Category: общество

Category was added automatically. Read all entries about "общество".

Поймали и взяли интервью

Поймали ребята из лицея и заставили дать интервью )) Ребята были славные, так что я вдохновился. Ничего, вроде, получилось. По крайней мере, получился действительно я, а не кто-то другой ))
В: Чем Вы занимаетесь непосредственно как сотрудник университета?
О: В первую очередь, как сотрудник университета, я занимаюсь преподавательской деятельностью: лекции читаю и веду практические занятия, преимущественно связанные с алгеброй. У меня есть небольшой лекционный курс для студентов 2-ого курса, называется «История математики», я ещё его читаю. Периодически у меня бывают студенты, которые пишут дипломную работу. Ну вот, собственно, и всё, так сказать, учебная работа – учить студентов, как у любого преподавателя. Та работа, которую я веду со школьниками – это и моя университетская работа, и работа в других учреждениях, как то, где мы сидим, например (в офисе ОЦ «Перспектива» прим. авт.).
В: Нам также стало известно, что вы некогда занимались исследовательской деятельностью, но не так активно, как сейчас.
О: Да, это правильно. Действительно, я занимался научной деятельностью, я кандидат физико-математических наук, у меня в свое время выходили статьи в различных журналах, отечественных и иностранных. Сейчас я занимаюсь этим не очень активно, я бы даже сказал очень не активно, в основном в форме дипломных работ студентов. В последние годы работа со школьниками отнимает много сил и времени и, честно говоря, на исследовательскую работу времени не хватает. Мне жаль, что так получается, но сделать я ничего не могу. Все же, я считаю, что период активной исследовательской деятельности повлиял на мой стиль работы как преподавателя, и он был бы совершенно другим, если бы у меня не было опыта научной работы.
В: Вы работаете и со школьниками, и со студентами. Есть ли какие-нибудь различия?
О: Различия, конечно, есть. Во-первых, надо все-таки понимать, со школьниками мы работаем заинтересованными, потому что обычный школьник ходит в школу и больше ему ничего не надо, а те, с которыми мы сталкиваемся, хотят заниматься математикой. А студенты есть всякие. Есть заинтересованные, а есть не очень заинтересованные, поэтому с ними сложнее. Кроме того, сами занятия со студентами предполагают, что есть стандартный набор знаний, методов, алгоритмов, которые в них нужно заложить, и это, конечно, нужно делать, но это не так интересно, как работа со школьниками, потому что там над тобой не висит никогда то, что я должен алгоритм какой-то впихнуть, там задача совсем другая – повышение какой-то культуры математической, какие-то идеи интересные развивать. В работе со студентами такое тоже бывает, но у меня большую часть времени занимает обязательная работа по учебной программе. Это, по крайней мере для меня, менее интересно, чем работа со школьниками, где я, в общем-то, свободен в выборе темы, предмета, в выборе учеников. (смеётся) Кого хочу, того и учу. Поэтому мне работать со школьниками интереснее.
В: Школьники сейчас и 15 лет назад. Заметили ли вы какие-нибудь изменения?
О: Ну как вам сказать… Во-первых, 15 лет назад значительная часть школьников, с которыми мы работали, оставалась в университете, и процесс работы со школьниками переходил в процесс работы со студентами. Сейчас этого нет. Сейчас большая часть школьников, с которыми мы встречаемся на олимпиадах, наших кружках, они из Омска уезжают. Характер работы немножко поменялся. Раньше, когда работаешь, перспективу смотришь, что будет дальше, куда он пойдёт, к какому научному руководителю, все это просматривалось. Сейчас, конечно, очень трудно спрогнозировать, ведь ребята уезжают теперь. А вот сами школьники… Конечно, в жизни современного школьника большую играют гаджеты, соответственно уровень внимательности ниже, чем у тех, кто был 15 лет назад, совершенно точно. Но это тоже поправимо, и нет, я бы не сказал, что что-то радикально изменилось. В отношениях с ними произошли изменения. Как я уже говорил, 15 лет назад мы относились к школьникам, как к своим будущим студентам, теперь мы к ним так не относимся. Да, бывает, но редко, что кто-то остаётся у нас в университете, и мы им всегда рады, но это, скорее, исключения.
В: Нам хорошо известно, что Вы – опытный путешественник. Могли бы вы назвать такие места на планете, которые можно назвать обязательными для посещения?
О: Обязательными для посещения всех людей заведомо не могу, потому что на самом деле, у разных людей разные обязанности перед жизнью, перед окружающими людьми. Вообще, путешествовать человеку полезно. У меня знание иностранных языков очень скромное, но если ты путешествуешь без языкового барьера, то это очень здорово, потому что тогда ты видишь, как люди живут и пытаешься с ними общаться, что очень полезно. Вообще, полезно видеть новое, полезно узнавать, как устроены другие люди. Поэтому путешествовать в принципе очень-очень полезное дело.
Обязательные для посещения? Так я, конечно, ответить не могу. Человек решает сам. Если вы настроены на то, чтобы знакомиться с архитектурой, живописью, то, конечно, нужно поездить по Италии. Это совершенно невероятная страна, там каждая деревню устроена как-то по-своему, в каждом маленьком городке стоит огромный замок или собор, и он отличается от собора, который в соседнем городке, где тоже, может, несколько тысяч человек живёт. Поэтому, если вы имеете ввиду какие-то культурные, художественные впечатления, то мне кажется, что самая интересная страна в этом смысле – Италия.
Если вам хочется понять, как живут люди… Для меня очень важный фактор, из-за очень скромного знания английского, это возможность преодолеть языковой барьер. То есть это страна, где живёт много русскоговорящих людей, посмотреть, как они живут, как меняются. Вот я в Америке был, мне было очень интересно. Она огромная и очень разная – есть люди, которые живут по последнему слову цивилизации и у них каждый шаг проникнут высокими технологиями, а есть люди, которые живут очень традиционно. Мне приходилось видеть людей, а местами довольно многочисленные общины их, которые ходят в чепчиках, кожаных штанах, не пользуются техникой. Такие вот традиционалисты (амиши прим. авт.). Америка мне была интересна именно огромным разнообразием, тем, что это страна, где живут совсем разные люди и все находят свое место. И это действительно производит впечатление, потому что ходишь, смотришь, и всё всё время меняется, а это очень-очень здорово.
Если вы любите природу, то из тех мест, где я был, на меня большое впечатление произвёл регион центральной Европы, где Альпы (Бавария, северная Италия, Австрия). Наверное, это самая красивая природа. Может ещё на севере [Европы], но в Норвегии, я не был. В Швеции был, но очень уж большого она впечатления на меня не произвела, хоть тоже красивая и интересная.
Всё зависит от того, чего вы хотите. Есть люди, которые ездят исключительно в поисках каких-то неожиданных природных эффектов, им совершенно не интересны эти соборы, музеи, так сказать… (смеётся) Они могут быть вполне эрудированными людьми, любящими искусство, но для них важно другое. Поэтому надо чётко понять, чего вы хотите: природу, людей или искусство. Если искусство, то очень рекомендую Италию, за людьми мне интересно наблюдать было (может быть, ещё на Востоке, вот я не был никогда на Востоке, а съезжу, меня сейчас зовут в гости в Сингапур, я тогда съезжу туда) в Америке. Ну а природа, из того, что я видел, - вот, Альпы. Сейчас мы в Болгарию несколько лет ездим [программа «Математика у моря» - прим. Авт.], там летнюю школу проводили, маленькую, интересную, на море. Мне очень нравится в Болгарии, там есть всё: и искусство очень интересное, и люди в чём-то там тоже… Барьер языковой есть, конечно, но там можно объясниться по-русски. Да даже дело не в этом, что объясниться-не объясниться? Просто, когда наблюдаешь за людьми, в общем, понятно примерно, реакция их понятна, поведение понятно, в этом смысле нет барьера. И природа тоже очень красивая, море, горы – всё замечательно. Так что, если вы меня спрашиваете, чтобы определиться как путешественникам – поймите сначала, чего вам нужно, это мой главный совет, потом уж решайте (смеётся), что для вас обязательно, что – не очень.
Я как-то ускользаю от ваших ответов? Нет, всё нормально?
В: Всё идёт по плану, поверьте мне. С каким человеком любой культуры, любой эпохи вам хотелось бы пообщаться, вам было бы интересно?
О: Ох… так, это очень интересный вопрос. Человеком эпохи и культуры… понимаете … к этому вопросу надо подходить серьёзно. Потому что я сейчас могу сказать, что мне хотелось бы пообщаться, там, с древним греком, например, а как я с ним буду общаться? Языка не знаю, так сказать, как он устроен, какие у него реакции (тут повышение, довольно бурная реакция от самого Штерна) …
В: В нашей модели языковой барьер преодолён.
О: Я не могу… понимаете, что значит, языковой барьер преодолён? Откуда я знаю, что будет (смеётся), если я преодолею языковой барьер с древним греком? Интересно мне с ним будет или нет? Как я могу это сказать? Поэтому, если вы имеете в виду вот именно такую вот постановку вопроса, то я считаю, что последняя эпоха, которую мы хорошо себе представляем, самая древняя, это 19-й век. Мы его знаем по русской литературе, которую мы учим, имеем представление о истории. Люди того времени – они, как бы, нам понятны; если с ними встретиться – не обязательно даже с человеком, который жил в России и говорил на русском, а из какой-то другой страны, - это люди какие-то, нам понятные. У меня такое ощущение, что это первая эпоха, которая нам понятна. Люди, которые жили в 18-м столетии и которые Французскую революцию делали, мне абсолютно непонятны, у меня никакого желания с ними встречаться, честно говоря, нет (смеётся). А вот эпоха, с которой действительно возможен, так сказать, контакт –вот эта, поэтому я с большим удовольствием поговорил бы с людьми, которые жили в 19-м веке, тем более, что они как-то были, по моим ощущениям, какие-то более вдумчивые, менее торопливые, сам образ жизни к этому располагал, более внимательно умели смотреть на людей, больше умели замечать, поэтому это было бы очень интересно. А если вы имеете в виду, какая культура мне интереснее, если так вопрос ставить, то… Я не зря, в общем-то, Италию-то объездил, не всю, но очень тщательно. То, что я видел – это грандиозно, конечно, видно, что эти несколько столетий, которые поднималась Италия, это было время совершенно грандиозных людей, и они интересные, и очень интересно читать то, что они написали, и смотреть то, что они нарисовали, и читать о них, но это совершенно не означает, что я хочу с ними встречаться. Знаете, когда я читаю студентам лекции по истории математики, там у меня есть такая лекция: как изобретали комплексные числа – ну вы люди грамотные, что такое комплексные числа, понимаете. Комплексные числа изобрёл Джироламо Кардано, это был сверхгений, он, кроме того, оставил след в истории медицины, в истории механики – карданный вал это он придумал, ещё кое-какие у него достижения есть в математике, он всё это записал, автобиографию свою написал… Он представлял собой человека совершенно сумасшедшего по нашим представлениям. Не сумасшествие гения, это другое совсем (гении всегда, так сказать, с некоторыми странностями, за редким исключением (смеётся)). Это другое совсем, это вот такая какая-то… внутренняя установка на то, что «мне всё можно». Поэтому я совершенно не хочу с ним встречаться, хотя то, что эти люди сделали, да, мне очень интересно – и смотреть их картины, и читать их книги, безусловно. А встречаться интересно с тем, кого есть шанс понять.
Я думаю, что, когда мы вот так вот трезво смотрим на человеческую историю, то последней – вернее, первой уже понятной нам эпохой был 19-й век.
В: Для некоторых людей очень важны некоторые культурные события, какие-нибудь спектакли, которые они смотрели, книги, которые они читали. Как они отражаются на Вас?
О: Для меня культурные события тоже очень многие важны, только не спектакли – я театр вообще не люблю, кино люблю, а театр не люблю совершенно… Вот. А культурные события, конечно, для меня важны. Они важны как источник какого-то напряжения психологического, эмоционального, человеку нужен периодически опыт какого-то напряжения, переживаний, искусство нам в концентрированном виде этот опыт даёт. И это, конечно, очень важно, потому что в жизни это не всегда получается. В этом смысле важно, вот именно в этом, понимаете, а уже то, куда мы пойдём из этого состояния напряжения, это мы сами решаем, а не книжка. Есть книжки, про которые я очень люблю говорить с другими, вот такое у меня есть. В лагере мы что-то читали как-то, помнится, у нас по Сэлинджеру была беседа, Гессе мы читали, это у нас была такая практика интересная. Это всё очень существенно, это важные книги, так сказать. Вот, может быть, так я бы сказал: есть книги, о которых думаешь чаще, чем о других. Это безусловно: согласен - не согласен, изменился – не изменился, но о которых думаешь, да. Но вообще, слава Богу, что человек (смеётся) – в общем-то, инерционная штука и не позволяет даже любимой книжке себя радикально менять, а то знаете, чего было бы: одну книжку прочитал – один, другую книжку прочитал – другой стал, неприятные бы имело последствия, я думаю. Жизнь интересная, жизнь должна человека менять. Вот такие дела.

Владимир Фёдорович Одоевский об образовании, дробях и геометрических фигурах

Сегодня день рождения Владимира Фёдоровича Одоевского, одного из самых ярких и привлекательных людей русского 19-го века, замечательными людьми отнюдь не бедного. Его привлекательность для меня прежде всего во внутренней свободе, важнейшей, наверное, и никогда позднее не повторявшейся в такой мере особенности людей пушкинской эпохи (Одоевский был моложе Пушкина всего на пять лет). Именно эта свобода порождала замечательное равновесие между художественным и аналитическим мышлением. Известный всем "Городок в табакерке" не только замечательная детская сказка, но и прекрасная научно-популярная книжка, объясняющая детям работу довольно сложного механизма. Пожалуй, так ярко в этом жанре после него не один российский автор не работал. И ещё.
Отношение Одоевского к математике и математическому образованию - тема весьма содержательная. Судя по тексту работы http://www.etheroneph.com/retrozvuk/116-engarmonicheskij-klavesin-vf-odoevskogo.html , Одоевский читал Лейбница и Эйлера, и был, наверное, одним из наиболее математически образованных людей того времени в России. В середине 50-х годов в СССР вышли каким-то образом две его книги "Музыкально-литературное наследие" и "Избранные педагогические сочинения". Кто и как пробивал эти издания, я не знаю, но с тех пор их точно никогда не переиздавали. Я, конечно, о второй из этих книг. Занимался Одоевский, в первую очередь, не профессиональным, а низовым образованием. Он мало интересовался проблемами подготовки серьёзных профессионалов, но много думал о том, как научить каждого тому для него жизненно важному, что содержат науки. Одоевский сам участвовал в создании массовых учебных заведений. Делал он это, насколько я понимаю, не качестве чиновника, а в качестве "консультанта по педагогическим вопросам при министерстве государственных имуществ". Видимо, в те времена к мнению консультантов-интеллектуалов прислушивались! В этой книге очень много интересного и весьма актуального с точки зрения методики и организации учебного процесса. О преподавания математики говорится в работе "Руководство для начального преподавания наук". Это текст нужно читать очень внимательно и подробно, но вот несколько сразу бросающихся в глаза идей.
Как учить детей дробям? Одоевский пишет "Понять значение дробных чисел есть дело весьма трудное для дитяти. Довести его до сего познания можно лишь сделав для него операции оных как-бы осязаемыми, то есть беспрестанно соединяя понятие числа с понятием пространства". Далее становится видно, что имеется в виду: изучать действия с дробями как действия с частями, применяя для этого специальные таблицы. По-моему, это довольно эффективно и, что особенно важно, делает алгоритмы действий с дробями действительно понятными и внутренне обоснованными.
Далее - геометрия для дитяти. Доказывать в начальном курсе Одоевский ничего не предлагает вовсе. Но обязательно нужно видеть фигуры, находить их в реальном мире, уметь изображать так, что их свойства становятся ясными и очевидными, считать площади и объёмы.
Кажется, хватит. Я совершенно не готов профессионально анализировать педагогическое наследие Одоевского. Но мне, как человеку, занимающемуся развивающим обучением, хочется разобраться в его идеях получше. Если того же захочется кому-то ещё, книжку можно найти, например, на imwerden

О зрительной пирамиде, её сечениях и способности, сомкнув ноги, перепрыгивать через плечи людей

Цитируем не по оригинальному тексту Альберти, а по книге знаменитого искусствоведа академика В.Н. Лазарева «Происхождение итальянского Возрождения» http://www.bibliotekar.ru/Italia-Vozrozhdenie/13.htm

«Поверхности, — утверждает Альберти, — измеряются некими лучами, как бы служителями зрения, именуемыми поэтому зрительными, которые передают чувству форму предметов». Среди лучей следует различать крайние или наружные (они измеряют протяжение), средний и центральный, перпендикулярный к плоскости изображения. Лучи образуют «зрительную пирамиду», «основанием которой будет видимая поверхность (сечение пирамиды). Стороны пирамиды — те лучи, которые называются наружными. Острие или вершина пирамиды находится внутри глаза, там же, где и угол протяжения». Центральный луч Альберти называет «князем всех лучей». Этот луч попадает в центральную точку плоскости изображения, которая является точкой схода всех уходящих вглубь плоскостей. Автор очень дорожит центральным лучом, поскольку он служит исходной точкой для построения перспективы и имеет «большое значение для ясности зрения».
Первый вопрос, возникающий при чтении этого текста: каково происхождение этого пучка лучей? Речь идёт просто о солнечном или ином свете, падающем на предмет? Эти лучи испускают сами предметы? Их источником является человеческий глаз? Несмотря на всю фантастичность такой гипотезы, описание центрального луча создаёт впечатление, что Альберти подразумевает именно третий вариант. Так же трактует концепцию Альберти и Флоренский «Художник обсуждаемого склада верит в прямизну лучей, идущих пучком из глаза к контуру предмета, — представление, кстати сказать, ведущееся из древнейшего воззрения, согласно которому свет идет не от предмета в глаз, а из глаза к предмету».
Итак, как же, с точки зрения Альберти, работает художник и почему у него получаются картины, подчинённые принципу прямой перспективы? Дело в том, что художник – это загадочное существо, обладающее даром направлять на рассматриваемый предмет потоки лучей, организованные в пирамиду. Математические параметры этой пирамиды определяются величиной и удалённостью предмета. Достигая предмета, этот поток лучей отражается от его поверхности, и в дело вступает другая загадочная способность художника. Это – умение запечатлевать в сознании сечение этой опрокинутой пирамиды, которое он, собственно говоря, и не видит. Воплотить это видение в картине – уже дело художественной техники. Ясно, что такое сечение действительно не может не подчиняться принципу прямой перспективы.
Надо сказать, что эта сказочная теория хорошо коррелировала с репутацией, да, видимо, и со многими реальными особенностями личности Альберти. Вот что пишет, опираясь на его старинные биографии, замечательный историк 19-го века Якоб Бурхардт в известнейшей работе «Культура Италии в эпоху Возрождения».
«О его всесторонних физических упражнениях и гимнастическом искусстве рассказывают невероятное - как он, сомкнув ноги, перепрыгивал через плечи людей, как в соборе он
швырял монету вверх так, что можно было слышать звук ее удара о самые высокие своды…»
«он многие годы изучал оба права (церковное и светское. —Ред.), пока тяжело не заболел от переутомления; ОН В 24 ГОДА, ПОЧУВСТВОВАВ, ЧТО ЕГО ПАМЯТЬ ОСЛАБЛА, НО СПОСОБНОСТЬ ПОНИМАНИЯ СОХРАНИЛАСЬ, ОБРАТИЛСЯ К ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ»
«При виде прекрасных деревьев и полей он плакал… не раз, будучи больным, он выздоравливал при виде прекрасной местности»
«Само собой разумеется, что этот человек обладал в высшей степени интенсивной силой воли; подобно величайшим представителям Возрождения, он также говорил: ≪Люди способны своими силами достигнуть всего, как только они этого захотят≫
И даже способны испускать из своих глаз загадочные потоки лучей, освещающие выбранный предмет 
Таким образом, прямая перспектива не есть способ изобразить жизнь, какой её видит обычный человек. Это – способ изобразить мир таким, каким его видит художник, необычное существо, способное усилием воли обретать загадочные магические способности.

ДАЛЬНЕЙШАЯ БИОГРАФИЯ

Он становится советником при герцоге. Служебные обязанности очень обширны: сочинение истории герцогства и герцогского дома, дипломатия, консультации герцога по вопросам финансов, права, образования и т.д. Но при этом остаётся достаточно много времени для научных занятий, прежде всего, для занятий философией и математикой. Он создаёт проект Прусской академии наук в Берлине, занимается практической деятельностью по её организации и становится первым президентом. Во время своего путешествия в Европу с Лейбницем несколько раз встречается Пётр Первый. По его заказу составляется и проект организации Российской академии наук в Петербурге. Он продолжает создавать политические проекты, поражающие своим размахом. Снова разрабатывается план войны с Турцией, создаётся проект воссоединения православной и католической церкви и даже подробный проект обращения в христианство всех китайцев. Всё это разрабатывается и оформляется с обычной для Лейбница тщательностью, но не встречает никакого понимания среди европейских правителей. Вообще, как политический мыслитель, Лейбниц был тем, что сейчас назвали бы «идеологом объединённой Европы». Все эти проекты ставили одну цель: укрепление и объединение государств Европы, распространение влияния христианской европейской цивилизации на весь мир. Понимания среди правителей он не встретил. Никто не хотел жертвовать государственными интересами ради европейской культуры. Особую неприязнь у него вызывал Людовик XIV, как беспринципный и равнодушный ко всяким идеям политик. Лейбниц ценил в политике умение загораться большой задачей и готовность работать над её решением. Не удивительно, что именно Пётр оказался ему самым близким из всех европейских государей. Постепенно расстроились отношения с очередным герцогом Ганновера. Когда Лейбниц умер уже в очень преклонном по тем временам возрасте 70 лет, его смерть осталась совершенно не отмеченной. Власти Ганновера не занимались организацией похорон, а ни одно из научных обществ, в которые он входил, даже не откликнулось на его смерть. Только во французской академии наук была произнесена речь. Лейбниц много сделал для развития науки и культуры в германских государствах, но уважать учёных, как это было во Франции, там так и не научились. Некоторое охлаждение к нему научного мира в последние годы жизни было связано ещё и тем, что большую часть времени он уделял работам, которые не стал публиковать, хотя по уровню они были не ниже «Монадологии» и «Учения о бесконечно малых».
О "китайском проекте" стоит поговорить отдельно. Подробно об этом можно прочитать здесь http://platonanet.org.ua/load/knigi_po_filosofii/logika/lejbnic_pisma_ehsse_kitajskoj_filosofii_dvoichnoj_sisteme_ischislenija/18-1-0-1881 Вкратце дело обстояло так. Успехи миссионеров на поприще обращения китайцев были более чем скромными. Лейбниц пишет многочисленные эссе и письма влиятельным духовным особам, в которых объясняет эти неудачи тем, что биполярная система мышления китайцев противоположна многополюсному европейскому мышлению. Невозможно никуда обратить и в чём-бы то ни было переубедить людей, которые мыслят принципиально иначе, чем ты. Но ничто так не формирует мышление, как практика обращения с числом. Отсюда вывод: чтобы научиться мыслить биполярно, надо массово перейти на двоичную систему счисления. После этого наступит взаимопонимание, которое и позволит убедить китайцев в величии европейской системы ценностей, которые базируются вокруг христианства. Так желание обратить в христианство многомиллионный китайский народ привело к изобретению двоичной системы и, тем самым, стало предпосылкой возникновения информатики и цифровой техники. От "Книги перемен" через Лейбница к Клоду Шеннону.
Collapse )

И только Паскаль!

Пора продолжать. Лекция о Паскале для меня очень трудна. Собственно, она ещё и не дописана. Во-первых, всё-время кажется, что наиболее существенное ещё не сказал. Во-вторых, кажется, что сказал, что-то лишнее, о чем не надо говорить  на лекциях. Пока - затравка. Основной источник - опять же замечательная книжка Б.Н. Тарасова http://bookz.ru/authors/boris-tarasov/paskal__773/1-paskal__773.html

Блез Паскаль

Мышление Паскаля – одно из самых удивительных явлений в истории культуры. Я подчёркиваю, что имею в виду не его научные достижения, а сам характер мышления. Есть две черты, которые могут характеризовать продуктивное мышление. Первое – это систематичность. Начав думать над проблемой, человек замечает все её аспекты и продумывает их до конца. Гением этого дела был Декарт. Из, к примеру, отождествления точки и числа он вывел целую науку. Но сильной стороной мышления может быть и другое: его спонтанность, взрывчатость, умение сделать абсолютно неожиданный ход мысли, который никому другому просто не может придти в голову. В этом Паскаль не знал равных среди своих современников, да и не только среди них. О Паскале – математике мы будем говорить много. Будем читать его книгу «Мысли», которая поражает именно неожиданностью мысли и невероятной для своего времени простотой стиля. Но начать бы хотелось с его достижений, не имеющих непосредственного отношения ни к науке, ни к литературе.

Паскаль придумал тачку. Всегда понимали, что тяжести удобно носить в специальных ёмкостях или формах, к которым присоединены ручки. Мы называем такие формы носилками. Известны подобные приспособления испокон веку. Ещё раньше, видимо, появилось колесо, но никому не приходило в голову связать эти два понятия. Это сделал Паскаль. Он изобрёл тачку, абсолютно простой и необходимый предмет, которого, тем не менее, раньше не было.

Другой пример. Паскаль изобрёл общественный транспорт. Существовали кареты, которые стоили дорого. Передвигаться на них могли только очень богатые люди, которым эти кареты и принадлежали. Паскаль предложил использовать для перевозок парижан несколько карет, принадлежащих казне (позднее было организовано акционерное общество владельцев). Эта идея встретила понятные возражения, и пробить её Паскалю удалось не сразу. Кареты дороги и при таком режиме работы будут быстро изнашиваться. То же самое можно сказать и про лошадей, которые будут эти кареты возить. Как определить цену, чтобы до этого карета с лошадьми успела окупиться? Паскаль понял, что для этого она должна стать побольше. Карета превратилась в omnibus. По латыни это слово означает «для всех». Ему принадлежит и конструкция, чертёж такой увеличенной кареты, и финансовый расчёт, позволивший определить цену, при которой карета начнёт окупаться. Паскаль, таким образом, ещё и великий экономист. Но главное достижение не в этом, а в абсолютно неожиданной идее использовать то, что ранее воспринималось только как предмет роскоши и символ богатства, для общественных нужд. В 30-е годы прошлого века трамвайные билеты в Париже выпускались с изображением Паскаля. А вот как описывается запуск общественного транспорта в книге Б.Н. Тарасова о Паскале. Это описание основано на письме сестры Паскаля Жильберты.

18 марта 1662 года открылся первый маршрут — от ворот аристократического предместья Сент-Антуан до Люксембургского дворца. … Торжественная процедура, начавшаяся в семь часов утра, сопровождалась одновременно помпезностью и охранительными предосторожностями. Так ко дворцу, перед которым расположились четыре кареты (три кареты находились у ворот предместья), прибыли два комиссара полиции и парижский прево в сопровождении более десяти лучников и стольких же конников. Когда все было готово к началу движения, один из комиссаров произнес торжественную речь, в которой отметил общественную выгоду нового мероприятия и от имени короля пригрозил кучерам строгим наказанием, если те вздумают произнести хоть одно бранное слово. Затем кучера облачились в широкие голубые плащи с вышитым на них королевским оружием, и первый экипаж, в котором находился прево и специальный часовой, отправился в путь. А за первым экипажем с интервалом в четверть часа последовали и остальные три (в каждом из них также находился часовой), а лучники и конники растянулись по всему маршруту. У ворот предместья Сент-Антуан была проведена точно такая же церемония.
   На близлежащих улицах и на Новом Мосту вскоре образовались толпы народа, сквозь которые запоздавшему зеваке было трудно протиснуться, чтобы поглядеть на невиданное доселе зрелище. Везде, пишет Жильберта, были видны только смеющиеся и радостные лица, а ремесленники, как в праздничные дни, бросали работу и ничего не делали.
   Мероприятие, по ее мнению, настолько удалось, что уже в первое утро кареты оказались заполненными до отказа, и в них можно было даже заметить несколько женщин.

          Особенно интересно в этом тексте описание всеобщего радостного потрясения от неожиданного зрелища. Ведь с точки зрения человека того времени не может быть никакого общественного транспорта! Транспорт может быть только личный!

           Ещё одно великое изобретение Паскаля – первый арифмометр. Это изобретение он сделал совсем молодым, чуть более двадцати лет. Паскаль не только придумал основную идею, перенос единицы в следующий разряд путём вращения системы некоторых специально подобранных колёс. Он и сам собрал машину, очень тщательно подбирая оптимальный состав материалов, и даже наладил «серийное» производство своих машин. Несколько арифмометров Паскаля сохранились до настоящего времени.

           Эти примеры хорошо демонстрируют нестандартность, взрывчатость мышления Паскаля. Теперь перейдём к подробной биографии этого удивительного человека.


Декарт - математик

А теперь о математическом творчестве. Основное математическое сочинение Декарта – книга «Геометрия». Она вышла в качестве приложения к «Рассуждению о методе» и написана в первые годы жизни в Голландии, самый спокойный и продуктивный период жизни Декарта. Кроме этого есть незаконченная работа «Исчисление господина Декарта». Опубликовали её только в 19-м веке, но рукописный текст находился в библиотеке Лейбница, который его основательно изучал. С этого текста и было сделано печатное издание. Есть огромное количество писем, посвящённое решению конкретных математических проблем. Адресаты этой переписки – Мерсенн (в первую очередь), Пьер Ферма, Дезарг и другие крупнейшие математики того времени. Письма посвящены решению конкретных математических задач, как правило, геометрического содержания. Среди них геометрические методы построения касательных к циклоиде параболе и другим кривым, правила для определения площадей под этими кривыми и т.д. Эти работы очень интересны, но главный вклад Декарта в математику определяется не ими, а содержанием книги «Геометрия».
«Геометрия» состоит из трёх глав. Первая глава называется «О задачах, которые можно решить, пользуясь только кругами и прямыми линиями». Главный тезис этой главы, да и всей книги, заключается в следующем: геометрия и алгебра есть единая наука математика и никаких принципиальных различий между ними нет. Начинается глава с построения исчисления отрезков. Что это значит? Допустим, перед нами два отрезка. Очень хорошо понятно, что значит сложить два этих отрезка или вычесть из большего меньший. Эту процедуру легко совершить с помощью циркуля и линейки. Но что значит перемножить два отрезка? Корректен ли этот вопрос? Проблема заключается в следующем. Допустим, длины отрезков составляют 4 метра и 1 метр. Естественно считать их произведением отрезок длиной в 4 метра. Но переведём их длины в сантиметры: получим 400 см и 100 см. Тогда выходит, что произведением этих отрезков будет отрезок длиной в 40000 см или 400 метров. Что же такое произведение отрезков длиной 4 метра и 1 метр на самом деле? Отрезок длиной 4 метра или отрезок длиной 400 метров? Декарт понимает, что этот вопрос некорректен. Длины отрезков нужно соотносить с длиной фиксированного отрезка, который мы принимаем за единицу. И тогда всё очень просто: достаточно воспользоваться теоремой Фалеса. После того как мы ввели единицу измерения, с отрезками можно делать всё, что мы умеем делать с числами. Геометрия и алгебра сливаются. Первой задачей, на которой Декарт продемонстрировал мощь алгебраических методов, стала известная ещё с античных времён задача Паппа. Заключается она в следующем. Пусть на плоскости даны две прямые. Мы прекрасно знаем, где расположены точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от этих прямых. Независимо от того, пересекаются эти прямые или параллельны, нужные нам точки лежат на прямой. Теперь проведём четыре прямые и занумеруем их. Для каждой точки плоскости отмеряем отношения до каждой из этих прямых. Мы хотим, чтобы произведения двух из этих чисел было равно произведению двух других. Где лежат такие точки? Это и есть задача, с которой началась аналитическая геометрия. Решение её было получено ещё Аполлонием, но Декарт даёт алгебраическое решение и рассматривает её обобщения на случай нескольких прямых. Для двух прямых всегда получается коническое сечение, при большем числе прямых ситуация более сложная. Логика рассуждения Декарта нам хорошо понятна. Раз любая точка прямой есть число, точка плоскости есть пара чисел (интересно, что вторую координатную ось Декарт не рисовал). Каждая линия задаётся уравнением – алгебраическим соотношением между этими числами. Соотношение Паппа тоже задаётся некоторым уравнением. Остаётся только преобразовать одно соотношение в другое, и мы получаем ответ на вопрос задачи. Обычное рассуждение аналитической геометрии или, говоря школьным языком, метода координат. Задаче Паппа посвящена вторая глава книги.
О Декарте говорят, что он уничтожал геометрию, поскольку решал геометрические задачи алгебраически. Это не совсем так. Во-первых, Декарт был хорошим геометром и в классическом смысле этого слова. Уже упоминавшиеся задачи математического анализа (нахождение площадей и построение касательных) он решал геометрически и многого добился. Во-вторых, решение геометрических задач алгебраическими методами было только одной частью его программы. Другой частью было систематическое построение геометрических иллюстраций решения алгебраических уравнений. В первой главе книги «Геометрия» есть интересная геометрическая иллюстрация нахождения решения квадратного уравнения построением некоторой секущей. Эта мысль не имела такого научного значения, как введение координатного метода, но тоже оказывается полезной, особенно в задачах прикладного характера. Для нас интересно то, что и то, и другое проистекало из установки Декарта сделать математику ясной. До него математика делилась на две части. Первая из них – развивающаяся с античных времён геометрия с элементами геометрического анализа. Вторая – алгебра средневековья и нового времени, выросшая из экономических и естественнонаучных задач. И та, и другая неясна, «непрозрачна». Геометрия непрозрачна, потому что неметодична. В  ней отсутствуют общие методы решения задач, каждая требует особенных рассуждений и построений. Алгебра туманна тем, что в ней отсутствует наглядность, приходится опираться на сложные обозначения. Нужно исправлять и то, и другое. Интересно, что в наше время стандартная «школьная» математика реализует оба подхода. Среди школьных тем есть и применение метода координат в геометрии, и графические методы решения задач с параметрами.
Заслуги Декарта перед математикой огромны. Первая из них – создание аналитической геометрии, новой области математики, основанной на применении единого координатного метода и потому действительно более прозрачной, чем все её остальные области. Правда, на сегодняшний день мы не можем говорить об аналитической геометрии как самостоятельной области математики. Метод координат сам по себе слишком прост, чтобы дать что-либо существенное для решения современных математических проблем. Но есть алгебраическая и дифференциальная геометрия, глубокие современные математические дисциплины, которые также строятся на взаимопроникновении геометрических и алгебраических методов. Вторая заслуга – придание математическому организму внутреннего единства, преодоление противоположности между её разделами. Эта проблема очень важна для математики. Значительная часть математических работ не относится к прикладной области, и потому  не могут оцениваться утилитарной полезностью для практики или глубиной проникновения в фундаментальные законы природы. Поэтому проблема оценки уровня глубины математической работы – проблема сложная. Одна из наиболее распространённых точек зрения по этому вопросу может быть сформулирована так: ценной является та работа, которая использует методы, возникшие в разных областях математики, и приводит к результатам, важным также для различных её областей. Математика есть сложный разветвлённый организм с глубочайшими внутренними связями, и выявление этих связей есть главный критерий ценности математической работы. Сейчас математика устроена гораздо сложнее, чем во времена Декарта, и никто не пытается свести её к использованию одного метода. Но на другом, более высоком уровне поиск внутренних связей продолжается.
Ругают ли Декарта? Есть ли в мировой культуре традиция критики его научного и философского наследия? Да, безусловно, есть. Причём критика его и как математика, и как философа связана с одним и тем же соображением. Это соображение очень ярко сформулировал выдающийся русский философ Лев Шестов. Он писал о Декарте:
… могучая, непреодолимая сила… влекла его неудержимо к одной цели: во что бы то ни стало изгнать из нашей жизни тайну. Истина, говорил он, только в том, что может быть ясно и отчётливо познано…
           В общем, это очень серьёзное обвинение Декарту и как мыслителю, и как математику, и как человеку, и как математику. Человек, которому всё в жизни понятно, обречён жить бедно в духовном смысле, даже если эта ясность далась ему в результате огромных усилий. То, что остаётся в философии под натиском декартовского сомнения, сводится к нескольким тезисам, которые вполне можно счесть банальными. Наконец, какая возможна математика без интуиции? Без интеллектуального озарения, основываясь на единственном методе, можно решать только стандартные упражнения, а не серьёзные математические проблемы. Неужели Декарт этого не понимает? Думается, что всё же понимает. Проблема интуиции в философии Декарта – одна из сложнейших проблем истории философии. Об этом очень много писали и продолжают писать. Но ясно одно: роль интуиции в творческой деятельности Декарт не отрицал. Работа в рамках одного метода – удел людей средних, которых хотя бы таким путём, приходят к ясности сознания, иным способом им недоступной. Люди же творческие, которые сами эти методы разрабатывают, достигают ясности именно в акте интуиции. Приведём фразу из его работы «Правила для руководства ума».
Под интуицией я понимаю не … обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие и ясного и внимательного ума, … порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком
           Интуиция не только существует, но и даёт как раз то более «ясное» состояние ума, чем логические рассуждения. Только интуиция есть не Божественное озарение, а результат предельной самоконцентрации «внимательного ума». В этом и есть главный тезис мировоззрения Декарта: человек может достичь такой глубокой концентрации, в которой истина открывается непосредственно, сразу. В этом состоянии человек видит истину непосредственно, как Бог. Католический философ 20-го века Жан Маритэн писал, что Декарту присущ «грех ангелизма», то есть, он верит в то, что в минуты творческого озарения человек выходит за рамки своей природы и становится подобен ангелу. А вот что пишет Лев Шестов
Кто не читал произведений Декарта, тому трудно даже вообразить себе тот необычайный пафос и подъём, ту взволнованность, которыми они преисполнены. Несмотря на видимую отвлечённость темы, это – не трактаты, а вдохновенные поэмы… Он доверял только самому себе. И при мыли, что нет никого во вселенной, кто … мог бы обмануть его, что он сам (себе-то он верил безусловно!) отныне хозяин и творец своей судьбы, душа его исполнялась экстатическим восторгом, трактаты превращались в поэмы, торжествующие ликующие победные песни… Бог не может, хоть и захотел бы, обмануть людей… тайна исчезнет из мира и люди станут как боги
Шестов не преувеличивает. Вот несколько примеров «патетических» афоризмов Декарта:
нельзя понять и усвоить мысль, сообщенную кем-то другим, так же хорошо, как если бы сам до нее дошел;
я убежден, что, если бы мне в юности преподали все истины, доказательства которых я потом нашел, если бы я познал их без всякого труда, я, может быть, не узнал бы никаких других или по крайней мере никогда не приобрел бы той привычки и способности их находить, когда я стараюсь их отыскать, какими я, думаю, обладаю теперь;
я не обольщаю себя пустой надеждой, что общество должно особенно интересоваться моими планами; я не столь низок душой, чтобы принять от кого бы то ни было милость, которую могут счесть незаслуженной
Сейчас мы подошли к очень глубоким вопросам. Что такое творческий акт: результат самопогружения или дар свыше? Делятся ли люди на способных к интуиции аристократов духа и серую массу, для которой нужно разрабатывать методы? Наконец, сведена ли геометрия к алгебре или синтетические методы, основанные на образном мышлении, ещё могут пригодиться? Все эти вопросы станут предметом полемики между Декартом и человеком, который понимал его, наверное, лучше любого из современников, но почти во всём был его противоположностью. Этот человек – Блез Паскаль. О нём мы поговорим на следующей лекции.

Петров-Водкин

Петров-Водкин не только абсолютно великий художник, но и совершенно замечательный писатель. Вот отрывок из тех же итальянских глав, описывающий русскую семейную пару, путешествующую по Италии .
."Я возвращался в омнибусе из окрестностей Рима. Я развлекался наблюдениями над моими компатриотами - парою молодоженов. Парочка была разъединена сиденьями. Жена, блондинка с русской миловидностью лица, понятной, может быть, только нам самим: так все на этих лицах бывает сбито кое-как - впопыхах воткнут нос, по ошибке вздернуты невпопад брови. Глаза начаты краситься синим, да краски не хватило, и туда напустили не то охры, не то просто сняли синюю краску нечистым клякспапиром, и осталось серо-сине-коричневое пятно с прозеленью, - и цвета их не опишешь. Губы - с двух разных лиц: верхняя очень веселая, с задором, а нижняя плаксится, капризит, словом, никакой типовой определенности, но трогательности, знакомой от рожденья, хоть отбавляй!
Молодоженка сидела против меня, а ее муж - через одного пассажира, на моей скамье. Она делала какие-то сложные проекции глазами и головой: установив направление луча зрения мужа, женщина переводила свой взгляд на объект, который глаза ее мужа фиксировали. Для этого она бесцеремонно выгибала голову на соседей... Очевидно, луч зрения мужчины упирался в брюнетку у окна напротив...
Русские, благодаря китайщине своего языка, непроницаемого для Европы, за границей обычно злоупотребляют этим.
- Коля, отведи глаза от этой девицы! - громко, на весь вагон, сказала жена.
- Голубушка, я же, право, смотрю в окно на развалины Каракаллы... - сказал разумно муж.
- Как ее зовут, - меня не касается, но смотри, пожалуйста, в окно направо!
Коля послушно повернул голову направо. Это был благонамеренный, серьезный мужчина, судя по внешности, и я не видел в нем намерения разглядывать женские лица, но ему не везло: направо он уткнулся непосредственно в рыжую красавицу с васильковыми глазами на фоне окна с развалинами. Жена ахнула.
- Отвернись оттуда и смотри прямо на меня! - скомандовала она. Муж сделал пол-оборота головой...
- Голубушка, ты сидишь как раз на простенке, и я не вижу никаких исторических мест... Я трачу попусту время и деньги, - выдержанно, но уже с легким огорчением сказал он, не меняя фронтальную установку головы.
- Николай, ты хитришь, ты и сейчас скользнул глазами на мою соседку! Пойдем! - она взяла за руку мужа и повела на площадку, чтоб сойти на первой остановке."

Добужинский об Италии

По-видимому, высказаться об Италии считал своим долгом каждый деятель Серебряного века. Это цитата из воспоминаний Мстислава Добужинского: "Здесь я стоял, пока не скрылось солнце, и думал: сколько людей скольких поколений именно тут, в этом месте, где стою, глядели, быть может, на такие же закаты, на те же самые мосты, дома и Арно, очаровывались так же, как и я теперь, тем же очарованием…"
Я тоже глядел и тоже очаровывался... Да и как не очароваться.Арно

инверсия и комплексные числа, и всякое другое

Давненько сюда не заходил. Как-то недосуг было. Что нового?
Из математико-педагогических идей.
1. Про алгебраическое конструирование.
Что строит школьник в математических задачах конструктивного характера? Геометрические конструкции, числовые наборы, алгоритмы. А алгебраические выражения, которые дают то, что нужно? Например, с точки зрения делимости или ещё чего-нибудь. В этом году на московских сборах первый раз провёл занятие по алгебраическому конструированию. Занятие получилось интересное и весьма непростое.
2. Сегодня думал про эффективность применения комплексных чисел в геометрии. Не так уж она и велика. Хорошо берутся некоторые неравенства. Про движения и гомотетию говорить на языке комплексных чисел неестественно, а про инверсию естественно. Почему? А потому, что инверсия путает прямые и окружности, а как раз на языке комплексных чисел общее уравнение прямой и окружности записывается весьма естественно. Сегодня втюхивал всё это 10-классникам. Им очень понравилось. И понятно почему. Сначала довольно длительная возня с этим уравнением: напряжённая и не во всём интересная. Частные случаи, уточнение условий на коэффициенты и т.д. А потом, когда довели до конца - бабах! Яркое интересное следствие: инверсия превращает прямые в окружности.  Значит, было за что бороться, и кусок жизни продолжительностью в полчаса прожит не зря! Им очень понравилось, даже уходить не хотели после двух часов непрерывной работы.