Category: религия

Category was added automatically. Read all entries about "религия".

НЬЮТОН-БОГОСЛОВ

Этот текст я написал несколько лет назад, и что-либо менять в нём существенно мне не хочется. В то же время внести в виде преамбулы некоторые уточнения нужно. Вопрос признания Ньютоном догмата о Троице – вопрос очень тонкий. Дискуссии на эту тему продолжаются, причём они имеют непосредственное отношение и к церковной практике. Достаточно распространённая в США и других странах унитарианская церковь, прямо отрицающая Троицу, считает Ньютона своим апостолом. Я не настолько знаком с творческим наследием Ньютона, чтобы иметь аргументированную точку зрения в этом вопросе. Хочу только обратить внимание на связь между его, несомненно имевшими место, сомнениями в троичности Бога с той картиной мира, которую он рисовал перед собой как учёный. В то же время надо чётко понимать, что даже малейших сомнений в существовании Бога у Ньютона не было. Более того, именно выработанная им картина мира делала такие сомнения невозможными. По крайней мере, для самого Ньютона.

НЬЮТОН-БОГОСЛОВ
Мы уже привыкли к мысли, что для творцов математического взрыва математика была не замкнутой в себе профессиональной деятельностью, а частью некоторой программы по осмыслению мира и самого себя. Причём исходные принципы этой программы коренились не в математике, а носили религиозно-философский характер. Как же обстояло дело с Ньютоном? Прежде всего, нужно отметить, что великим философом Ньютон не был, хотя некоторые из его мыслей можно интерпретировать в философском ключе. Не обладал он и литературным талантом. И в то же время создатель классической механики тоже был очень крупным гуманитарием. Гуманитарной сферой, в которой он себя проявил в первую очередь, было богословие. Попытаемся понять основные богословские идеи Ньютона, хотя первоначально это может показаться занятием скучным и малоинтересным.
Большие работы Ньютона, имеющие богословское содержание, неизвестны. Возможно, они существуют: архив Ньютона сохранился, но он не опубликован и даже не описан полностью. Есть только две большие работы Ньютона по, так называемой, священной истории, о которых мы обязательно поговорим дальше. Зато известно огромное количество писем и высказываний, посвящённых вопросам религии. Оценивая весь его архив, исследователи пишут, что объём научных и религиозных текстов примерно одинаков. Так что с этой точки зрения ещё неизвестно, кем был Ньютон в первую очередь: учёным или богословом. Наверное, самый известный его богословский текст содержится в последней главе «Начал».
Шесть главных планет обращается вокруг Солнца приблизительно по концентрическим кругам, по тому же направлению и приблизительно в той же плоскости. Десять лун обращается вокруг Земли, Юпитера и Сатурна по концентрическим кругам, по одному направлению и приблизительно в плоскости орбит самих планет. Все эти правильные движения не имеют своим началом механических причин, ибо кометы носятся во всех областях неба по весьма эксцентрическим орбитам… Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… чтобы системы неподвижных звёзд от своего тяготения не падали друг на друга, он их расположил в таких огромных расстояниях одна от другой
Эту мысль, одну из важнейших для Ньютона, можно переформулировать так. В мире существует тяготение. Почему же небесные тела не рушатся друг на друга? Потому, что их тяготение уравновешивается их движением. Но почему скорости тел именно таковы, что уравновешивают их взаимное притяжение? Это не могло произойти случайно, а, если бы и произошло, то малейшее нарушение от каких-либо внешних причин вывело бы из строя эту отлаженную систему и привело бы к мировой катастрофе. Значит, мир держится в равновесии чьей-то невидимой рукой, и это может быть только рука Бога.
Есть другой очень известный ньютоновский текст, в котором он высказывается по этим вопросам более определённо. Это – написанные в 1692 году четыре письма Ньютона священнику Ричарду Бентли, который попросил Ньютона пояснить, не существует ли противоречия между ньютоновской механикой и христианской религией. Смысл ответа таков: не только существует противоречия, но из механики существование Бога вытекает неизбежно. В 17-м веке была очень популярна деятельность по составлению логических доказательств бытия Бога. Точнее, такие доказательства придумывались ещё в Средние Века, но Декарт и Лейбниц создавали новые, соответствующие уровню развития логической науки того времени. Мы об этом не говорили, поскольку, по-видимому, такие доказательства – не самое характерное и не самое новое из созданного этими мыслителями. Но доказательство Ньютона действительно оригинально: Бог есть, потому что мир существует, а не рухнул под действием сил тяготения! В тех же письмах Бентли Ньютон рисует и картину начала Вселенной, момент появления Вселенной в её нынешнем виде. Он пишет, что когда-то, на заре существования вселенной планеты действительно падали на звёзды. Но как только они приблизились на некоторые удобные расстояния, Бог придал их скорости трансверсальную составляющую, после чего планеты начали двигаться по орбитам.
Следующую важнейшую для понимания богословской системы Ньютона мысль находим в тех же «Началах».
Он управляет всем … как властитель Вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель (Pantocratwr)… Бог есть существо совершенное, но существо без господства, сколь угодно совершенное в остальном, не есть Господь.
Эта мысль, по-видимому, – выпад в адрес многих, в том числе Декарта. Он не был атеистом, но считал, что, создав мир и законы природы, Бог больше в жизнь природы не вмешивается. Для Ньютона же Бог именно правит, ни на секунду не оставляя мир без воздействия своей силы и энергии. Такая, вполне ортодоксальная мысль, как ни странно, в своём развитии привела к тому, что могло быть воспринято почти как ересь.
Известно, что Святое писание состоит из двух частей: Ветхого и Нового Заветов. Новый Завет содержит рассказы о жизни Христа и его учеников (Евангелия и Деяния апостолов) и сочинения самих этих учеников. Ветхий завет тематически более разнообразен: в нём есть и исторические хроники, и поучения, и стихи, и многое другое. Между этими частями Библии существует определённая градация. Ветхий завет есть книга священная, но Новый более священ. Во-первых, он содержит прямые свидетельства о главном событии человеческой истории, пришествии Христа. Во-вторых, целиком соответствует нормам христианской морали, главная заповедь которой есть любовь к ближнему. Ветхий Завет в этом смысле намного более уязвим, ибо наряду с описанием благородных и человеколюбивых поступков содержит описания жестоких войн и других событий, сомнительные с точки зрения современной морали. Главное же отличительная черта христианской идеологии, полностью отсутствующая в Ветхом Завете, есть вера в то, что Христос, Сын Божий и Бог в одном лице, сошёл на Землю. Такое раздвоение (на самом деле, даже растроение Бога) совершенно неприемлемо для ветхозаветного сознания. Позиция Ньютона в вопросах отношения к двум заветам была очень сложной и, возможно, не такой, какой она должна быть у христианина. Например, опубликованы фрагменты из писем Ньютона, в которых он утверждает совершенно чудовищную ересь: отрицает божественность Христа. В те времена люди за публичные отступления от христианской доктрины такого масштаба легко было попасть в тюрьму или даже на эшафот. Большая часть его сочинений посвящена именно Ветхому Завету. Главное из них называется «Хронология древних царств». Он писал её в течение сорока лет, до последних дней своей жизни и усилий на неё было затрачено больше чем на «Математические принципы». Главная цель книги – дать реальную хронологию событий, описанных в Библии. К этой работе можно подходить с точки зрения обычной исторической науки: ссылаясь на источники, уточнять факты и объявлять придуманными те факты, которые этими данными не подтверждаются. Но можно подходить иначе: заранее выделить те ключевые факты (на самом деле, все или почти все изложенные в Писании), которые сомнению подвергаться не могут, и заняться осмыслением противоречий между этими фактами и источниками. Научной такая деятельность, естественно, не является. Это некоторая богословская деятельность, которую обычно называют священной историей. При этом, занимаясь критикой источников, такой исследователь может прийти к вполне серьёзным историческим открытиям, к которым обычные историки не пришли. Так действовал и Ньютон. И первые факты, которые нуждаются в объяснения, это библейские чудеса. Описаний чудес в Ветхом завете много: останавливаются небесные светила, расступаются морские воды, духи умерших восстают из могил и т.д. Учёный (тем более, в то время) в чудеса верить, в принципе может, но психологически ему это не просто. Нужно сочетать уверенность в незыблемости законов природы с верой в то, что они могут нарушаться. Главная проблема, которая здесь возникает, носит психологический характер: стоит ли изучать законы природы, если ты в любой момент можешь стать свидетелем их нарушения? На этот вопрос Ньютон даёт очень простой ответ: да, Бог может нарушить законы природы, и делал это неоднократно, но больше так делать не будет до последних дней мира. Почему? Просто потому, что больше Ему это не нужно. Человеческая история делится на две огромные части: до и после пришествия Христа. В первую половину истории заставить людей слушаться Бога и выполнять его заповеди было очень сложно. Уж слишком эти явленные Моисею заповеди расходились с теми принципами, по которым проходила повседневная жизнь людей. Поэтому, для того чтобы убедить людей, Бог вмешивался в мир сам и давал способность творить чудеса отдельным людям. Тем самым, Он напоминал людям о своём всемогуществе и действовал на их воображение, что для человека всегда убедительно. Но после пришествия Христа люди могут и должны слушаться Бога и без этого, потому что христианская концепция сама по себе привлекательна для человека с развитым моральным чувством. Место чудес занимают слова и поступки Христа и его последователей. Они таковы, что могут убедить людей. А природа теперь живёт по законам, которые Бог установил и продолжает поддерживать каждое мгновение.
Следующая проблема – согласование библейских и исторических данных. При этом под историческими данными Ньютон понимает свидетельства античных историков, упоминания тех или иных событий в памятниках древней литературы и т.д. С археологическими данными согласовывать ничего не надо было, поскольку археологии ещё не существовало. Можно просто отвергать сведения, противоречащие Библии, и тогда никакого исследования не получается в принципе. Конечно, великий учёный Ньютон дела не так. Он искал логические аргументы, позволяющие предпочесть библейскую версию, и делал это весьма изобретательно. Ну, например. В некоторых античных исторических источниках даты указываются по именам правивших в то время спартанских царей.  Последовательность царей была известно точно, но, сколько правил каждый, никто не помнил. В древних летописях точными датами не интересовались. Авторы источников, с которыми работал Ньютон, это понимали, но их хронология уже интересовала. Чтобы восстановить точные даты они исходили из того, что средний срок правления спартанского царя составлял 30-35 лет. Никаких подтверждений этим оценкам, естественно, не было, но и явных опровержений тоже не было. Ньютон подошёл к делу очень серьёзно. Он составил огромные хронологические таблицы правления древних правителей и европейских королей, из которых следовало, что средний срок правления составляет примерно 18-20 лет. Отталкиваясь от этого, Ньютон выводит формулу для пересчёта дат
b = 535 + 4¤7(a–535). И, оказывается, после этого, явных противоречий с Библией в описании этих фактов уже не возникает.
Другим примером «естественнонаучного» подхода Ньютона к истории оказывается широкое использование астрономических соображений. Например, в античных свидетельствах указывается, что одновременно с каким-то событием некоторая планета или точка небесного свода находилась в определённых созвездиях. Это позволяло уточнить датировку события. И опять, как правило, у Ньютона получалось, что противоречия с данными Библии устраняются.
Так устроена книга «Хронология древних царств». Ньютон считал он что по своему значению она не уступает «Принципам». Аргумент понятен: методами исторической критики доказана абсолютная приоритетность Библии перед другими источниками. Ещё в ранней юности 18-летний Ньютон составляет проект универсального языка, на котором должно говорить всё человечество. Это универсальный язык есть, по существу, адаптация древнееврейского языка, на котором написан Ветхий завет. Почему же Ньютон питал такой глубокий интерес именно к Ветхому завету? Дело, возможно, в том, что Бог этой книги, в отличие от Бога Нового завета не столько Бог-любовь, сколько Бог-сила. В некоторых современных переводах Ветхого завета одно из библейских имён Бога Шаддай переводится русским словом «Крепкий» (в традиционных церковных переводах обычно «Всемогущий»). Думается, что такое видение Бога было очень близко Ньютона: бесконечно сильное существо, каждое мгновение держащее мир, готовый рухнуть под напором естественных сил тяготения.

 

Монадология

Нельзя, конечно утверждать, что Лебйниц создавал именно такую математику, потому что у него была именно такая философия. Нельзя утверждать и противного. Но, поскольку это делал один человек, желание ощутить связь естественно.
О философии Лейбница написано очень много. Например, в высшей степени основательная книга Куно Фишера, содержащая и подробную биографию. Из современных авторов очень интересен взгляд В.Н. Катасонова, автора работы "Наука и теология у Г.- В. Лейбница". Есть и много-много другого. Я написал то, что понимаю и так, как понимаю. Получилось коротко. Наверное потому, что понимаю мало. Во всяком случае свои представления привести в порядок мне удалось.

МОНАДОЛОГИЯ
Здесь самое время перейти к основной философской теории Лейбница, которая носит название «теории предустановленной гармонии». У Лейбница, как и у Декарта, существовала глубокая связь между математической и философской деятельностью. Как аналитическая геометрия была математическим выражением концепции интеллектуальной ясности, так и символьная версия дифференциального исчисления выражала философскую теорию предустановленной гармонии. В чём же заключалась эта теория?
           Арнольд не зря называет Лейбница схоластом. Это не ругательство, а констатация его связей со средневековой религиозной философией, которую и называют схоластической. Основная цель величайших средневековых схоластов доказать, что, несмотря на все несовершенства, мир устроен Богом красиво и справедливо, или, одним словом, гармонично. Эта проблема мировой гармонии была мало интересна Декарту и вызывала большие сомнения у Паскаля. Для Лейбница она вновь оказалась очень важной. Основой мировой гармонии являются духовные существа, которые Лейбниц назвал словом «монада» (от греческого «монос» – единый). Монады – это, прежде всего, человеческие души, но не только. Лейбниц пишет в своём главном труде "Монадология" так:
…тело, принадлежащее монаде, … образует вместе с нею то, что можно назвать живым существом, а вместе с душою - то, что называется животным.
…у каждого живого тела есть господствующая монада, которая в животном есть душа; но члены этого живого тела полны других живых тел, растений, животных, из которых каждое имеет опять свою монаду, или господствующую душу
           Итак, души есть не только у людей, но и у животных. Но есть и другие, более простые монады, которые душами не являются. Эти духовные сущности (именно так правильнее всего называть монаду) имеются у растений и даже их частей. Человеческая рука и нога, стебель растения и его корень тоже имеют свою монаду. Весь видимый мир просто кишит невидимыми монадами.
в наималейшей части материи существует целый мир творений, живых существ, их душ
Всякую часть материи можно представить наподобие сада, полного растений, и пруда, полного рыб. Но каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд.
И хотя земля и воздух, находящиеся между растениями в саду, или вода - между рыбами в пруду не есть растение или рыба, но они все-таки опять заключают в себе рыб и растения, хотя в большинстве случаев последние бывают так малы, что неуловимы для наших восприятий.
69. Таким образом, во вселенной нет ничего невозделанного, или бесплодного: нет смерти, нет хаоса, нет беспорядочного смешения, разве только по видимости; почти то же кажется нам в пруду на некотором расстоянии, с которого мы видим перепутанное движение рыб и, так сказать, кишение их, не различая при этом самих рыб.
           Существует материальный мир, и существует мир духовный, состоящий из мириад монад. Монады не могут общаться друг с другом, они непроницаемы (дома без окон и дверей), но находятся под непрерывным наблюдением и воздействием Бога, который их сотворил. Бог не только сам действует на монады, но и непрерывно воспринимает всё, что идёт от них. Всё существование монады есть непрерывный разговор с Богом и только с Ним. Эта мысль очень близка логике Паскаля, утверждавшего, что человек, который по-настоящему глубоко вслушивается в себя, обречён на одиночество среди людей, но становится ближе Богу.
           Именно поэтому монада знает о мире всё. Бог закладывает в неё Своё бесконечное знание и поддерживает его. Но это знание запрятано слишком глубоко. Обычный человек не может заглянуть в себя так, чтобы увидеть то, что известно его монаде.
…всякий чувствует все, что совершается в мире, так что тот, кто видит, мог бы в каждом теле прочесть, что совершается повсюду, и даже то, что совершилось или еще совершится, замечая в настоящем то, что удалено по времени и месту; все дышит взаимным согласием … Но душа может в себе самой читать лишь то, что в ней представлено отчетливо; она не может с одного раза раскрыть в себе все свои тайны, ибо они идут в бесконечность.
… мысля о себе, мы мыслим также и о бытии, о субстанции, о простом и сложном, о невещественном и о самом Боге… И эти-то рефлексивные акты доставляют нам главные предметы для наших рассуждений.
           Итак, глубоко заглядывая в себя, мы получаем единственную возможность глубоко понять реальность. Это – одна из важнейших идей для мыслителей 17-го столетия, которая вновь оказалась популярной по-настоящему только в веке двадцатом (например, в аналитической психологии Юнга).
           Про связь между учением о монадах и концепции бесконечно малых написано очень много. Аналогия очевидна: как огромный мир заполнен телами маленьких монад, так конечные величины составлены из бесконечно малых. Мне эта аналогия не кажется глубокой: идею бесконечно малой предчувствовали ещё Архимед и Евдокс, не думавшие ни о каких монадах. Источником дифференциального исчисления в версии Лейбница была не столько идея бесконечно малой, сколько его склонность мыслить ясными картинами (вспомните рассуждения о растениях в саду и рыбах в пруду), которая привела к появлению новых символов и определений.

Следуя пожеланиям коллег

Следуя пожеланиям отдельных коллег, выкладываю лекции прошлых лет по своему курсу "История математики в контексте истории культуры". Глядишь, и студентам пригодится. А то, чего я от них сегодня только не наслушался.
Лекция 1
место 17-го столетия в истории развития математики и математического образования. математикоцентричность культуры 17-го века.
Наш спецкурс правильнее всего назвать так «Математика 17-го века в контексте европейской культуры». Мне не хотелось бы сейчас подробно объяснять, что это значит.  Надеюсь, что станет хорошо понятно из содержания наших лекций. Пока скажу только одно: мы будем много говорить о математике, о крупнейших математических достижениях того времени, о личностях великих математиков. Но не меньше времени будет посвящено и разговору о литературе, философии, религиозных движениях 17-го столетия. Надеюсь, что этот разговор будет интересен и тем, кто интересуется историей математики, и тем, кому ближе история гуманитарной культуры. Я надеюсь, что у тех, кто любит математику и интересуется её историей, наши лекции стимулируют рост интереса к истории религии, философии и искусства, а те, кто далёк от математики, станут к ней ближе, почувствовав нити, связывающие её с иными областями человеческой культуры. Тем, кому хочется узнать об этом побыстрее и не только от меня, я хочу порекомендовать некоторые книги, в которых исследуются связи и выстраиваются аналогии между развитием математики и иных областей человеческой культуры. К сожалению, таких книг немного. Казалось бы, ни у кого не должен вызывать сомнения тот факт, что математика является частью человеческой культуры, связанной с другими её частями. Но попыток проанализировать эти связи серьёзно почти нет. Есть относительно много работ, в которых в контекст истории культуры ставится история развития естественных наук. Этим, например, давно и очень успешно занимается известный философ и историк науки П.П. Гайденко. Особенно хотелось бы обратить внимание на её работу «Христианство и генезис новоевропейского естествознания». Это очень интересно, и мы непременно будем обращаться к работам Гайденко, но сколько-нибудь полного ответа на наши вопросы мы в этих книгах не найдём. Дело в том, что там идёт речь именно о естественных науках, а математика таковой не является. С точки зрения характеристики методов работы математику вместе с физикой вполне резонно объединяют в точные науки, но противопоставление «гуманитарные – естественные» касается не методов, а объекта исследования. В прошлом семестре мы говорили, что в средневековых университетах математика изучалась на факультетах искусств. И это было совершенно закономерно: всё на свете делилось на естество и искусство. Естество – это, что сотворено богом, искусство – то, что придумано людьми. С этой точки зрения изучающие природу физика, химия или биология есть науки естественные, а изучающая идеальные созданные человеческим обществом   математические понятия математика есть наука гуманитарная. И по тем же книгам по истории естественных наук это хорошо видно: многие очень важные историко-математические проблемы в них обходятся, если они не проистекают из разговора о развитии физики. Но всё же несколько весьма глубоких книг, говорящих о месте математики в человеческой культуре, я могу привести. Людей, которые глубоко думали на эту тему, можно разделить на три группы: философы, историки и математики. Среди философских работ я бы хотел выделить следующие. Прежде всего, знаменитую работу О. Шпенглера «Закат Европы». Шпенглер, говоря о культуре, старается говорить обо всём: об искусстве, религии, быте, науке. При этом он не обходит и математику. Нужно сказать, что делает он это весьма грамотно. Его суждения даже о достаточно сложных математических понятиях очень аккуратны и не выглядят нелепыми. Это несмотря на то, что по образу мышления Шпенглер гуманитарий до мозга костей, и современники-математики воспринимали его деятельность, как правило, критически. Вторая книга нам хорошо знакома. Это «История западной философии» выдающегося математика и философа Бертрана Рассела. Она не посвящена специально истории математики, но связи между математикой и философией Рассел чувствует тончайшие и говорить о них   умеет понятно и очень продуманно. Ещё я хотел бы указать на работу весьма образованного математически немецкого философа Эрнста Кассирера «Познание и действительность», а также на другие его работы. Из математиков можно назвать Германа Вейля, одного из крупнейших математиков 20-го века, человека необычайно глубокого в гуманитарном отношении. На русском языке есть его книга «Математическое мышление», в которой много и вполне понятно говорится о взаимосвязи математики и культуры. Из современных отечественных математиков я могу назвать С.Г. Гидикина, автора рассчитанной на школьников, но очень содержательной книги «Рассказы о математиках и физиках» и А.Н. Паршина, чей вышедший недавно сборник работ «Путь» почти целиком посвящен этим вопросам. Книга Паршина достаточно сложна и рассчитана, скорее, для профессионалов. Хуже всего с историческими работами. Не считая статей, посвящённым конкретным и, как правило, достаточно узким вопросам, мне известна (возможно, есть и другие) только одна работа, в которой связи между культурой и математикой рассматриваются достаточно глубоко. Это монография французского историка Пьера Шоню «Цивилизация классической Европы». Наконец, как мне стало известно, аналогичный нашему курс в РГГУ читает известный специалист по истории и философии математики С.Н. Бычков. Недавно вышла книга, представляющая собой учебник, по которому им ведутся занятия. Ко всем этим книгам, прежде всего «Истории западной философии» Рассела и «Цивилизации классической Европы» Шоню мы будем обращаться регулярно. Кроме того, мы будем обсуждать и даже иногда читать вслух много работ историков, математиков, философов, искусствоведов, посвящённым конкретным вопросам, которых мы будем касаться при изложении отдельных тем. А иногда (как, например, сегодня) будем даже читать стихи.
Теперь перейдём собственно к предмету нашего разговора. Начнем вот с чего. Два предыдущих лекционных курса, каждый длиной в семестр, охватили отрезок европейской истории примерно в два тысячелетия. Теперь мы будем говорить целый семестр о единственном столетии! Почему так? Дело вовсе не в том, что эта эпоха ближе к нам: разговор о математике в контексте культуры 18-го или 19-го столетия я не смог бы сделать таким протяжённым. Причин, по которым такой длинный разговор оказывается возможным и необходимым, по крайней мере, две. Первая из них заключается в том, что 17-й век – эпоха необычайно бурного развития математической науки. Никогда прежде прогресс в математике не был столь глубоким и стремительным. В это время работали многие великие математики, но наибольший прогресс связан со следующими именами.
Прежде всего, это Рене Декарт (1596-1650) величайший французский математик, большую часть своей жизни работавший в Голландии, а умерший в Швеции. В историю математики он вошёл, в первую очередь как создатель аналитической геометрии. Затем – Блез Паскаль (1623-1662). Он тоже много сделал в геометрии, хотя его методы решения геометрических проблем прямо противоположны методам Декарта. Это и стало важнейшей причиной яростного научного противостояния между ними. Главные достижения Паскаля связаны всё же со становлением теории вероятностей и её вступительного раздела – комбинаторики. Обратите внимания на существенную разницу в возрасте. Когда Декарт умер, Паскаль был ещё достаточно молодым человеком, что не мешало жёсткой научной дискуссии. Следующая культовая фигура – великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он жил в Ганноверском княжестве, единого немецкого государства тогда ещё не существовало. Лейбниц – один из создателей математического анализа и математической логики. И, наконец, его современник, великий Исаак Ньютон (1643-1727), который разделяет с Лейбницем славу создателя математического анализа. И между ними снова яростная научная дискуссия, переходящая в клевету и доносы.  В 17-м столетии жило немало других великих математиков, например, Пьер Ферма и Христиан Гюйгенс, но слава самых великих сохраняется за четырьмя названными.
Важно то, что в это время не просто доказывались теоремы и появлялись новые методы, а сложилось представление о структуре математической науки и базовом математическом образовании, которое, в значительной степени, сохранилось до сих пор. Посмотрим ещё раз на список дисциплин, создававшихся в 17-м столетии: аналитическая геометрия, математический анализ, математическая логика. Ведь это же почти в точности список основных математических дисциплин, изучаемых на младших курсов математических факультетов! Отсутствует алгебра и, по понятным причинам, программирование. По поводу алгебры надо сказать следующее. Присутствующие студенты-математики помнят, что курс алгебры условно состоит из двух частей: линейной алгебры и теории многочленов. Линейная алгебра, на самом деле появилась позднее (в 18 и, особенно, 19 столетии), а теория многочленов, по крайней мере, в рамках начального курса алгебры, строится как прямой аналог теории целых чисел, также необычайно бурно развивавшейся в 17 столетии, прежде всего в работах Пьера Ферма. Подытожим эту мысль. С 17-го века появилось много новых математических теорий и идей, но базовое математическое образование до сих пор, в значительной степени, базируется на том представлении о структуре математики, которое сложилось в 17-м столетии. Кстати, по этому поводу сейчас ведутся весьма бурные дискуссии. Главный аргумент в пользу радикального пересмотра программы математического образования таков: основным «продуктом» математических факультетов давно уже стали программисты или, точнее, специалисты по информационным технологиям, а в основе базового математического образования до сих пор лежат дисциплины, сложившиеся более трёх веков назад, когда никакого программирования не было.
Итак, один из аргументов в пользу необходимости столь подробного разговора о 17-м столетии в рамках нашего курса – это абсолютно уникальная роль этой эпохи в развитии самой математической науки. Но это лишь одна причина. Другая состоит в том, что вся культура 17-го века была «математикоцентричной». Ни в какую другую эпоху математика не занимала в культуре такого места. Попытаемся пояснить эту мысль.
Для начала я хочу привести два стихотворения, написанные в 17-м столетии. Автор одного из них Джон Донн (1572-1631), один из величайших англоязычных поэтов. Стихотворение, отрывки из которого я сейчас зачитаю, необычайно популярно. Это, наверное, одно из самых известных стихотворений, написанных на английском языке. Смысл его достаточно прост: поэт прощается с возлюбленной и уговаривает её не печалиться потому, что их душевная близость столь велика, что заставит их часто думать друг о друге, а когда-нибудь и встретиться вновь. Существует очень много переводов этого стихотворения на русский язык. Одно из них сделал известный переводчик Георгий Кружков (кстати, кандидат физико-математических наук, по образованию физик-теоретик) и называется оно так: «Прощание, запрещающее печаль». Но я хочу процитировать не перевод Кружкова, а подстрочник, сделанный известным литератором и филологом Львом Лосевым.
Джон Донн «Прощальная речь: запрещение оплакивать»
«Если наших душ две, то они двояки так,
Как двояк циркуль.
Твоя душа, закреплённая ножка, не выказывает
Движения, но движется, если движется другая.
И хотя она помещается в центре,
Но когда другая далеко забредает,
Она склоняется и тянется к ней,
И выпрямляется, когда та возвращается.
Таковой и ты пребудешь для меня, который должен,
Подобно второй ножке циркуля, обегать кривую наклонно;
Твоя твёрдость делает мой круг ровным
И заставляет меня в конце вернуться туда, откуда я начал»

Второе стихотворение написал Эндрю Марвелл (1627-1678), как легко видеть, современник Паскаля. Поэзия Донна открывает английскую поэзию 17-го века, Марвелл её завершает. Стихотворение Донна – о любви трудной, но счастливой, а Марвелл говорит о любви несчастной. Приведём совсем короткий отрывок.

Эндрю Марвелл «Определение любви»
«Как прямые линии, так и любови, могут
Приветствовать друг друга под  любым углом.
Но наши, как истинно параллельные,
Хотя и бесконечны, не смогут встретиться никогда»
(Подстрочники цитируются по книге Л. Лосев «Иосиф Бродский. Опыт литературной биографии»)

Что удивительно в этих стихотворениях? Это стихотворения о математике? Конечно же нет, это стихотворения о любви. То, что в этих стихотворениях встречаются математические понятия и процедуры? Такое тоже бывает, хотя и нечасто. Можно вспомнить хотя бы известную строчку из поэмы Блока «Скифы»: «стальных машин, где дышит интеграл». Но как раз сравнение с этой строкой показывает неожиданность и необычность стихов английских поэтов. Слова Блока поэтически гениальны, но, если понимать их буквально, совершенно бессмысленны. По этому поводу иронизировал один известный учёный: «Где это видано, чтобы интеграл дышал, да ещё и в стальных машинах?». Стихи Донна и Марвелла говорят о несложных математических объектах и понятиях, но говорят очень точно. Донн верно описывает процедуру построения с помощью циркуля и линейки, а Марвелл хорошо понимает, чем пересекающиеся линии отличаются от параллельных. Но самое главное, что Блок, упоминая интеграл говорит не о своих чувствах, а описывает нечто чуждое и даже враждебное. Стальные машины, в которых «дышит интеграл», – это то, с чем европейская «научная» цивилизация выйдет на бой с цивилизацией восточной.  «Скифы» же, от лица которых написано стихотворение, олицетворяют Росиию, её историю и культуру, родство с которой ощущает поэт. Блок привлекает математические понятия, чтобы говорить о чужом, англичане с их помощью выражают свой внутренний мир, причём как раз те его грани, которые для этого, казалось бы, совершенно не подходят.
Теперь обратимся к совершенно другим текстам. Нужно сказать, что список величайших философов 17-го столетия почти совпадает с тем списком крупнейших математиков, который мы записали. Нужно сделать, пожалуй, одно изменение. Место Ньютона, который был достаточно крупным философом и религиозным мыслителем, но к числу величайших философов всё же не относился, должен занять великий голландский мыслитель Бенедикт Спиноза (1632-1677), младший современник Паскаля. Спиноза был хорошо образован в области математики, дружил с Христианом Гюйгенсом и умело использовал геометрически знания для изготовления стёкол для оптических приборов, – дела, котором он зарабатывал себе на жизнь. Но математиком-исследователем он не был и научных работ по математике не писал. Откроем, однако, его «Этику», важнейшее сочинение всей жизни. Полное название этой работы таково: «Этика, доказанная в геометрическом порядке». Работа состоит из пяти глав: «О Боге», «О душе», «Об аффектах» (эмоциях), «О человеческом рабстве или о силе аффектов», «О могуществе разума или о человеческой свободе». Изложение каждой главы по форме очень напоминает «Начала» Евклида. По всей видимости, такой образец для изложения собственных мыслей Спиноза избрал сознательно. Каждая глава начинается со списка определений, аксиом и постулатов, а потом уже начинают излагаться теоремы. Посмотрим, например, на начало 2-й главы «О душе». Она начинается с определения следующих понятий: тело, сущность, идея, верная идея, длительность, реальность. Две первые аксиомы: «человек может существовать, а может не существовать», «человек мыслит». А вот первая теорема этой главы «Бог мыслит». Доказательство состоит из двух частей: собственно доказательства и «схолии». Первая часть выглядит примерно так, как выглядят доказательства у Евклида: «это вытекает из следствия теоремы 25 и определения 1». А вот схолия – это то, что должно убедить читателя. Схолии написаны красочно, часто апеллируют к чувствам читателя. Бертран Рассел в главе «Истории западной философии», посвящённой Спинозе пишет так: «… доказательства фактически не стоят того, чтобы их возводить: достаточно прочесть формулировки теорем и изучить схолии». Строгой математической точности в его рассуждениях нет и в помине. Почему, в самом деле, «человек мыслит» – это аксиома, а «Бог мыслит» теорема? Да ни почему, это разделение просто отражает степень важности для Спинозы тех или иных идей. Так же как и для Декарта, для Спинозы мышление есть главное свойство человека. Человек является человеком только тогда, когда он мыслит. Это главная и любимая мысль всех философов 17-го столетия. Объяснять её никому не надо, потому что с человеком, который её не понимает и разговаривать не нужно, всё равно ему ничего не объяснишь. Поэтому она возводится в ранг аксиомы. А то, что Бог мыслит, и важно и интересно, но не так первично, не так очевидно. И в этом уже нужно убеждать даже единомышленника. В схолии Спиноза говорит так: нам нужно верить в то, что есть абсолютное мышление, которое всё понимает и никогда не ошибается. И мы можем ясно представить себе такое мышление, во всяком случае в таком представлении нет никакого противоречия. Но так может мыслить только Бог, потому что любой человек иногда ошибается. Значит, представляя бесконечное и безошибочное мышление, мы представляем мышление Бога. А значит, Бог мыслит. Здесь мы соприкасаемся с одной проблемой, очень важной для философской мысли 17-го столетия. Обойти её нельзя, поэтому прервём разговор об «Этике» Спинозы. Его рассуждениям можно предъявить следующий контраргумент. Хорошо, представить себе мыслящего Бога мы можем, а почему он мыслит на самом деле? Наше представление это одно, а реальность совсем другое. Но в том то и дело, что Спиноза, Декарт, Лейбниц верили во внутренние, психологические критерии истинности. Вернёмся к одному из определений Спинозы – определению адекватной (верной) идеи. «Под адекватной идеей я понимаю такую идею, которая, будучи рассматриваема сама в себе, без отношения к объекту, имеет внутренние признаки истинной идеи». Означает это, возможно, следующее. Когда мы чего-то не понимаем, нам некомфортно, нами владеет беспокойство и неуверенность. Такие ощущения знакомы каждому, кто чему-то учится. Но бывает и по-другому. Мы можем не замечать своего непонимания, ощущать себе вполне комфортно и счастливо и, тем не менее, ошибаться при этом. А есть ли такая радость и такой комфорт, которые несовместимы с ошибкой? Есть ли такое душевное состояние, такое счастье, которое в принципе невозможно ощущать, когда рассуждаешь неверно? Нам это кажется сомнительным, но Спиноза и Декарт в это верили. А вот,  содержание этого состояния, описание такого интеллектуального счастья и было для них главной философской проблемой.
           Ещё один образец «математического присутствия» у Спинозы. Он встречается в доказательстве теоремы 8 той же главы. Здесь Спиноза упоминает известный планиметрический факт о произведении отрезков хорд. Читаем формулировку, опуская некоторые, не воспринимающиеся на слух, слова.
Теорема 8 Идеи отдельных вещей, не существующих в действительности, … содержатся в бесконечной  идее Бога…
Речь идёт о том представлении Бога, которое имел Спиноза. Бог есть весь мир, рассматриваемый как целое. В Боге есть всё существующее: прекрасное и безобразное, хорошее и плохое. Если нам удалось охватить весь мир единым образом, значит, мы чувствуем Бога. Но и то, что не существует в реальности, а существует только в наших мыслях, тоже есть часть Бога и поэтому обладает определённой реальностью. При таком понимании математика в некотором смысле действительно оказывается естественной наукой, как и любая другая, потому что для Спинозы естество есть всё.
Спиноза считает эту мысль абсолютно ясной. Ясной настолько, что в пункте доказательство есть только ссылка на предыдущую теорему, а доказательство как таковое отсутствует. Зато есть некоторая математическая иллюстрация этой мысли.
Читаем второй абзац на стр. 409 (Б. Спиноза «Избранные произведения», т. 1; Москва, 1957).
Ход мысли Спинозы достаточно понятен. Мы можем нарисовать в круге две пересекающиеся хорды и из их отрезков составить два равновеликих прямоугольника. Но можно и не рисовать никаких хорд и никаких прямоугольников, а просто помнить о том, что такие пары прямоугольники всегда можно нарисовать, отталкиваясь от любой точки круга. В первом случае прямоугольники существуют реально (нарисованы), а в других случаях реально их нет. Но и в том и в другом случае эти конструкции «существуют в круге», так же как все вещи, существующие и несуществующие, существуют в Боге.
Эта иллюстрация может как-то прояснить мысль Спинозы, но, разумеется, она ничего не доказывает и без неё точно так же можно было обойтись, как написать стихотворение о несчастной любви, не рассуждая при этом о параллельных линиях. Зачем же это делалось? Почему поэты и философы, рассуждая об очень важных и глубоко личных для себя вещах, вспоминали о математике и демонстрировали свою сопричастность к ней. Я предлагаю пока оставить этот вопрос без ответа. Собственно, главная цель нашего курса и заключается в том, чтобы ответ на этот вопрос, в каком-то смысле, получить. Для этого нам понадобится и увидеть, как развивалась математика 17-го столетия, и понять важнейшие особенности культуры того времени.  Пока же только осознаем то совершенно уникальное влияние, которое оказывала математика на всю культуру 17-го века. Это я и имею в виду, говоря об её «математикоцентричности».