Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

Математика и музыка 17го века, как преодоление страха перед пространством

В знаменитой работе О. Шпенглера «Закат Европы» проблема осмысления математики как части культурного целого – одна из центральных. Не случайно книга начинается с главы «Мир чисел», текст которой отнюдь не является поверхностным или дилетантским. Шпенглер не только имел хорошее математическое образование, но и некоторое время преподавал математику в Мюнхенском университете. Но дело не только в том, что математика относилась к сфере его профессиональных занятий. Других фактором, обусловившим данный интерес, было обострённое внимание к 17-му столетию, одной из наиболее «математических эпох» в истории Европы.
Последний тезис не нуждается в подробных обоснованиях. Общеизвестно, что именно теории и методы, разработанные в 17-м столетии, определили пути, по которым шло развитие математики в дальнейшем. Нельзя не упомянуть и о популярности математики в культурных кругах того времени, проявлявшейся самыми разными способами от салонных теоретических бесед про азартные игры до математических образов в стихах крупнейших поэтов. Но не только в «математическом взрыве» Шпенглер видит историко-культурную уникальность этого времени. Другой процесс, выражающий его суть и значение, он формулирует так: «Около 1670 г., в ту эпоху, когда Лейбниц и Ньютон открыли дифференциальное исчисление, масляная живопись достигла границы своих возможностей. Последние великие мастера умерли: Веласкес - в 1660 г., Пуссен - 1665 г., Хальс - 1666 г., Рембрандт - 1669 г., Вермеер - 1675 г., Рейсдаль и Лоррен - в 1682 г. […] С этого периода музыка, притом именно чисто инструментальная, а не вокальная, становится фаустовским (европейским) искусством по преимуществу». Таким образом, другим смыслом эпохи по Шпенглеру оказывается перемещение музыки в центр европейской культуры вместо живописи, занимавшей это место в предшествующую эпоху.
После этого остаётся, как минимум два вопроса. Первый: как связаны между собой математика и инструментальная музыка, эти новые центры европейской культуры? И второй. В чём заключаются духовные потребности человека 17-го столетия, удовлетворению которых оптимальным образом способствуют именно эти виды человеческой деятельности? Попытаемся увидеть ответы на эти вопросы, которые даёт Шпенглер.
В главе «Мир чисел» встречается странный, на первый взгляд, параграф. Переводчик и исследователь книги Карен Свасьян даёт ей название «Мировой страх и мировая тоска». Как это связано с математикой, которой посвящён основной текст главы? В 1912 г. Осип Мандельштам написа стихотворение, которое начинается со строчек «Паденье – неизменный спутник страха, И самый страх есть чувство пустоты». Примерно в те же годы Шпенглер приходит к другому универсальному символу страха. Для него страх есть чувство не высоты, а большого пространства и человеческой затерянности в нём. «…исконное чувство боязни находит свое выражение в духовных […] символах протяженности» (здесь нельзя, конечно, не вспомнить знаменитую фразу Паскаля). На преодоление этого первичного прастраха перед мировым пространством по Шпенглеру и направлена деятельность человека во всех типах культуры. Но есть эпохи, когда этот страх обостряется. Тогда культура целенаправленно сосредотачивается на проблемах осмысления и рационального освоения пространства.
Среди математических событий столетия главным для Шпенглера было создание математического анализа в работах Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница. Не вдаваясь в математические детали, скажем, что центральным в этой теории стало понятие бесконечно малой величины, на использование которого было основано исследование непрерывности. Не прибегая к этому понятию, математик мыслит дискретно. Таким образом, с оформлением математического анализа в стройную логическую, в научном арсенале человечества появляется возможность рационального осмысления бесконечного мирового пространства. Одним из важнейших инструментов в рассуждениях Ньютона оказываются так называемые бесконечные ряды: бесконечные суммы, в которых общий член не просто является бесконечно малой величиной, но величиной имеющий «большой порядок малости», т.е. убывающей очень быстро. Такой ряд можно просуммировать: выкладывая его слагаемые последовательно на прямой, мы не уходим в бесконечность, а всё ближе подходим к некоторой конечной – образный пример «победы» над бесконечной протяжённостью. Другой научный итог столетия – ньютоновская механика, в которой пространство предстаёт «заполненным» заданными формульно силами взаимного притяжения тел, т.е. структурно оформленным, а не пустым.

Теория чисел - весёлая наука?

Начал читать "Теорию чисел" на 3-м курсе. Аудитория небольшая, но вполне достойная. Я, конечно, про людей, а не про помещение )) Когда мы учим школьников, понимаем, что им нужно "делать интересно", а то разбегутся. А студенту нужно делать интересно? Циничный ( и глупый) ответ: зачем? куда он денется? зачёт то надо сдавать. Прекрасно знаем, куда денется: не будет слушать, да и всё. А зачёт, что зачёт? Он ведь тоже может сказать про преподавателя "Куда он денется? Рано или поздно поставит, как миленький". И будет скорее прав, чем неправ.
Ответ с завуалированным цинизмом: это же не школьник, это студент математического факультета, которого должен заинтересовать процесс развёртывания теории, богатство идей и т.д. Ну да, к студенту рубежа прошлого и позапрошлого веков это применимо абсолютно. А к современному? Ну, может быть, к студенту какого-то абсолютно элитного университета.
Значит, делаем интересно. Как? Например, решая задачи на анализ и описание процессов. Учебных, специально придуманных процессов, анализируя которые, вживаешься в факты и понятия. В олимпиадном мире таких задач видимо-невидимо.
Сегодня изучали квадратичные вычеты. Вот задача с вьетнамской олимпиады 99-го года.
По кругу сидят р обезьянок, где р – простое число. Дрессировщик раздаёт обезьянкам р орехов по следующему правилу. Одна из обезьянок получает первый орех, второй орех получает обезьянка, сидящая через две от первой против часовой стрелки, третий – обезьянка, сидящая через четыре против часовой стрелки от обезьянки, получившей второй орех, …, k-й орех получает обезьянка, сидящая через 2(k–1) от обезьянки, получившей (k–1)-й орех и так пока орехи не кончатся. Сколько обезьянок не получат ни одного ореха?
Более тонкий вопрос: сколько существует пар обезьян, сидящих рядом, из которых каждая получит орех?
Интересно, конечно, не потому, что в задача про обезьянок, а потому, что она посвящена анализу процесса.
А эта задачка с питерской олимпиады какого-то года. Она не напрямую про квадратичные вычеты, но очень полезна для создания фона к разговору о них.
Известно, что числа р и 2р+1 – простые. В две урны положили 2р+1 шаров. Каждую секунду половина шаров из одной урны перекладывается в другую урну. Доказать, что для любого натурального k<2p+1 настанет момент, когда в одной из урн будет ровно k шаров.
Половину доски исписали примерами. Вроде, нащупали идею. Надеюсь, что дома докажут ))

Очередное обострение любви к теоремам

завтра ковыряем теорему о 9 точках на кубической кривой с теоремой Паскаля (и иже с ней) в качестве следствия. Обычно это впечатляет. В качестве упражнения весьма ценимый мной номер 347 из задачника Васильева и Егорова (автор задачи - Юрий Валентинович Нестеренко). Собственно, к девяти точкам это отношения не имеет, но мимо пройти не могу )) Ещё будет задачечка про точку, которая бегает внутри расчерченного квадратика, меняя координаты по кубическому закону в зависимости от времени. А доказать надо, что не слишком извилисто бегает. Впрочем, тут особой глубины нет, обычное упражнение.

Про суммы квадратов

Из-за вынужденного перерыва, связанного с олимпиадой Эйлера и факультетскими днями несколько лекций пропало. Возобновляем. Сегодня постараемся полюбить известное доказательство Дона Цагира теоремы о представимости простого числа в виде суммы двух квадратов. Как сказал про это доказательство один мой коллега "Такое доказательство можно придумать, но сначала надо поверить в его возможность. Это и есть самое сложное". Цагир мог бы рассказать, как он в это поверил )) Может, откликнется кто-то из общих с ним знакомых )) Наверное, такие в природе есть
Кроме того, обсудим, как использованные в доказательстве соображения (построение инволютивного отображения, размножение множества решений с помощью линейных форм и т.д.), работают при решении диофантовых уравнений. Это, в первую очередь, для школьников-олимпиадников.

Как любить теоремы?

Пришла в голову вот такая идея, благо, родной деканат часы выделил. Очень хотелось бы, чтобы сюда заглядывали не только студенты, но также школьники и учителя.

Спецсеминар для студентов 1-4 курсов и всех желающих
(в особенности тем, кто испытывает интерес к математическим олимпиадам и иным формам работы со школьниками)

Как учить и как рассказывать интересные теоремы?
Предполагается изучение красивых теорем и формул, для понимания которых не требуется глубокого изучения больших математических теорий. Как правило, все эти теоремы доступны хорошему школьнику. Как изучать теорему, чтобы её доказательство запомнилось надолго, а не только до очередного зачёта? Как использовать понимание теоремы и её доказательства для решения задач? Как и при каких обстоятельствах была придумана эта теорема? Всё это и будем обсуждать на семинаре.
Руководитель семинара – dreameranalyst, но предполагается, что любой преподаватель или студент сможет рассказать в рамках семинара свою любимую теорему.
На первой встрече запланировано:
обсуждение организационных вопросов;
обсуждение формулы Пика, несложного факта, вполне доступного восьмикласснику, но с отчётливым ароматом теории меры. Разговор в одно касание (близкий к трёпу) про её аналоги и обобщения.

Кто же изобрёл математическое доказательство?

Начал читать свой курс и сразу уже увяз в хитрых вопросах. Итак, родоначальником математического доказательства считается Фалес Милетский. На каком основании? А вот на каком. Великий Прокл Диадох сочинил "Комментарий к первой книге «Начал» Евклида". Случилось это в 5 веке нашей эры, т.е. примерно через 1200 лет после Фалеса. В этом комментарии утверждается, что за 900 лет до Прокла (соответственно, через 250-300 лет после Фалеса) ученик Аристотеля Евдем утверждает, что Фалес ДОКАЗАЛ следующие факты.
1. Углы при основании равнобедренного треугольник равны.
2. Вертикальные углы равны.
3. Второй признак равенства треугольников.
Текст Евдема до нас не дошёл, и мы не имеем никакого представления о характере этих самых доказательств. Согласно мнению многих современных специалистов, доказательства этих фактов, содержащиеся в Началах, не могут принадлежать Фалесу. Вопрос: является ли это заявление Прокла достаточным основанием для того, чтобы считать Фалеса родоначальником дедуктивной математики? Разумеется, с точки зрения критериев истинности, принятых в исторической науке.
Первое, что я говорю студентам на этой лекции:
История математики - это такая же гуманитарная наука, как и любая другая история. Не обессудьте.

Про М.М. Постникова

Появилось несколько весьма содержательных комментов, в которых полемика идёт не со мной, а с Михаилом Михайловичем Постниковым. Наверное, потому, что он выражал свои мысли более чётко, чем я свои. Почему-то мне захотелось чуть-чуть поговорить про Постникова. Познакомиться с его научной деятельностью можно по стандартным источникам, начав, например с Википедии. Насколько я понимаю, это был выдающийся учёный. Написанные им книги (те, с которыми я знаком) отличаются дотошностью и экзотичностью подбора материала. Для работы со школьниками весьма полезна и интересна вот эта книга http://math-portal.ru/1928-magicheskie-kvadraty-postnikov-mm-matematicheskaya-bibliotechka.html Она, кажется, подзабыта, а жаль. Кстати, помнится, мы с одним из участников дискуссии :)) эту книжку изучали и обобщали приведённые там алгоритмы на многомерный случай. Мне было интересно :)
Про его "новую новую хронологию" говорить не буду - это мне не интересно совершенно . Но вообще, рассуждения крупного математика на гуманитарные темы часто (не всегда, конечно) бывают таковы, что святых лучше заблаговременно вынести. Взгляды Постникова и на историю, и на математическое образование дают хорошую иллюстрацию к этому тезису. Рассуждения строятся как доказательство теоремы, а в гум. сфере так нельзя - "тут Вам не здесь".
И ещё. Про математику и жизнь могу процитировать своего приятеля и коллегу "Вот, спроси у алкаша, что больше, две третьих или три четвёртых. Он тебе ответит - чего??? А спроси, как будет больше, две бутылки на троих или три бутылки на четверых - наверняка ответит правильно" Подробности на ashap.info :))

НЬЮТОН-БОГОСЛОВ

Этот текст я написал несколько лет назад, и что-либо менять в нём существенно мне не хочется. В то же время внести в виде преамбулы некоторые уточнения нужно. Вопрос признания Ньютоном догмата о Троице – вопрос очень тонкий. Дискуссии на эту тему продолжаются, причём они имеют непосредственное отношение и к церковной практике. Достаточно распространённая в США и других странах унитарианская церковь, прямо отрицающая Троицу, считает Ньютона своим апостолом. Я не настолько знаком с творческим наследием Ньютона, чтобы иметь аргументированную точку зрения в этом вопросе. Хочу только обратить внимание на связь между его, несомненно имевшими место, сомнениями в троичности Бога с той картиной мира, которую он рисовал перед собой как учёный. В то же время надо чётко понимать, что даже малейших сомнений в существовании Бога у Ньютона не было. Более того, именно выработанная им картина мира делала такие сомнения невозможными. По крайней мере, для самого Ньютона.

НЬЮТОН-БОГОСЛОВ
Мы уже привыкли к мысли, что для творцов математического взрыва математика была не замкнутой в себе профессиональной деятельностью, а частью некоторой программы по осмыслению мира и самого себя. Причём исходные принципы этой программы коренились не в математике, а носили религиозно-философский характер. Как же обстояло дело с Ньютоном? Прежде всего, нужно отметить, что великим философом Ньютон не был, хотя некоторые из его мыслей можно интерпретировать в философском ключе. Не обладал он и литературным талантом. И в то же время создатель классической механики тоже был очень крупным гуманитарием. Гуманитарной сферой, в которой он себя проявил в первую очередь, было богословие. Попытаемся понять основные богословские идеи Ньютона, хотя первоначально это может показаться занятием скучным и малоинтересным.
Большие работы Ньютона, имеющие богословское содержание, неизвестны. Возможно, они существуют: архив Ньютона сохранился, но он не опубликован и даже не описан полностью. Есть только две большие работы Ньютона по, так называемой, священной истории, о которых мы обязательно поговорим дальше. Зато известно огромное количество писем и высказываний, посвящённых вопросам религии. Оценивая весь его архив, исследователи пишут, что объём научных и религиозных текстов примерно одинаков. Так что с этой точки зрения ещё неизвестно, кем был Ньютон в первую очередь: учёным или богословом. Наверное, самый известный его богословский текст содержится в последней главе «Начал».
Шесть главных планет обращается вокруг Солнца приблизительно по концентрическим кругам, по тому же направлению и приблизительно в той же плоскости. Десять лун обращается вокруг Земли, Юпитера и Сатурна по концентрическим кругам, по одному направлению и приблизительно в плоскости орбит самих планет. Все эти правильные движения не имеют своим началом механических причин, ибо кометы носятся во всех областях неба по весьма эксцентрическим орбитам… Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… чтобы системы неподвижных звёзд от своего тяготения не падали друг на друга, он их расположил в таких огромных расстояниях одна от другой
Эту мысль, одну из важнейших для Ньютона, можно переформулировать так. В мире существует тяготение. Почему же небесные тела не рушатся друг на друга? Потому, что их тяготение уравновешивается их движением. Но почему скорости тел именно таковы, что уравновешивают их взаимное притяжение? Это не могло произойти случайно, а, если бы и произошло, то малейшее нарушение от каких-либо внешних причин вывело бы из строя эту отлаженную систему и привело бы к мировой катастрофе. Значит, мир держится в равновесии чьей-то невидимой рукой, и это может быть только рука Бога.
Есть другой очень известный ньютоновский текст, в котором он высказывается по этим вопросам более определённо. Это – написанные в 1692 году четыре письма Ньютона священнику Ричарду Бентли, который попросил Ньютона пояснить, не существует ли противоречия между ньютоновской механикой и христианской религией. Смысл ответа таков: не только существует противоречия, но из механики существование Бога вытекает неизбежно. В 17-м веке была очень популярна деятельность по составлению логических доказательств бытия Бога. Точнее, такие доказательства придумывались ещё в Средние Века, но Декарт и Лейбниц создавали новые, соответствующие уровню развития логической науки того времени. Мы об этом не говорили, поскольку, по-видимому, такие доказательства – не самое характерное и не самое новое из созданного этими мыслителями. Но доказательство Ньютона действительно оригинально: Бог есть, потому что мир существует, а не рухнул под действием сил тяготения! В тех же письмах Бентли Ньютон рисует и картину начала Вселенной, момент появления Вселенной в её нынешнем виде. Он пишет, что когда-то, на заре существования вселенной планеты действительно падали на звёзды. Но как только они приблизились на некоторые удобные расстояния, Бог придал их скорости трансверсальную составляющую, после чего планеты начали двигаться по орбитам.
Следующую важнейшую для понимания богословской системы Ньютона мысль находим в тех же «Началах».
Он управляет всем … как властитель Вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель (Pantocratwr)… Бог есть существо совершенное, но существо без господства, сколь угодно совершенное в остальном, не есть Господь.
Эта мысль, по-видимому, – выпад в адрес многих, в том числе Декарта. Он не был атеистом, но считал, что, создав мир и законы природы, Бог больше в жизнь природы не вмешивается. Для Ньютона же Бог именно правит, ни на секунду не оставляя мир без воздействия своей силы и энергии. Такая, вполне ортодоксальная мысль, как ни странно, в своём развитии привела к тому, что могло быть воспринято почти как ересь.
Известно, что Святое писание состоит из двух частей: Ветхого и Нового Заветов. Новый Завет содержит рассказы о жизни Христа и его учеников (Евангелия и Деяния апостолов) и сочинения самих этих учеников. Ветхий завет тематически более разнообразен: в нём есть и исторические хроники, и поучения, и стихи, и многое другое. Между этими частями Библии существует определённая градация. Ветхий завет есть книга священная, но Новый более священ. Во-первых, он содержит прямые свидетельства о главном событии человеческой истории, пришествии Христа. Во-вторых, целиком соответствует нормам христианской морали, главная заповедь которой есть любовь к ближнему. Ветхий Завет в этом смысле намного более уязвим, ибо наряду с описанием благородных и человеколюбивых поступков содержит описания жестоких войн и других событий, сомнительные с точки зрения современной морали. Главное же отличительная черта христианской идеологии, полностью отсутствующая в Ветхом Завете, есть вера в то, что Христос, Сын Божий и Бог в одном лице, сошёл на Землю. Такое раздвоение (на самом деле, даже растроение Бога) совершенно неприемлемо для ветхозаветного сознания. Позиция Ньютона в вопросах отношения к двум заветам была очень сложной и, возможно, не такой, какой она должна быть у христианина. Например, опубликованы фрагменты из писем Ньютона, в которых он утверждает совершенно чудовищную ересь: отрицает божественность Христа. В те времена люди за публичные отступления от христианской доктрины такого масштаба легко было попасть в тюрьму или даже на эшафот. Большая часть его сочинений посвящена именно Ветхому Завету. Главное из них называется «Хронология древних царств». Он писал её в течение сорока лет, до последних дней своей жизни и усилий на неё было затрачено больше чем на «Математические принципы». Главная цель книги – дать реальную хронологию событий, описанных в Библии. К этой работе можно подходить с точки зрения обычной исторической науки: ссылаясь на источники, уточнять факты и объявлять придуманными те факты, которые этими данными не подтверждаются. Но можно подходить иначе: заранее выделить те ключевые факты (на самом деле, все или почти все изложенные в Писании), которые сомнению подвергаться не могут, и заняться осмыслением противоречий между этими фактами и источниками. Научной такая деятельность, естественно, не является. Это некоторая богословская деятельность, которую обычно называют священной историей. При этом, занимаясь критикой источников, такой исследователь может прийти к вполне серьёзным историческим открытиям, к которым обычные историки не пришли. Так действовал и Ньютон. И первые факты, которые нуждаются в объяснения, это библейские чудеса. Описаний чудес в Ветхом завете много: останавливаются небесные светила, расступаются морские воды, духи умерших восстают из могил и т.д. Учёный (тем более, в то время) в чудеса верить, в принципе может, но психологически ему это не просто. Нужно сочетать уверенность в незыблемости законов природы с верой в то, что они могут нарушаться. Главная проблема, которая здесь возникает, носит психологический характер: стоит ли изучать законы природы, если ты в любой момент можешь стать свидетелем их нарушения? На этот вопрос Ньютон даёт очень простой ответ: да, Бог может нарушить законы природы, и делал это неоднократно, но больше так делать не будет до последних дней мира. Почему? Просто потому, что больше Ему это не нужно. Человеческая история делится на две огромные части: до и после пришествия Христа. В первую половину истории заставить людей слушаться Бога и выполнять его заповеди было очень сложно. Уж слишком эти явленные Моисею заповеди расходились с теми принципами, по которым проходила повседневная жизнь людей. Поэтому, для того чтобы убедить людей, Бог вмешивался в мир сам и давал способность творить чудеса отдельным людям. Тем самым, Он напоминал людям о своём всемогуществе и действовал на их воображение, что для человека всегда убедительно. Но после пришествия Христа люди могут и должны слушаться Бога и без этого, потому что христианская концепция сама по себе привлекательна для человека с развитым моральным чувством. Место чудес занимают слова и поступки Христа и его последователей. Они таковы, что могут убедить людей. А природа теперь живёт по законам, которые Бог установил и продолжает поддерживать каждое мгновение.
Следующая проблема – согласование библейских и исторических данных. При этом под историческими данными Ньютон понимает свидетельства античных историков, упоминания тех или иных событий в памятниках древней литературы и т.д. С археологическими данными согласовывать ничего не надо было, поскольку археологии ещё не существовало. Можно просто отвергать сведения, противоречащие Библии, и тогда никакого исследования не получается в принципе. Конечно, великий учёный Ньютон дела не так. Он искал логические аргументы, позволяющие предпочесть библейскую версию, и делал это весьма изобретательно. Ну, например. В некоторых античных исторических источниках даты указываются по именам правивших в то время спартанских царей.  Последовательность царей была известно точно, но, сколько правил каждый, никто не помнил. В древних летописях точными датами не интересовались. Авторы источников, с которыми работал Ньютон, это понимали, но их хронология уже интересовала. Чтобы восстановить точные даты они исходили из того, что средний срок правления спартанского царя составлял 30-35 лет. Никаких подтверждений этим оценкам, естественно, не было, но и явных опровержений тоже не было. Ньютон подошёл к делу очень серьёзно. Он составил огромные хронологические таблицы правления древних правителей и европейских королей, из которых следовало, что средний срок правления составляет примерно 18-20 лет. Отталкиваясь от этого, Ньютон выводит формулу для пересчёта дат
b = 535 + 4¤7(a–535). И, оказывается, после этого, явных противоречий с Библией в описании этих фактов уже не возникает.
Другим примером «естественнонаучного» подхода Ньютона к истории оказывается широкое использование астрономических соображений. Например, в античных свидетельствах указывается, что одновременно с каким-то событием некоторая планета или точка небесного свода находилась в определённых созвездиях. Это позволяло уточнить датировку события. И опять, как правило, у Ньютона получалось, что противоречия с данными Библии устраняются.
Так устроена книга «Хронология древних царств». Ньютон считал он что по своему значению она не уступает «Принципам». Аргумент понятен: методами исторической критики доказана абсолютная приоритетность Библии перед другими источниками. Ещё в ранней юности 18-летний Ньютон составляет проект универсального языка, на котором должно говорить всё человечество. Это универсальный язык есть, по существу, адаптация древнееврейского языка, на котором написан Ветхий завет. Почему же Ньютон питал такой глубокий интерес именно к Ветхому завету? Дело, возможно, в том, что Бог этой книги, в отличие от Бога Нового завета не столько Бог-любовь, сколько Бог-сила. В некоторых современных переводах Ветхого завета одно из библейских имён Бога Шаддай переводится русским словом «Крепкий» (в традиционных церковных переводах обычно «Всемогущий»). Думается, что такое видение Бога было очень близко Ньютона: бесконечно сильное существо, каждое мгновение держащее мир, готовый рухнуть под напором естественных сил тяготения.

 

Ньютон-менеджер

Краткое описание хорошо известных событий, без которого, однако, в разговоре о Ньютоне обойтись нельзя.

НЬЮТОН-МЕНЕДЖЕР

После «Принципов» Ньютон отходит от интенсивной научной работы в области физики и математики. Начинается его политическая карьера. В 1688 году его избирают представителем университета Кембриджа в английском парламенте. В парламентских прениях он себя никак не проявил. Есть известная шутка, что за многие годы заседаний его голос прозвучал лишь однажды, и это была просьба закрыть форточку. Вообще публичным человеком Ньютон никогда не был, но организатором оказался весьма талантливым. В 1695 году его назначают смотрителем Монетного двора Англии, где он получает возможность проявить свои способности с совершенно неожиданной стороны. История эта исключительно интересна и подробно излагается во всех биографических книгах, посвящённых Ньютону: в классической книге президента АН СССР академика С.И. Вавилова «Исаак Ньютон»,  в новой книге академика Аносова «От Ньютона к Кеплеру» и т.д. Изложим эту историю в версии С.И. Вавилова.
Англия в конце XVII в. наводнена была неполновесной и фальшивой монетой; причина этого до известной степени заключалась в примитивной технике чеканки монеты. Металл резали ножницами, куски округляли от руки молотком и так же от руки выбивали штемпель. … При таком положении дела обрезывание монет по ободкам стало распространенным и легким видом наживы и мошенничества. Несмотря на то, что обрезыватели монеты, так же как и фальшивомонетчики, по закону с давних пор подвергались повешению, в стране всюду имели хождение неполновесные, обрезанные по краям серебряные кроны и шиллинги.  Наконец, в Тоуэре поставили новую штамповальную машину, приводившуюся в движение лошадью. Монеты, чеканившиеся этой машиной, имели в отличие от старых правильную форму, по ободку шла надпись, и обрезывание становилось невозможным. Маколей в своей "Истории Англии" такими словами описывает положение дела, создавшееся после пуска машины:
"Тогдашние финансисты, кажется, ожидали, что монета нового чекана, очень хорошая, скоро вытеснит из обращения монету старого чекана, сильно попорченную. Но каждый неглупый человек должен был бы сообразить, что если казна принимает равноценными полновесную монету и легкую, то полновесная не вытеснит легкую из обращения, а сама будет вытеснена ею... Но тогдашние политические люди не додумались до этих простых вещей. Они изумлялись тому, что публика по странной нелепости предпочитает употреблять легковесную монету, а не употребляет хорошей... Лошади в Тауэре продолжали ходить по своему кругу. Телега за телегой с хорошей монетой продолжала выезжать с Монетного двора, а хорошая монета по-прежнему исчезала тотчас же, как выходила в обращение. Она массами шла в переливку, массами шла за границу, массами пряталась в сундуки; но почти невозможно было отыскать хоть одну новую монету в конторке лавочника или в кожаном кошельке фермера, возвращающегося с рынка"
            Выход из этой истории был возможен только один: полностью изъять из обращения всю легковесную монету и напечатать достаточное количество новой.  Такую задачу и поставил перед Ньютоном тогдашний министр финансов лорд Монтегю. Эта задача состояла из двух частей: нужно было переплавить всю старую монету и напечатать достаточное количество новой. Первая задача была решена путем установки 10 новых плавильных  печей в Тауэре, а для решения второй задачи никаких технических усилий не потребовалось. Только за счёт улучшения организации труда Ньютону удалось увеличить выпуск новых монет в 8 раз. За 4 года реформа была произведена полностью. Самый интересный вопрос заключается в следующем: откуда вообще взялась такая странная идея – назначить учёного на крупную административную должность? По-видимому, инициатива исходила от самого Ньютона. Известно, что он разработал собственный проект денежной реформы, который направил лорду Монтегю, после чего и получил приглашение.
            Деятельность Ньютона на этом поприще была необычайна высоко оценена. Он получает одну из центральных в государстве должностей – должность директора монетного двора, которую занимает до конца жизни. При этом не забываются и его научные заслуги. В 1703 году Ньютон становится президентом королевского научного общества (Академии наук) и возводится в дворянское звание. В профессорах Кембриджа он числится до конца жизни, однако там почти не появляется, проживая в Лондоне. Как и Лейбниц, Ньютон встречается с Петром Первым во время путешествия того по Европе. Но, в отличие от Лейбница, Ньютон делает это не в качестве великого учёного, а качестве крупного чиновника и финансиста. Возможно, Пётр и не знал, что встречается с величайшим учёным Европы.
            История с монетным двором показывает, что по типу сознания самым близким Ньютону из творцов математического взрыва был, безусловно, Паскаль. Ни Декарт, ни Лейбниц не взялись бы за подобную задачу, а вот Паскаль с его интересом к социальным и экономическим проблемам, возможно, взялся бы и успешно её решил.  Хотя оценить Паскаля не как изобретателя, а именно как организатора, трудно. В таковом качестве он себя никогда не проявлял.
            Ньютон умер глубоким стариком в возрасте 84 лет. В эпитафии на его памятнике в самом центре Вестминстерского аббатства есть такая фраза
пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого

О Ньютоне

Говорить о "втором" (гуманитарном) Ньютоне - занятие неблагодарное. Прежде всего потому, что его занятия алхимией и загадочный уход из точных наук в расцвете творческих сил дают пищу для поверхностных и самых безответственных домыслов. Клюквы о Ньютоне изготовлено очень много. Можно вспомнить, например, совершенно дурацкий BBCшный фильм, посвящённый выяснению  наличия у него некоторой физиологической особенности, которую ныне модно обсуждать во всех кругах, а в особенности - в депутатских. Авторы оставляют вопрос нерешённым. Даже такой, яркий и, в целом, добросовестный, биограф как Питер Акройд написал о нём довольно поверхностную книжку. Из серьёзных работ нужно обязательно вспомнить интереснейшую книгу академика С.И. Вавилова http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/NEWTON/REFER.HTM и труд российского философа и историка науки И.С. Дмитриева "Неизвестный Ньютон". Едва ли я скажу что-то такое, чего нельзя найти в этих книгах. Но они велики, а я постараюсь быть кратким :-)

ИСААК НЬЮТОН
(1643-1727)

НЬЮТОН-УЧЁНЫЙ
Увязывать сроки жизни Ньютона с какими-либо событиями истории сложно. Он родился не на континенте, а в Англии, где всё было по-другому. Английская революция пришлась на его детство и юность, но ситуация в стране стабилизировалась очень быстро, и уже к окончанию учения в стране существовали все условия для занятий науками, что Ньютон и делал всю жизнь.
Ньютон родился в семье фермера. Он был не только не дворянин, но и не сын образованных людей. Как и все гении того времени, родился больным и слабым. Родные думали, что он не выживет. Отец умер до его рождения. Никаких признаков гениальности он в детстве не проявлял, чем резко отличался от Паскаля и Лейбница. Учиться в городскую школу отправили против его желания. Вскоре после этого в семье материи ухудшилось материальное положение. Его забрали назад, но к этому времени уже появился интерес к учёбе и первые успехи. Случись это позже, и, может быть, Ньютон не получил бы образования и не стал бы великим учёным. Но он настоял на продолжении образования и был возвращён в школу, а затем поступил в Кембриджский университет, который состоял из колледжей. Ньютон стал учеником Колледжа Святой Троицы (Тринити-колледж). То, что Ньютону при его демократическом происхождении удалось получить серьёзное образование, есть следствие демократичности тогдашней университетской системы в Англии. Везде на континенте образование было делом дорогим, и проблему обучения молодёжи из малообеспеченных семей нигде на континенте серьёзно не воспринимали. А в Англии уже существовали инструменты для её решения. Ньютону предоставили возможность работать в университете. Эта работа была платой за обучение и состояла в прислуживании преподавателям университета. Учебные программы оставались почти средневековыми: древние языки, богословие, древняя математика. Преподавание современных наук в программу не входило. Вообще, возникает впечатление, что становление Ньютона как гениального учёного есть результат случайностей. В том Кембридже, в который он поступил, серьёзное современное образование получить было невозможно. Но на третьем году обучения Ньютона, некий меценат Генри Люкас даёт деньги на открытие кафедры, которая занималась бы преподаванием современных дисциплин (физики, астрономии, современной математики). Эта кафедра существует до сих пор. В 20-м веке её возглавлял великий физик Поль Дирак. Денег на открытие кафедры дали не так уж много, и вся учебная нагрузка по ней состояла  из двух лекционных и четырёх семинарских часов в неделю. Читать можно было любую из естественно-математических дисциплин. Главное же заключалось в том, что эту кафедру занял по-настоящему великий человек. Его звали Исаак Барроу.
Появление Барроу на лукасовской кафедре тоже есть результат некоторых случайностей. К моменту поступления Ньютона в Кембридж он был уже известным учёным. Его научные интересы распространялись, главным образом, на математику, богословие  и древнюю историю, точнее на древнюю хронологию. Для того чтобы проверить некоторые данные библейской хронологии, Барроу отправился на корабле в Палестину, планируя провести там достаточно много времени. Однако на корабль напали пираты, и Барроу был вынужден вернуться в Англию. К моменту его возвращения как раз подоспело открытие лукасовской кафедры. Как уже говорилось, читать можно было всё, что угодно, и Барроу стал читать математику. Его курс математики был изложен в книге, из которой видно, что весь курс был посвящён, по существу, одной теореме. Это была та теорема о связи между интегрированием и дифференцированием, которую назвали впоследствии теоремой Ньютона-Лейбница. Как одна теорема могла стать содержанием целого курса? Очень просто: теорема демонстрировалась на десятках примеров, каждый из которых рассматривался в отдельной лекции. Общей формулировки не было, однако смело можно говорить, что Барроу понял эту теорему первым. Особенностью мышления Барроу была крайняя геометричность. Вся его книга состояла из 180 чертежей и кратких комментариев к ним. Ясно, что читать такой текст очень тяжело, и понять его мало кому удавалось. Поэтому научная общественность узнала эту теорему не от него.
Ту же роль, которую в жизни Паскаля сыграли семинары Мерсенна, в жизни Ньютона сыграло общение с Барроу. Как учёный Ньютон формировался в общении с ним. Очень многие научные интересы Ньютон перенял от Барроу, но по характеру они были полной противоположностью. Малообщительный и крайне сдержанный Ньютон ничем не был похож на решительного и импульсивного Барроу. На кафедре он проработал шесть лет, после чего почувствовал необходимость сменить работу и уехал в Лондон на должность священника дворцовой церкви. Кафедру он решил оставить 26-летнему Ньютону, чей талант к тому времени уже проявился в полной мере. Но при этом возникло неожиданное препятствие. Для того чтобы получать полноценную зарплату и иметь постоянную позицию, преподаватель Кембриджа должен был принять монашество. Кембридж имел и имеет до сих пор значительную собственность, в том числе, земельные участки, но на корпоративные доходы могли претендовать только монахи. Ньютон получал лишь небольшое денежное пособие из наследства Лукаса. Кафедру ему всё-таки отдали, поскольку она была особенной (спонсорской). Мотивы, по которым он отказался принимать монашество, не вполне ясны. Атеистом Ньютон никогда не был, а обет безбрачия отталкивать его не мог, поскольку Ньютон, как и остальные творцы «математического взрыва», семьи всё равно не заводил.
В 1665 году в Англии начинается страшная эпидемия чумы. Ньютон уезжает в родной городок Вульсторп и живёт там полтора года, пока не кончается эпидемия. В этот период его научная деятельность идёт необычайно интенсивно. И главным достижением вульсторпского уединения становится создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон пришёл к ключевым идеям этого раздела математики на несколько лет раньше Лейбница, но не в такой общности. Мы уже говорили о том, что бывают математики, тяготеющие к решению конкретных задач, и математики, ориентированные на создание концепций и теорий. Ньютон, как и Паскаль, в отличие от Декарта и Лейбница, принадлежал к первому типу. Всё-таки, в первую очередь, он был физиком, и математика его интересовала, прежде всего, как инструмент решения физических задач. Возможно, поэтому функцию он рассматривал только от времени, и, соответственно, все его производные были скоростями изменения физических величин. Эти производные по времени он называл флюксиями. Общим у Ньютона и Лейбница был интерес к рядам. В частности, оба понимали, что с помощью рядов можно решать дифференциальные уравнения.  В работах Ньютона содержались зачатки теории пределов, о которых Лейбниц не думал. Нужно понимать, что бином Ньютона в его элементарном виде придумал вовсе не Ньютон. Он был известен гораздо раньше. Ньютон же придумал то, что мы сейчас называем биномом для рациональных показателей, то есть, правило для разложения в ряд суммы вида (a+b)m/n. Свои ранние работы Ньютон оформил их в виде книги под названием «Метод флюксий и бесконечных рядов», но так и не издал. Издать математическую книгу в то время было очень сложно, поскольку они, как правило, не окупались. Кроме того, близкие идеи приходили в голову многим математикам, что неизбежно приводило к острым дискуссиям о научном приоритете, которых сдержанный и даже застенчивый Ньютон не любил. Так что основные результаты Ньютона становились достоянием научной общественности в результате личного общения и переписки.
Примерно тогда же была сочинена (издана позднее) ещё одна работа Ньютона «О перечислении кривых третьего порядка». Эта работа посвящена очень тонкой проблеме классификации кривых третьего порядка, которая возникает сразу же за задачей классификации кривых второго порядка. Возникает интересный вопрос: а кто классифицировал кривые второго порядка? С точки зрения геометрии речь идёт о классификации конических сечений, что было известно уже древним грекам. Связь же между кривыми второго порядка и коническими сечениями была осознана Декартом и Ферма, как только появилась аналитическая геометрия. Современный взгляд на эту задачу с точки зрения линейной алгебры был окончательно прояснён только в 19-м веке и сразу для случая пространства произвольной размерности. Таким образом, для кривых в трёхмерном пространстве эта проблема никогда и не стояла. С кубическими кривыми дело, конечно, обстояло намного сложнее. Достаточно сказать, что полученная Ньютоном классификация составляла 72 типа кривых! В ходе работы Ньютон продемонстрировал мастерское владение аналитической геометрией.
О последующих двадцати пяти годах жизни Ньютона биографы пишут очень мало. Он продолжал работать профессором Тринити-колледжа. Преподавателем Ньютон был плохим. Его лекции славились непонятностью, поэтому студенты ходили на них крайне неохотно, и учеников он не имел. Главным делом жизни стала работа «Математические принципы натуральной философии», вышедшая в 1687 году. Это – одна из наиболее известных книг в истории человечества. Термином «натуральная философия» называли тогда физику, поэтому, как замечал переводчик книги академик А.Н. Крылов, современный перевод должен звучать так «Математические основания физики». В этой книге сформулирован закон всемирного тяготения, знаменитые три законы Ньютона, в систематическом виде изложена небесная механика (законы движения небесных тел), физика атмосферных явлений и многое другое. В этой работе были изложены начала теории пределов, но систематически анализ не использовался. Если же и использовался, то на старом геометрическом языке, а не на изобретённом им языке флюксий. Ньютон старался сделать эту книгу понятной физикам, и поэтому избегал использования математических новшеств. Очень важным с точки зрения математики местом был математический вывод законов Кеплера, которые, как мы помним, автор вывел на основании эмпирического анализа астрономических наблюдений. Книга почти сразу же стала в Англии необычайно известна и принесла Ньютону колоссальную славу на родине. Интересно, что признание на континенте пришло почти на столетие позже.