когда Декарт умер, Паскаль был ещё достаточно молодым человеком, что не мешало жёсткой научной дискуссии. Следующая культовая фигура – великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он жил в Ганноверском княжестве, единого немецкого государства тогда ещё не существовало. Лейбниц – один из создателей математического анализа и математической логики. И, наконец, его современник, великий Исаак Ньютон (1643-1727), который разделяет с Лейбницем славу создателя математического анализа. И между ними снова яростная научная дискуссия, переходящая в клевету и доносы.  В 17-м столетии жило немало других великих математиков, например, Пьер Ферма и Христиан Гюйгенс, но слава самых великих сохраняется за четырьмя названными.
Важно то, что в это время не просто доказывались теоремы и появлялись новые методы, а сложилось представление о структуре математической науки и базовом математическом образовании, которое, в значительной степени, сохранилось до сих пор. Посмотрим ещё раз на список дисциплин, создававшихся в 17-м столетии: аналитическая геометрия, математический анализ, математическая логика. Ведь это же почти в точности список основных математических дисциплин, изучаемых на младших курсов математических факультетов! Отсутствует алгебра и, по понятным причинам, программирование. По поводу алгебры надо сказать следующее. Присутствующие студенты-математики помнят, что курс алгебры условно состоит из двух частей: линейной алгебры и теории многочленов. Линейная алгебра, на самом деле появилась позднее (в 18 и, особенно, 19 столетии), а теория многочленов, по крайней мере, в рамках начального курса алгебры, строится как прямой аналог теории целых чисел, также необычайно бурно развивавшейся в 17 столетии, прежде всего в работах Пьера Ферма. Подытожим эту мысль. С 17-го века появилось много новых математических теорий и идей, но базовое математическое образование до сих пор, в значительной степени, базируется на том представлении о структуре математики, которое сложилось в 17-м столетии. Кстати, по этому поводу сейчас ведутся весьма бурные дискуссии. Главный аргумент в пользу радикального пересмотра программы математического образования таков: основным «продуктом» математических факультетов давно уже стали программисты или, точнее, специалисты по информационным технологиям, а в основе базового математического образования до сих пор лежат дисциплины, сложившиеся более трёх веков назад, когда никакого программирования не было.
Итак, один из аргументов в пользу необходимости столь подробного разговора о 17-м столетии в рамках нашего курса – это абсолютно уникальная роль этой эпохи в развитии самой математической науки. Но это лишь одна причина. Другая состоит в том, что вся культура 17-го века была «математикоцентричной». Ни в какую другую эпоху математика не занимала в культуре такого места. Попытаемся пояснить эту мысль.
Для начала я хочу привести два стихотворения, написанные в 17-м столетии. Автор одного из них Джон Донн (1572-1631), один из величайших англоязычных поэтов. Стихотворение, отрывки из которого я сейчас зачитаю, необычайно популярно. Это, наверное, одно из самых известных стихотворений, написанных на английском языке. Смысл его достаточно прост: поэт прощается с возлюбленной и уговаривает её не печалиться потому, что их душевная близость столь велика, что заставит их часто думать друг о друге, а когда-нибудь и встретиться вновь. Существует очень много переводов этого стихотворения на русский язык. Одно из них сделал известный переводчик Георгий Кружков (кстати, кандидат физико-математических наук, по образованию физик-теоретик) и называется оно так: «Прощание, запрещающее печаль». Но я хочу процитировать не перевод Кружкова, а подстрочник, сделанный известным литератором и филологом Львом Лосевым.
Джон Донн «Прощальная речь: запрещение оплакивать»
«Если наших душ две, то они двояки так,
Как двояк циркуль.
Твоя душа, закреплённая ножка, не выказывает
Движения, но движется, если движется другая.
И хотя она помещается в центре,
Но когда другая далеко забредает,
Она склоняется и тянется к ней,
И выпрямляется, когда та возвращается.
Таковой и ты пребудешь для меня, который должен,
Подобно второй ножке циркуля, обегать кривую наклонно;
Твоя твёрдость делает мой круг ровным
И заставляет меня в конце вернуться туда, откуда я начал»

Второе стихотворение написал Эндрю Марвелл (1627-1678), как легко видеть, современник Паскаля. Поэзия Донна открывает английскую поэзию 17-го века, Марвелл её завершает. Стихотворение Донна – о любви трудной, но счастливой, а Марвелл говорит о любви несчастной. Приведём совсем короткий отрывок.

Эндрю Марвелл «Определение любви»
«Как прямые линии, так и любови, могут
Приветствовать друг друга под  любым углом.
Но наши, как истинно параллельные,
Хотя и бесконечны, не смогут встретиться никогда»
(Подстрочники цитируются по книге Л. Лосев «Иосиф Бродский. Опыт литературной биографии»)

Что удивительно в этих стихотворениях? Это стихотворения о математике? Конечно же нет, это стихотворения о любви. То, что в этих стихотворениях встречаются математические понятия и процедуры? Такое тоже бывает, хотя и нечасто. Можно вспомнить хотя бы известную строчку из поэмы Блока «Скифы»: «стальных машин, где дышит интеграл». Но как раз сравнение с этой строкой показывает неожиданность и необычность стихов английских поэтов. Слова Блока поэтически гениальны, но, если понимать их буквально, совершенно бессмысленны. По этому поводу иронизировал один известный учёный: «Где это видано, чтобы интеграл дышал, да ещё и в стальных машинах?». Стихи Донна и Марвелла говорят о несложных математических объектах и понятиях, но говорят очень точно. Донн верно описывает процедуру построения с помощью циркуля и линейки, а Марвелл хорошо понимает, чем пересекающиеся линии отличаются от параллельных. Но самое главное, что Блок, упоминая интеграл говорит не о своих чувствах, а описывает нечто чуждое и даже враждебное. Стальные машины, в которых «дышит интеграл», – это то, с чем европейская «научная» цивилизация выйдет на бой с цивилизацией восточной.  «Скифы» же, от лица которых написано стихотворение, олицетворяют Росиию, её историю и культуру, родство с которой ощущает поэт. Блок привлекает математические понятия, чтобы говорить о чужом, англичане с их помощью выражают свой внутренний мир, причём как раз те его грани, которые для этого, казалось бы, совершенно не подходят.
Теперь обратимся к совершенно другим текстам. Нужно сказать, что список величайших философов 17-го столетия почти совпадает с тем списком крупнейших математиков, который мы записали. Нужно сделать, пожалуй, одно изменение. Место Ньютона, который был достаточно крупным философом и религиозным мыслителем, но к числу величайших философов всё же не относился, должен занять великий голландский мыслитель Бенедикт Спиноза (1632-1677), младший современник Паскаля. Спиноза был хорошо образован в области математики, дружил с Христианом Гюйгенсом и умело использовал геометрически знания для изготовления стёкол для оптических приборов, – дела, котором он зарабатывал себе на жизнь. Но математиком-исследователем он не был и научных работ по математике не писал. Откроем, однако, его «Этику», важнейшее сочинение всей жизни. Полное название этой работы таково: «Этика, доказанная в геометрическом порядке». Работа состоит из пяти глав: «О Боге», «О душе», «Об аффектах» (эмоциях), «О человеческом рабстве или о силе аффектов», «О могуществе разума или о человеческой свободе». Изложение каждой главы по форме очень напоминает «Начала» Евклида. По всей видимости, такой образец для изложения собственных мыслей Спиноза избрал сознательно. Каждая глава начинается со списка определений, аксиом и постулатов, а потом уже начинают излагаться теоремы. Посмотрим, например, на начало 2-й главы «О душе». Она начинается с определения следующих понятий: тело, сущность, идея, верная идея, длительность, реальность. Две первые аксиомы: «человек может существовать, а может не существовать», «человек мыслит». А вот первая теорема этой главы «Бог мыслит». Доказательство состоит из двух частей: собственно доказательства и «схолии». Первая часть выглядит примерно так, как выглядят доказательства у Евклида: «это вытекает из следствия теоремы 25 и определения 1». А вот схолия – это то, что должно убедить читателя. Схолии написаны красочно, часто апеллируют к чувствам читателя. Бертран Рассел в главе «Истории западной философии», посвящённой Спинозе пишет так: «… доказательства фактически не стоят того, чтобы их возводить: достаточно прочесть формулировки теорем и изучить схолии». Строгой математической точности в его рассуждениях нет и в помине. Почему, в самом деле, «человек мыслит» – это аксиома, а «Бог мыслит» теорема? Да ни почему, это разделение просто отражает степень важности для Спинозы тех или иных идей. Так же как и для Декарта, для Спинозы мышление есть главное свойство человека. Человек является человеком только тогда, когда он мыслит. Это главная и любимая мысль всех философов 17-го столетия. Объяснять её никому не надо, потому что с человеком, который её не понимает и разговаривать не нужно, всё равно ему ничего не объяснишь. Поэтому она возводится в ранг аксиомы. А то, что Бог мыслит, и важно и интересно, но не так первично, не так очевидно. И в этом уже нужно убеждать даже единомышленника. В схолии Спиноза говорит так: нам нужно верить в то, что есть абсолютное мышление, которое всё понимает и никогда не ошибается. И мы можем ясно представить себе такое мышление, во всяком случае в таком представлении нет никакого противоречия. Но так может мыслить только Бог, потому что любой человек иногда ошибается. Значит, представляя бесконечное и безошибочное мышление, мы представляем мышление Бога. А значит, Бог мыслит. Здесь мы соприкасаемся с одной проблемой, очень важной для философской мысли 17-го столетия. Обойти её нельзя, поэтому прервём разговор об «Этике» Спинозы. Его рассуждениям можно предъявить следующий контраргумент. Хорошо, представить себе мыслящего Бога мы можем, а почему он мыслит на самом деле? Наше представление это одно, а реальность совсем другое. Но в том то и дело, что Спиноза, Декарт, Лейбниц верили во внутренние, психологические критерии истинности. Вернёмся к одному из определений Спинозы – определению адекватной (верной) идеи. «Под адекватной идеей я понимаю такую идею, которая, будучи рассматриваема сама в себе, без отношения к объекту, имеет внутренние признаки истинной идеи». Означает это, возможно, следующее. Когда мы чего-то не понимаем, нам некомфортно, нами владеет беспокойство и неуверенность. Такие ощущения знакомы каждому, кто чему-то учится. Но бывает и по-другому. Мы можем не замечать своего непонимания, ощущать себе вполне комфортно и счастливо и, тем не менее, ошибаться при этом. А есть ли такая радость и такой комфорт, которые несовместимы с ошибкой? Есть ли такое душевное состояние, такое счастье, которое в принципе невозможно ощущать, когда рассуждаешь неверно? Нам это кажется сомнительным, но Спиноза и Декарт в это верили. А вот,  содержание этого состояния, описание такого интеллектуального счастья и было для них главной философской проблемой.
           Ещё один образец «математического присутствия» у Спинозы. Он встречается в доказательстве теоремы 8 той же главы. Здесь Спиноза упоминает известный планиметрический факт о произведении отрезков хорд. Читаем формулировку, опуская некоторые, не воспринимающиеся на слух, слова.
Теорема 8 Идеи отдельных вещей, не существующих в действительности, … содержатся в бесконечной  идее Бога…
Речь идёт о том представлении Бога, которое имел Спиноза. Бог есть весь мир, рассматриваемый как целое. В Боге есть всё существующее: прекрасное и безобразное, хорошее и плохое. Если нам удалось охватить весь мир единым образом, значит, мы чувствуем Бога. Но и то, что не существует в реальности, а существует только в наших мыслях, тоже есть часть Бога и поэтому обладает определённой реальностью. При таком понимании математика в некотором смысле действительно оказывается естественной наукой, как и любая другая, потому что для Спинозы естество есть всё.
Спиноза считает эту мысль абсолютно ясной. Ясной настолько, что в пункте доказательство есть только ссылка на предыдущую теорему, а доказательство как таковое отсутствует. Зато есть некоторая математическая иллюстрация этой мысли.
Читаем второй абзац на стр. 409 (Б. Спиноза «Избранные произведения», т. 1; Москва, 1957).
Ход мысли Спинозы достаточно понятен. Мы можем нарисовать в круге две пересекающиеся хорды и из их отрезков составить два равновеликих прямоугольника. Но можно и не рисовать никаких хорд и никаких прямоугольников, а просто помнить о том, что такие пары прямоугольники всегда можно нарисовать, отталкиваясь от любой точки круга. В первом случае прямоугольники существуют реально (нарисованы), а в других случаях реально их нет. Но и в том и в другом случае эти конструкции «существуют в круге», так же как все вещи, существующие и несуществующие, существуют в Боге.
Эта иллюстрация может как-то прояснить мысль Спинозы, но, разумеется, она ничего не доказывает и без неё точно так же можно было обойтись, как написать стихотворение о несчастной любви, не рассуждая при этом о параллельных линиях. Зачем же это делалось? Почему поэты и философы, рассуждая об очень важных и глубоко личных для себя вещах, вспоминали о математике и демонстрировали свою сопричастность к ней. Я предлагаю пока оставить этот вопрос без ответа. Собственно, главная цель нашего курса и заключается в том, чтобы ответ на этот вопрос, в каком-то смысле, получить. Для этого нам понадобится и увидеть, как развивалась математика 17-го столетия, и понять важнейшие особенности культуры того времени.  Пока же только осознаем то совершенно уникальное влияние, которое оказывала математика на всю культуру 17-го века. Это я и имею в виду, говоря об её «математикоцентричности».