Category: литература

Category was added automatically. Read all entries about "литература".

Математика и музыка 17го века, как преодоление страха перед пространством

В знаменитой работе О. Шпенглера «Закат Европы» проблема осмысления математики как части культурного целого – одна из центральных. Не случайно книга начинается с главы «Мир чисел», текст которой отнюдь не является поверхностным или дилетантским. Шпенглер не только имел хорошее математическое образование, но и некоторое время преподавал математику в Мюнхенском университете. Но дело не только в том, что математика относилась к сфере его профессиональных занятий. Других фактором, обусловившим данный интерес, было обострённое внимание к 17-му столетию, одной из наиболее «математических эпох» в истории Европы.
Последний тезис не нуждается в подробных обоснованиях. Общеизвестно, что именно теории и методы, разработанные в 17-м столетии, определили пути, по которым шло развитие математики в дальнейшем. Нельзя не упомянуть и о популярности математики в культурных кругах того времени, проявлявшейся самыми разными способами от салонных теоретических бесед про азартные игры до математических образов в стихах крупнейших поэтов. Но не только в «математическом взрыве» Шпенглер видит историко-культурную уникальность этого времени. Другой процесс, выражающий его суть и значение, он формулирует так: «Около 1670 г., в ту эпоху, когда Лейбниц и Ньютон открыли дифференциальное исчисление, масляная живопись достигла границы своих возможностей. Последние великие мастера умерли: Веласкес - в 1660 г., Пуссен - 1665 г., Хальс - 1666 г., Рембрандт - 1669 г., Вермеер - 1675 г., Рейсдаль и Лоррен - в 1682 г. […] С этого периода музыка, притом именно чисто инструментальная, а не вокальная, становится фаустовским (европейским) искусством по преимуществу». Таким образом, другим смыслом эпохи по Шпенглеру оказывается перемещение музыки в центр европейской культуры вместо живописи, занимавшей это место в предшествующую эпоху.
После этого остаётся, как минимум два вопроса. Первый: как связаны между собой математика и инструментальная музыка, эти новые центры европейской культуры? И второй. В чём заключаются духовные потребности человека 17-го столетия, удовлетворению которых оптимальным образом способствуют именно эти виды человеческой деятельности? Попытаемся увидеть ответы на эти вопросы, которые даёт Шпенглер.
В главе «Мир чисел» встречается странный, на первый взгляд, параграф. Переводчик и исследователь книги Карен Свасьян даёт ей название «Мировой страх и мировая тоска». Как это связано с математикой, которой посвящён основной текст главы? В 1912 г. Осип Мандельштам написа стихотворение, которое начинается со строчек «Паденье – неизменный спутник страха, И самый страх есть чувство пустоты». Примерно в те же годы Шпенглер приходит к другому универсальному символу страха. Для него страх есть чувство не высоты, а большого пространства и человеческой затерянности в нём. «…исконное чувство боязни находит свое выражение в духовных […] символах протяженности» (здесь нельзя, конечно, не вспомнить знаменитую фразу Паскаля). На преодоление этого первичного прастраха перед мировым пространством по Шпенглеру и направлена деятельность человека во всех типах культуры. Но есть эпохи, когда этот страх обостряется. Тогда культура целенаправленно сосредотачивается на проблемах осмысления и рационального освоения пространства.
Среди математических событий столетия главным для Шпенглера было создание математического анализа в работах Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница. Не вдаваясь в математические детали, скажем, что центральным в этой теории стало понятие бесконечно малой величины, на использование которого было основано исследование непрерывности. Не прибегая к этому понятию, математик мыслит дискретно. Таким образом, с оформлением математического анализа в стройную логическую, в научном арсенале человечества появляется возможность рационального осмысления бесконечного мирового пространства. Одним из важнейших инструментов в рассуждениях Ньютона оказываются так называемые бесконечные ряды: бесконечные суммы, в которых общий член не просто является бесконечно малой величиной, но величиной имеющий «большой порядок малости», т.е. убывающей очень быстро. Такой ряд можно просуммировать: выкладывая его слагаемые последовательно на прямой, мы не уходим в бесконечность, а всё ближе подходим к некоторой конечной – образный пример «победы» над бесконечной протяжённостью. Другой научный итог столетия – ньютоновская механика, в которой пространство предстаёт «заполненным» заданными формульно силами взаимного притяжения тел, т.е. структурно оформленным, а не пустым.

Новогоднее поздравление, содержащее определение полусовершенного числа.

Новогоднее поздравление, содержащее определение псевдосовершенного числа и горестные сожаления по поводу злобных козней монахов-минимов.

Хорошо известно, что из всех видов новогоднего поздравления наиболее адекватным (по крайней мере, для меня) является небольшая лекция. Позволю себе перейти к изложению её материала.
Мне приходилось встречаться с целым рядом попыток анализа арифметических свойств числа 2016. Однако, следующий факт, насколько мне известно, в многочисленной нумерологической литературе отмечен не был: 2016=32×(64-1). Как хорошо известно, мы имеем дело с формулой, описывающей СОВЕРШЕННЫЕ числа (неспециалисты могут найти определение в многочисленной литературе, украсив себе таким образом встречу Нового года). Точнее, имели бы, если бы число в скобках было простым. В этом случае оно называлось бы числом Мерсенна (word рекомендует мне заменить Мерсенна на Меерсона, но это было бы неправильно). Однако, число в скобках оказывается составным, а число 2016, соответственно, несовершенным. Предлагаю не поддаваться злобным козням монахов-минимов (см., например. Википедию) и, ввиду незанятости соответствующего термина, называть такие числа полусовершенными. Называть их псеводосовершенными было бы слишком грустно.
Как человек, который вводит сей термин в употребление, считаю себя вправе поздравить друзей и френдов с наступающим Новым Полусовершенным 2016-м годом и пожелать, чтобы он стал для них годом обретения полного совершенства, к которому они, как хорошо известно, уже и сейчас очень близки. Новогодние обвинения в занудстве не принимаю! С Новым Годом!

Владимир Фёдорович Одоевский об образовании, дробях и геометрических фигурах

Сегодня день рождения Владимира Фёдоровича Одоевского, одного из самых ярких и привлекательных людей русского 19-го века, замечательными людьми отнюдь не бедного. Его привлекательность для меня прежде всего во внутренней свободе, важнейшей, наверное, и никогда позднее не повторявшейся в такой мере особенности людей пушкинской эпохи (Одоевский был моложе Пушкина всего на пять лет). Именно эта свобода порождала замечательное равновесие между художественным и аналитическим мышлением. Известный всем "Городок в табакерке" не только замечательная детская сказка, но и прекрасная научно-популярная книжка, объясняющая детям работу довольно сложного механизма. Пожалуй, так ярко в этом жанре после него не один российский автор не работал. И ещё.
Отношение Одоевского к математике и математическому образованию - тема весьма содержательная. Судя по тексту работы http://www.etheroneph.com/retrozvuk/116-engarmonicheskij-klavesin-vf-odoevskogo.html , Одоевский читал Лейбница и Эйлера, и был, наверное, одним из наиболее математически образованных людей того времени в России. В середине 50-х годов в СССР вышли каким-то образом две его книги "Музыкально-литературное наследие" и "Избранные педагогические сочинения". Кто и как пробивал эти издания, я не знаю, но с тех пор их точно никогда не переиздавали. Я, конечно, о второй из этих книг. Занимался Одоевский, в первую очередь, не профессиональным, а низовым образованием. Он мало интересовался проблемами подготовки серьёзных профессионалов, но много думал о том, как научить каждого тому для него жизненно важному, что содержат науки. Одоевский сам участвовал в создании массовых учебных заведений. Делал он это, насколько я понимаю, не качестве чиновника, а в качестве "консультанта по педагогическим вопросам при министерстве государственных имуществ". Видимо, в те времена к мнению консультантов-интеллектуалов прислушивались! В этой книге очень много интересного и весьма актуального с точки зрения методики и организации учебного процесса. О преподавания математики говорится в работе "Руководство для начального преподавания наук". Это текст нужно читать очень внимательно и подробно, но вот несколько сразу бросающихся в глаза идей.
Как учить детей дробям? Одоевский пишет "Понять значение дробных чисел есть дело весьма трудное для дитяти. Довести его до сего познания можно лишь сделав для него операции оных как-бы осязаемыми, то есть беспрестанно соединяя понятие числа с понятием пространства". Далее становится видно, что имеется в виду: изучать действия с дробями как действия с частями, применяя для этого специальные таблицы. По-моему, это довольно эффективно и, что особенно важно, делает алгоритмы действий с дробями действительно понятными и внутренне обоснованными.
Далее - геометрия для дитяти. Доказывать в начальном курсе Одоевский ничего не предлагает вовсе. Но обязательно нужно видеть фигуры, находить их в реальном мире, уметь изображать так, что их свойства становятся ясными и очевидными, считать площади и объёмы.
Кажется, хватит. Я совершенно не готов профессионально анализировать педагогическое наследие Одоевского. Но мне, как человеку, занимающемуся развивающим обучением, хочется разобраться в его идеях получше. Если того же захочется кому-то ещё, книжку можно найти, например, на imwerden

Про М.М. Постникова

Появилось несколько весьма содержательных комментов, в которых полемика идёт не со мной, а с Михаилом Михайловичем Постниковым. Наверное, потому, что он выражал свои мысли более чётко, чем я свои. Почему-то мне захотелось чуть-чуть поговорить про Постникова. Познакомиться с его научной деятельностью можно по стандартным источникам, начав, например с Википедии. Насколько я понимаю, это был выдающийся учёный. Написанные им книги (те, с которыми я знаком) отличаются дотошностью и экзотичностью подбора материала. Для работы со школьниками весьма полезна и интересна вот эта книга http://math-portal.ru/1928-magicheskie-kvadraty-postnikov-mm-matematicheskaya-bibliotechka.html Она, кажется, подзабыта, а жаль. Кстати, помнится, мы с одним из участников дискуссии :)) эту книжку изучали и обобщали приведённые там алгоритмы на многомерный случай. Мне было интересно :)
Про его "новую новую хронологию" говорить не буду - это мне не интересно совершенно . Но вообще, рассуждения крупного математика на гуманитарные темы часто (не всегда, конечно) бывают таковы, что святых лучше заблаговременно вынести. Взгляды Постникова и на историю, и на математическое образование дают хорошую иллюстрацию к этому тезису. Рассуждения строятся как доказательство теоремы, а в гум. сфере так нельзя - "тут Вам не здесь".
И ещё. Про математику и жизнь могу процитировать своего приятеля и коллегу "Вот, спроси у алкаша, что больше, две третьих или три четвёртых. Он тебе ответит - чего??? А спроси, как будет больше, две бутылки на троих или три бутылки на четверых - наверняка ответит правильно" Подробности на ashap.info :))

Перспектива в примерах

Репродукцию более чем знаменитой «Монны Лизы» не привожу – кто не знает, легко найдёт в сети. Глаз сразу идёт по трём линиям просмотра с одной точкой схода. Две из них – линии гор на заднем плане. Третья задаётся поворотом фигуры Джоконды.
Более показательный пример. Фреска «Троица» художника Мазаччо из церкви Санта Мария Новелла во Флоренции. Здесь принцип перспективы демонстрируется очень чётко: три прямолинейные линии схода за фигурой Бога-Отца, поддерживающего распятие. Честно говоря, мне эта картина показалась уж чересчур правильной. Найти её во Флоренции несложно: церковь Санта-Мария Новелла расположена у одноимённого вокзала. Эта церковь – первое, что видит каждый, кто приезжает во Флоренцию на поезде.
Collapse )

И только Паскаль!

Пора продолжать. Лекция о Паскале для меня очень трудна. Собственно, она ещё и не дописана. Во-первых, всё-время кажется, что наиболее существенное ещё не сказал. Во-вторых, кажется, что сказал, что-то лишнее, о чем не надо говорить  на лекциях. Пока - затравка. Основной источник - опять же замечательная книжка Б.Н. Тарасова http://bookz.ru/authors/boris-tarasov/paskal__773/1-paskal__773.html

Блез Паскаль

Мышление Паскаля – одно из самых удивительных явлений в истории культуры. Я подчёркиваю, что имею в виду не его научные достижения, а сам характер мышления. Есть две черты, которые могут характеризовать продуктивное мышление. Первое – это систематичность. Начав думать над проблемой, человек замечает все её аспекты и продумывает их до конца. Гением этого дела был Декарт. Из, к примеру, отождествления точки и числа он вывел целую науку. Но сильной стороной мышления может быть и другое: его спонтанность, взрывчатость, умение сделать абсолютно неожиданный ход мысли, который никому другому просто не может придти в голову. В этом Паскаль не знал равных среди своих современников, да и не только среди них. О Паскале – математике мы будем говорить много. Будем читать его книгу «Мысли», которая поражает именно неожиданностью мысли и невероятной для своего времени простотой стиля. Но начать бы хотелось с его достижений, не имеющих непосредственного отношения ни к науке, ни к литературе.

Паскаль придумал тачку. Всегда понимали, что тяжести удобно носить в специальных ёмкостях или формах, к которым присоединены ручки. Мы называем такие формы носилками. Известны подобные приспособления испокон веку. Ещё раньше, видимо, появилось колесо, но никому не приходило в голову связать эти два понятия. Это сделал Паскаль. Он изобрёл тачку, абсолютно простой и необходимый предмет, которого, тем не менее, раньше не было.

Другой пример. Паскаль изобрёл общественный транспорт. Существовали кареты, которые стоили дорого. Передвигаться на них могли только очень богатые люди, которым эти кареты и принадлежали. Паскаль предложил использовать для перевозок парижан несколько карет, принадлежащих казне (позднее было организовано акционерное общество владельцев). Эта идея встретила понятные возражения, и пробить её Паскалю удалось не сразу. Кареты дороги и при таком режиме работы будут быстро изнашиваться. То же самое можно сказать и про лошадей, которые будут эти кареты возить. Как определить цену, чтобы до этого карета с лошадьми успела окупиться? Паскаль понял, что для этого она должна стать побольше. Карета превратилась в omnibus. По латыни это слово означает «для всех». Ему принадлежит и конструкция, чертёж такой увеличенной кареты, и финансовый расчёт, позволивший определить цену, при которой карета начнёт окупаться. Паскаль, таким образом, ещё и великий экономист. Но главное достижение не в этом, а в абсолютно неожиданной идее использовать то, что ранее воспринималось только как предмет роскоши и символ богатства, для общественных нужд. В 30-е годы прошлого века трамвайные билеты в Париже выпускались с изображением Паскаля. А вот как описывается запуск общественного транспорта в книге Б.Н. Тарасова о Паскале. Это описание основано на письме сестры Паскаля Жильберты.

18 марта 1662 года открылся первый маршрут — от ворот аристократического предместья Сент-Антуан до Люксембургского дворца. … Торжественная процедура, начавшаяся в семь часов утра, сопровождалась одновременно помпезностью и охранительными предосторожностями. Так ко дворцу, перед которым расположились четыре кареты (три кареты находились у ворот предместья), прибыли два комиссара полиции и парижский прево в сопровождении более десяти лучников и стольких же конников. Когда все было готово к началу движения, один из комиссаров произнес торжественную речь, в которой отметил общественную выгоду нового мероприятия и от имени короля пригрозил кучерам строгим наказанием, если те вздумают произнести хоть одно бранное слово. Затем кучера облачились в широкие голубые плащи с вышитым на них королевским оружием, и первый экипаж, в котором находился прево и специальный часовой, отправился в путь. А за первым экипажем с интервалом в четверть часа последовали и остальные три (в каждом из них также находился часовой), а лучники и конники растянулись по всему маршруту. У ворот предместья Сент-Антуан была проведена точно такая же церемония.
   На близлежащих улицах и на Новом Мосту вскоре образовались толпы народа, сквозь которые запоздавшему зеваке было трудно протиснуться, чтобы поглядеть на невиданное доселе зрелище. Везде, пишет Жильберта, были видны только смеющиеся и радостные лица, а ремесленники, как в праздничные дни, бросали работу и ничего не делали.
   Мероприятие, по ее мнению, настолько удалось, что уже в первое утро кареты оказались заполненными до отказа, и в них можно было даже заметить несколько женщин.

          Особенно интересно в этом тексте описание всеобщего радостного потрясения от неожиданного зрелища. Ведь с точки зрения человека того времени не может быть никакого общественного транспорта! Транспорт может быть только личный!

           Ещё одно великое изобретение Паскаля – первый арифмометр. Это изобретение он сделал совсем молодым, чуть более двадцати лет. Паскаль не только придумал основную идею, перенос единицы в следующий разряд путём вращения системы некоторых специально подобранных колёс. Он и сам собрал машину, очень тщательно подбирая оптимальный состав материалов, и даже наладил «серийное» производство своих машин. Несколько арифмометров Паскаля сохранились до настоящего времени.

           Эти примеры хорошо демонстрируют нестандартность, взрывчатость мышления Паскаля. Теперь перейдём к подробной биографии этого удивительного человека.


Декарт - математик

А теперь о математическом творчестве. Основное математическое сочинение Декарта – книга «Геометрия». Она вышла в качестве приложения к «Рассуждению о методе» и написана в первые годы жизни в Голландии, самый спокойный и продуктивный период жизни Декарта. Кроме этого есть незаконченная работа «Исчисление господина Декарта». Опубликовали её только в 19-м веке, но рукописный текст находился в библиотеке Лейбница, который его основательно изучал. С этого текста и было сделано печатное издание. Есть огромное количество писем, посвящённое решению конкретных математических проблем. Адресаты этой переписки – Мерсенн (в первую очередь), Пьер Ферма, Дезарг и другие крупнейшие математики того времени. Письма посвящены решению конкретных математических задач, как правило, геометрического содержания. Среди них геометрические методы построения касательных к циклоиде параболе и другим кривым, правила для определения площадей под этими кривыми и т.д. Эти работы очень интересны, но главный вклад Декарта в математику определяется не ими, а содержанием книги «Геометрия».
«Геометрия» состоит из трёх глав. Первая глава называется «О задачах, которые можно решить, пользуясь только кругами и прямыми линиями». Главный тезис этой главы, да и всей книги, заключается в следующем: геометрия и алгебра есть единая наука математика и никаких принципиальных различий между ними нет. Начинается глава с построения исчисления отрезков. Что это значит? Допустим, перед нами два отрезка. Очень хорошо понятно, что значит сложить два этих отрезка или вычесть из большего меньший. Эту процедуру легко совершить с помощью циркуля и линейки. Но что значит перемножить два отрезка? Корректен ли этот вопрос? Проблема заключается в следующем. Допустим, длины отрезков составляют 4 метра и 1 метр. Естественно считать их произведением отрезок длиной в 4 метра. Но переведём их длины в сантиметры: получим 400 см и 100 см. Тогда выходит, что произведением этих отрезков будет отрезок длиной в 40000 см или 400 метров. Что же такое произведение отрезков длиной 4 метра и 1 метр на самом деле? Отрезок длиной 4 метра или отрезок длиной 400 метров? Декарт понимает, что этот вопрос некорректен. Длины отрезков нужно соотносить с длиной фиксированного отрезка, который мы принимаем за единицу. И тогда всё очень просто: достаточно воспользоваться теоремой Фалеса. После того как мы ввели единицу измерения, с отрезками можно делать всё, что мы умеем делать с числами. Геометрия и алгебра сливаются. Первой задачей, на которой Декарт продемонстрировал мощь алгебраических методов, стала известная ещё с античных времён задача Паппа. Заключается она в следующем. Пусть на плоскости даны две прямые. Мы прекрасно знаем, где расположены точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от этих прямых. Независимо от того, пересекаются эти прямые или параллельны, нужные нам точки лежат на прямой. Теперь проведём четыре прямые и занумеруем их. Для каждой точки плоскости отмеряем отношения до каждой из этих прямых. Мы хотим, чтобы произведения двух из этих чисел было равно произведению двух других. Где лежат такие точки? Это и есть задача, с которой началась аналитическая геометрия. Решение её было получено ещё Аполлонием, но Декарт даёт алгебраическое решение и рассматривает её обобщения на случай нескольких прямых. Для двух прямых всегда получается коническое сечение, при большем числе прямых ситуация более сложная. Логика рассуждения Декарта нам хорошо понятна. Раз любая точка прямой есть число, точка плоскости есть пара чисел (интересно, что вторую координатную ось Декарт не рисовал). Каждая линия задаётся уравнением – алгебраическим соотношением между этими числами. Соотношение Паппа тоже задаётся некоторым уравнением. Остаётся только преобразовать одно соотношение в другое, и мы получаем ответ на вопрос задачи. Обычное рассуждение аналитической геометрии или, говоря школьным языком, метода координат. Задаче Паппа посвящена вторая глава книги.
О Декарте говорят, что он уничтожал геометрию, поскольку решал геометрические задачи алгебраически. Это не совсем так. Во-первых, Декарт был хорошим геометром и в классическом смысле этого слова. Уже упоминавшиеся задачи математического анализа (нахождение площадей и построение касательных) он решал геометрически и многого добился. Во-вторых, решение геометрических задач алгебраическими методами было только одной частью его программы. Другой частью было систематическое построение геометрических иллюстраций решения алгебраических уравнений. В первой главе книги «Геометрия» есть интересная геометрическая иллюстрация нахождения решения квадратного уравнения построением некоторой секущей. Эта мысль не имела такого научного значения, как введение координатного метода, но тоже оказывается полезной, особенно в задачах прикладного характера. Для нас интересно то, что и то, и другое проистекало из установки Декарта сделать математику ясной. До него математика делилась на две части. Первая из них – развивающаяся с античных времён геометрия с элементами геометрического анализа. Вторая – алгебра средневековья и нового времени, выросшая из экономических и естественнонаучных задач. И та, и другая неясна, «непрозрачна». Геометрия непрозрачна, потому что неметодична. В  ней отсутствуют общие методы решения задач, каждая требует особенных рассуждений и построений. Алгебра туманна тем, что в ней отсутствует наглядность, приходится опираться на сложные обозначения. Нужно исправлять и то, и другое. Интересно, что в наше время стандартная «школьная» математика реализует оба подхода. Среди школьных тем есть и применение метода координат в геометрии, и графические методы решения задач с параметрами.
Заслуги Декарта перед математикой огромны. Первая из них – создание аналитической геометрии, новой области математики, основанной на применении единого координатного метода и потому действительно более прозрачной, чем все её остальные области. Правда, на сегодняшний день мы не можем говорить об аналитической геометрии как самостоятельной области математики. Метод координат сам по себе слишком прост, чтобы дать что-либо существенное для решения современных математических проблем. Но есть алгебраическая и дифференциальная геометрия, глубокие современные математические дисциплины, которые также строятся на взаимопроникновении геометрических и алгебраических методов. Вторая заслуга – придание математическому организму внутреннего единства, преодоление противоположности между её разделами. Эта проблема очень важна для математики. Значительная часть математических работ не относится к прикладной области, и потому  не могут оцениваться утилитарной полезностью для практики или глубиной проникновения в фундаментальные законы природы. Поэтому проблема оценки уровня глубины математической работы – проблема сложная. Одна из наиболее распространённых точек зрения по этому вопросу может быть сформулирована так: ценной является та работа, которая использует методы, возникшие в разных областях математики, и приводит к результатам, важным также для различных её областей. Математика есть сложный разветвлённый организм с глубочайшими внутренними связями, и выявление этих связей есть главный критерий ценности математической работы. Сейчас математика устроена гораздо сложнее, чем во времена Декарта, и никто не пытается свести её к использованию одного метода. Но на другом, более высоком уровне поиск внутренних связей продолжается.
Ругают ли Декарта? Есть ли в мировой культуре традиция критики его научного и философского наследия? Да, безусловно, есть. Причём критика его и как математика, и как философа связана с одним и тем же соображением. Это соображение очень ярко сформулировал выдающийся русский философ Лев Шестов. Он писал о Декарте:
… могучая, непреодолимая сила… влекла его неудержимо к одной цели: во что бы то ни стало изгнать из нашей жизни тайну. Истина, говорил он, только в том, что может быть ясно и отчётливо познано…
           В общем, это очень серьёзное обвинение Декарту и как мыслителю, и как математику, и как человеку, и как математику. Человек, которому всё в жизни понятно, обречён жить бедно в духовном смысле, даже если эта ясность далась ему в результате огромных усилий. То, что остаётся в философии под натиском декартовского сомнения, сводится к нескольким тезисам, которые вполне можно счесть банальными. Наконец, какая возможна математика без интуиции? Без интеллектуального озарения, основываясь на единственном методе, можно решать только стандартные упражнения, а не серьёзные математические проблемы. Неужели Декарт этого не понимает? Думается, что всё же понимает. Проблема интуиции в философии Декарта – одна из сложнейших проблем истории философии. Об этом очень много писали и продолжают писать. Но ясно одно: роль интуиции в творческой деятельности Декарт не отрицал. Работа в рамках одного метода – удел людей средних, которых хотя бы таким путём, приходят к ясности сознания, иным способом им недоступной. Люди же творческие, которые сами эти методы разрабатывают, достигают ясности именно в акте интуиции. Приведём фразу из его работы «Правила для руководства ума».
Под интуицией я понимаю не … обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие и ясного и внимательного ума, … порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком
           Интуиция не только существует, но и даёт как раз то более «ясное» состояние ума, чем логические рассуждения. Только интуиция есть не Божественное озарение, а результат предельной самоконцентрации «внимательного ума». В этом и есть главный тезис мировоззрения Декарта: человек может достичь такой глубокой концентрации, в которой истина открывается непосредственно, сразу. В этом состоянии человек видит истину непосредственно, как Бог. Католический философ 20-го века Жан Маритэн писал, что Декарту присущ «грех ангелизма», то есть, он верит в то, что в минуты творческого озарения человек выходит за рамки своей природы и становится подобен ангелу. А вот что пишет Лев Шестов
Кто не читал произведений Декарта, тому трудно даже вообразить себе тот необычайный пафос и подъём, ту взволнованность, которыми они преисполнены. Несмотря на видимую отвлечённость темы, это – не трактаты, а вдохновенные поэмы… Он доверял только самому себе. И при мыли, что нет никого во вселенной, кто … мог бы обмануть его, что он сам (себе-то он верил безусловно!) отныне хозяин и творец своей судьбы, душа его исполнялась экстатическим восторгом, трактаты превращались в поэмы, торжествующие ликующие победные песни… Бог не может, хоть и захотел бы, обмануть людей… тайна исчезнет из мира и люди станут как боги
Шестов не преувеличивает. Вот несколько примеров «патетических» афоризмов Декарта:
нельзя понять и усвоить мысль, сообщенную кем-то другим, так же хорошо, как если бы сам до нее дошел;
я убежден, что, если бы мне в юности преподали все истины, доказательства которых я потом нашел, если бы я познал их без всякого труда, я, может быть, не узнал бы никаких других или по крайней мере никогда не приобрел бы той привычки и способности их находить, когда я стараюсь их отыскать, какими я, думаю, обладаю теперь;
я не обольщаю себя пустой надеждой, что общество должно особенно интересоваться моими планами; я не столь низок душой, чтобы принять от кого бы то ни было милость, которую могут счесть незаслуженной
Сейчас мы подошли к очень глубоким вопросам. Что такое творческий акт: результат самопогружения или дар свыше? Делятся ли люди на способных к интуиции аристократов духа и серую массу, для которой нужно разрабатывать методы? Наконец, сведена ли геометрия к алгебре или синтетические методы, основанные на образном мышлении, ещё могут пригодиться? Все эти вопросы станут предметом полемики между Декартом и человеком, который понимал его, наверное, лучше любого из современников, но почти во всём был его противоположностью. Этот человек – Блез Паскаль. О нём мы поговорим на следующей лекции.

Продолжаем разговор о биографии Декарта

Кончим, видимо, нескоро. Продолжаем прерванное. Высказанную мысль нельзя упрощать. Декарт философ, «Рассуждение о методе» – философское сочинение, а ясность – философская категория, которая охватывает всю человеческую жизнь. Ясно нужно не только мыслить, ясно нужно жить. Что же такое эта самая ясная жизнь? Проиллюстрируем это на одном примере, который очень хорошо излагает и комментирует в своих «Картезианских размшылениях» замечательный философ Мераб Мамардашвили. (стр. 19 от «Однажды…» и до «И тем самым…») Хотелось бы уточнить эту мысль в свете нашего понимания декартовской ясности. Ведь в этой ситуации можно было поступить по-разному. Можно было уговорить себя, что ничего не случится, что ты неправильно понял намерения разбойников и т.д. Можно было готовиться к отпору, ожидая нападения. Но всём этом была бы двусмысленность и неясность, которой Декарт не терпел. Можно сказать, конечно, что тут сработали не философские взгляды, а кодекс чести французского дворянина. Но, во-первых, всё-таки не факт, что так поступил бы каждый французский дворянин, а во-вторых, эти вещи не надо противопоставлять. По-видимому, действительно только в среде французского дворянства с его абсолютизацией чести и могла родиться декартовская теория интеллектуальной ясности.  За сто лет до Декарта великий французский писатель Франсуа Рабле описывает в известном всем романе «Гаргантюа и Пантагрюэль» необычный монастырь Телемскую обитель на дверях которой написано «Делай что хочешь». И это не потому, что всё позволено, а потому, что в обители живут люди, одарённые честью. А честь отвращает человека от зла и влечёт к добру. Вот эта абсолютизация чести и есть человеческая, психологическая основа декартовской философии.
Вот так человек с ясным сознанием должен бороться с разбойниками. А как он должен любить? Что такое «ясная любовь» и чем она отличается от «неясной»? Однажды Декарт высказался про это со всей определённостью. Это произошло уже в последние годы жизни, когда Декарт готовился к отъезду в Швецию, где он и умер. Королева Швеции Христина пожелала узнать, что Декарт думает о любви, и сообщила об этом его другу французскому посланнику Шаню. Декарт ответил на вопросы королевы в знаменитом письме о любви. Он говорит о том, что есть две любви: ясная, духовная и неясная, чисто чувственная. И та, и другая основаны на влечении к любимому существу, но эта любовь, чтобы быть «ясной» должна сопровождаться двумя вещами. Во-первых, стремлением понять того, кого ты любишь, то есть некоторой интеллектуальной активностью. Во-вторых, сознанием того, что любимый человек для тебя есть благо, что, любя его, ты становишься выше и лучше. Такая любовь может быть и счастливой, и несчастной. А любовь неясная, чувственная есть просто волнение сердца, при котором объект любви, как личность исчезает из поля зрения.
          Не будем забывать о самом главном. Декарт был, прежде всего, математиком и философом. Как принцип интеллектуальной ясности проявлялся в главных «интеллектуальных» делах его жизни? Поговорим об этом позже, а пока продолжим следить за жизнью Декарта.
          Проехав через всю Европу в 1621 году, Декарт возвращается              во Францию. Следующие восемь лет его жизни проходят в чередовании светской жизни и уединения. Декарт был не затворником, а, напротив, вполне общительным и наблюдательным человеком, но оставался он таковым только до очередного творческого взрыва. Когда мысли пошли, нужно уединяться и думать. В соответствии со своими жизненными принципами Декарт делал это очень резко. Снимал квартиру на окраине Парижа, где уединялся с самым преданным слугой и работал. Никто из друзей кроме Мерена Мерсенна даже не знал, где он находится. Но Мерсенн местонахождения друга не выдавал. За 8 лет жизни таких бегства было два, и каждое продолжалось по несколько месяцев. А в перерыве работа в семинаре Мерсенна, общение с друзьями, путешествие в Италию и даже участие в новом военном походе. В 1628 году кардинал Ришелье начинает новую, последнюю гражданскую войну с гугенотами, и Декарт принимает участие в осаде главной гугенотской крепости Ла Рошель. Этот поход был «высоконаучным». Новейшие осадные машины испытывал знаменитый математик, архитектор и механик Дезарг, и ему помогали другие учёные того времени. Научные интересы Декарта очень широки: кроме математики и философии оптика, метеорология, физиология и т.д. Слава его растёт. Сравнительно ещё молодой человек, он всеми признаётся как один из величайших учёных Европы. И всё же в 1629 году 35-летний Декарт покидает Францию почти навсегда. Двадцать следующих лет своей жизни он проведёт в Голландию. Причина отъезда – неудовлетворённость собой. Главный методологический принцип – принцип интеллектуальной ясности выработан, но новой математики и новой философии всё ещё нет. Значит нужно новое, на этот раз гораздо более длительное уединение. Почему Декарт выбрал именно Голландию? Он очень хорошо пишет об этом в письмах своему другу историку Бальзаку.
1631 год, Амстердам.
«…в большом городе, где я нахожусь и где, кроме меня, все занимаются торговлей, каждый настолько погружен в извлечение прибыли, что я всю свою жизнь могу никого не видеть. Ежедневно я прогуливаюсь среди толпы народа с такой же свободой и безмятежностью, с какой Вы гуляете по своим аллеям, причем попадающихся мне навстречу людей я воспринимаю так же, как Вы — деревья Вашего леса или пробегающих там животных. Даже их шумная суета нарушает мои грезы не больше, чем журчанье ручья»
«В данный момент [...] я не нахожусь более в состоянии, когда не могу ничего изложить письменно, — состоянии, в каком, как Вы видели, я некогда находился. [...] Я сплю здесь по 10 часов каждую ночь, и никогда никакая забота меня не будит. После того как сон в течение долгого времени прогуливает мой дух среди букс, садов и сказочных дворцов, где я испытываю все сказочные удовольствия, я смешиваю незаметно мои мечтания дня с мечтаниями ночи».
          Мысль Декарта понятна. Голландцы – деловые, прагматичные и достаточно замкнутые люди. Можно жить рядом с ними так, что они ни будут обращать на тебя никакого внимания, и ты можешь не обращать внимания на них. Среди общительных и темпераментных французов такое невозможно. Условия для работы почти идеальные. Декарт пишет свою первую великую книгу «Рассуждение о методе». Мы уже говорили о ней, и будем возвращаться неоднократно. Книга выходит в 1637 году вместе с тремя приложениями: «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». В первой книге излагалась теория зрения, описывались физические принципы работы человеческого глаза и правила построения оптических приборов. Вторая книга была посвящена физике атмосферных процессов: образование облаков, появление радуги и т.д. О «Геометрии» мы ещё будем говорить подробно. После этого Декарт работает над большим чисто философским сочинением, которое он называет «Размышления о первой философии» На этот период приходится несколько лет семейной жизни, единственных в жизни Декарта. Эту женщину звали Еленой, она была служанкой одного из его знакомых и протестанткой. Это значит, что брак мог быть только гражданским. У них была дочка, которая умерла в возрасте пяти лет. Вскоре после этого, семейная жизнь заканчивается. Очень интересно было бы знать, насколько эта любовь Декарта соответствовала его теориям и была «ясной». Но об этом мы не знаем ничего, только краткое упоминание в муниципальных документах о рождении дочери. Тем временем выходит новая книга «Начала философии», посвящённая, в первую очередь, физике. Декарт начинает общаться с голландскими учёными, работает в Утрехтском университете. Но среди коллег сразу же находятся враги. Основная причина, скорее всего, элементарна – зависть. Но формы борьба с Декартом принимает очень серьёзные. Ему прёдъявляют обвинения в атеизме, отстраняют от работы в университете, а голландским книгоиздателям и книготорговцам запрещают печатать и продавать его книги. О том, является ли философия Декарта религиозной философией, спорили и продолжают спорить очень много, но атеистом он не был никогда. На кострах тогда в Голландии не жгли, однако перспектива высылки и даже ареста была вполне реальной. Декарт возвращается в Париж. Там ему лично ничего не угрожает, но в целом, обстановка тоже неспокойна. Происходит миниреволюция – выступление аристократов против неограниченной власти короля. Эти события войдут в историю под названием Фронда. В общем, условий для работы опять нет. Во время пребывания в Париже он знакомится с молодым человеком по имени Пьер Шаню. Вскоре он становится французским посланником в Швеции, которой в то время правила королева Христина, дочь шведского короля Густава-Адольфа, возглавлявшего протестантский лагерь в Тридцатилетнюю войну. Она была очень необычной женщиной, стремившейся к глубокому образованию. По рекомендации Шаню Христина приглашает Декарта в Швецию. Задачи две: уроки королеве и работа по организации шведской академии наук. Ни одной такой академии в Европе тогда ещё не было, но планы по её созданию уже разрабатывались в Англии и Франции. Христина хотела с помощью Декарта превратить свою страну в ведущую научную державу Европы. Во всём остальном полная свобода, материальный достаток и идеальные условия для работы. Декарта мучают сомнения: стоит ли переезжать из солнечной Франции в «страну медведей и льдов»? Психологическое состояние Декарта в то момент достаточно тяжёлое: невозможно напряжённо работать, всё время что-то отвлекает, а значит незачем и жить. В таком состоянии пробуждается надежда: а вдруг в Швеции станет лучше, и идеи снова пойдут лавиной, как некогда было в Голландии? В октябре 1649 года Декарт переезжает в Швецию. Проживёт он там только полгода. Холодный климат и ранние уроки королеве (до этого Декарт никогда не вставал рано) оказываются непосильны для организма уже немолодого человека. В феврале 1650 года Декарт умирает. Последняя его работа – проект устава Шведской академии наук. Королева предлагала ему возглавить Академию, но Декарт своей рукой вносит в устав первый пункт: иностранец не может быть президентом Академии. Так было бы в патриотичной Франции, так должно быть и в стране, которой он служит сейчас. Поступить иначе было бы бесчестно. Через 15 лет после смерти тело Декарта перевозят в Париж и хоронят в Пантеоне.
          В целом, биография Декарта выглядит достаточно грустно, как и многие его письмо. Было огромное количество работ, европейское признание, друзья, материальный достаток. Но очень многое осталось несделанным, потому что та предельная концентрация, без которой свою работу Декарт не мыслил, была доступна редко. И это не могло не угнетать. Коллизия, знакомая любому учёному, но Декарт с его предельными требованиями к самоконцентрации ощущал её остро как никто. Наиболее продуктивными в этом смысле были первые годы жизни в Голландии.
          Прежде чем закончить разговор о биографии Декарта, упомянем ещё один весьма длительный эпизод его жизни. Это история отношений с графиней Елизаветой, дочерью того самого немецкого князя, который был избран чешским королём и потерял трон в ходе Тридцатилетней войны. Елизавета вместе со своей семьёй жила в Голландии. Когда вышло «Рассуждение о методе» ей было 18 лет, но девушка смогла разобраться в работе и захотела познакомиться с автором. Знакомство состоялось, и продолжалось почти всю жизнь. Графиня Елизавета была, наверное, вторым по интенсивности после Мерсенна адресатом переписки Декарта. Их письма осень интересны: почти каждое сочетает обсуждение научных и философских проблем с выражением теплоты и преданности. Ей посвящены две большие работы Декарта: «Принципы философии» и работа по психологии «О страстях души». Закончим сегодняшнюю лекцию чтением отрывка из этого посвящения. (Куно Фишер, стр. 213)

Биография Декарта

Продолжаем. Декарту будет посвящено несколько "выпусков". Минус в том, что в тексте отсутствуют очень важные цитаты из замечательных "Картезианских вариаций" Мераба Мамардашвили и подробнейшей книги Куно Фишера, настоящей декартовской энциклопедии. Эти книги хорошо известны, и без труда могут быть найдены в интернете. Соотвествующие сноски в этом тексте есть.
Мы дошли до самого главного: до жизни и творчества создателей математики нового времени. Мы уже говорили о том, что каждый из них был ещё и великим философом, причём их математика и философия есть нечто единое, так что одно нельзя понять без другого. Но каждый из них прожил бурную насыщенную жизнь, без которой тоже нельзя понять их научное и философское творчество. Поэтому начинать мы всегда будем с биографий этих людей. Сегодняшняя лекция посвящена биографии Декарта.
Декарт родился в 1593 году на юге Франции в богатой и уважаемой семье. Он писал, что никогда не имел недостатка в средствах, не должен был думать о заработке и мог заниматься, чем хотел. У французских гениев того времени есть общая черта: все они родились больными, почти нежизнеспособными и выживали каким-то чудом. Это относится и к Декарту, и к Паскалю, и к Мольеру. Мать Декарта умерла родами, а сам он выжил чудом.  Здоровье его было слабым всю жизнь, но это не мешало ему воевать и владеть шпагой. Впечатление вундеркинда он, в отличие от Паскаля не производил, однако уже в детстве выглядел не по годам серьёзным. В семье его называли «наш философ» и были уверены, что он будет заниматься науками. Про учёбу Декарта в иезуитском коллеже Ла Флеш, где он познакомился с Мерсенном, мы уже говорили. Хочется добавить только одно: на примере Декарта хорошо видно, что индивидуальный подход в иезуитских школах не был пустым лозунгом. Декарт обладал физиологической особенностью: он не мог рано вставать. И в коллеже ему разрешили  не ходить на утренние занятия и спать почти до обеда. Это продолжалось всю жизнь. Декарт писал, что наиболее глубокие мысли приходили ему в голову во время утреннего лежания в кровати. Декарт любил свою школу, но, когда в 19 лет он её окончил, его умом владела тревога и растерянность. В 1637 году вышла наиболее знаменитая работа Декарта «Рассуждение о методе», интеллектуальная автобиография, которую мы будем часто цитировать. Вот как он описывает в этой книге мысли и чувства, владевшие им по окончании коллежа.
«Я с детства был вскормлен науками, и так как меня уверили, что с их помощью можно приобрести ясное и надежное познание всего полезного для жизни, то у меня было чрезвычайно большое желание изучить эти науки. Но как только я окончил курс учения, завершаемый обычно принятием в ряды ученых, я совершенно переменил свое мнение, ибо так запутался в сомнениях и заблуждениях, что, казалось, своими стараниями в учении достиг лишь одного: все более и более убеждался в своем незнании. А между тем я учился в одной из самых известных школ в Европе и полагал, что если есть на земле где-нибудь ученые люди, то именно там они и должны быть. Я изучал там все, что изучали другие, и, не довольствуясь сообщаемыми сведениями, пробегал все попадавшиеся мне под руку книги, где трактуется о наиболее редкостных и любопытнейших науках. Вместе с тем я знал, что думают обо мне другие, и не замечал, чтобы меня считали ниже моих соучеников, среди которых были и те, кто предназначался к занятию мест наших наставников. Наконец, наш век казался мне цветущим и богатым высокими умами не менее какого-либо из предшествующих веков. Все это дало мне смелость судить по себе о других и думать, что такой науки, какой меня вначале обнадеживали, в мире нет»
Итак, хочется заниматься науками, но все науки плохи. Чем? Давайте попытаемся разобраться с претензиями к каждой науке в отдельности.
Риторика
«Я высоко ценил красноречие и был влюблен в поэзию, но полагал, что и то,  и другое являются более дарованием ума, чем плодом учения. Те, кто сильнее в рассуждениях и кто лучше оттачивает свои мысли, всегда лучше, чем другие, могут убедить в том, что они предлагают, даже если бы они … никогда не учились риторике»
Богословие
«Я почитал наше богословие и не менее чем кто-либо, надеялся обрести путь на небеса. Но …  путь этот открыт одинаково как для несведущих, так и для ученейших …»
Философия
«О философии скажу одно: …  в течение многих веков она разрабатывается превосходнейшими умами и, несмотря на это, в ней доныне нет положения, которое не служило бы предметом споров и, следовательно, не было бы сомнительным…  принимая во внимание, сколько относительно одного и того же предмета может быть разных мнений, поддерживаемых учеными людьми, … я стал считать ложным почти все, что было не более чем правдоподобным»
Что же хочет Декарт от науки? Какой она должна быть? Полезной в жизни (в широком, а не в вульгарном смысле этого слова). Точной и неопровержимой в выводах. Именно такова математика. Однако и с математикой не всё благополучно.
«Особенно нравилась мне математика из-за достоверности и очевидности своих доводов, но я еще не видел ее истинного применения, а полагал, что она служит только ремеслам, и дивился тому, что на столь прочном и крепком фундаменте не воздвигнуто чего-либо более возвышенного».
Математика же хороша всем, но, в некотором смысле, мелковата, поскольку ориентирована на решение конкретных практических задач (ремёсел).
«Вот почему, как только возраст позволил мне выйти из подчинения моим наставникам, я совсем оставил книжные занятия и решил искать только ту науку, которую мог обрести в самом себе или же в великой книге мира, и употребил остаток моей юности на то, чтобы путешествовать, видеть дворы и армии, встречаться с людьми разных нравов и положений и собрать разнообразный опыт, испытав себя во встречах, которые пошлет судьба, и всюду размышлять над встречающимися предметами так, чтобы извлечь какую-нибудь пользу из таких занятий. Ибо мне казалось, что я могу встретить более истины в рассуждениях каждого, касающихся непосредственно интересующих его дел, … чем в кабинетных умозрениях образованного человека …»
         Что стоит за этими словами? В 1612 году Декарт кончает Ла Флеш и живёт в Париже. Он ведёт обычную светскую жизнь, которую вели все молодые люди того времени, выбирая себе будущую карьеру. Но так жить ему скучно. Он поддерживает знакомство со школьным приятелем Мерсенном и посещает складывающийся семинар Мерсенна в монастыре миноритов. В 1614 году Мерсенн уезжает из Парижа, и Декарт уединяется он живёт в одном из парижских пригородов и ни общается почти ни с кем. К этому времени относятся его первые серьёзные занятия математикой. Поначалу они связаны были с азартными играми. Декарт искал «научные» способы игры, которые позволили бы играть относительно успешно. По-видимому, до больших работ дело не дошло, но что-то получалось. К этому же времени, относится интересное изобретение Декарта: четырёхножечный циркуль для деления угла на три равные части. Возможно, там же в уединении предместья Сен-Жермен рождаются и более глубокие идеи, которые потом будут использованы в построении аналитической геометрии.
В 1617 году 21-летний Декарт уезжает из Парижа и поступает в голландскую армию. Войны в то время не было, и образ жизни Декарта в Голландии мало отличался от парижского. Главным, как и прежде, были занятия математикой. Но через два года возможность «собрать разнообразный опыт» ему всё же представляется. В 1618 году начинается Тридцатилетняя война. Мы уже говорили о том, какую роль она сыграла в жизни Кеплера. Поскольку отразилась она и в биографии Декарта, о ней стоит поговорить отдельно. В Тридцатилетней войне участвовали два лагеря: католический и протестантский. Католический лагерь возглавляли австрийский император и король Баварии. Во главе протестантского стоял шведский король, которого поддерживали немецкие и чешские князья. В то же время, нет оснований называть эту войну религиозной. Война шла за контроль над некоторыми ключевыми позициями, например, над чешским троном. Король католической Франции, старый политический противник австрийского императора, поддерживал протестантский лагерь, боясь усиления своего главного врага австрийского императора. Полководец Валленштейн переходил из одного лагеря в другой, и примерно также вели себя  тысячи наёмников, которые и составляли ядро каждой из армий. Никаких следов религиозного фанатизма в этой войне не было. Никто не собирался обращать врагов в свою веру или уничтожать их за то, что они этого делать не хотели. В то же время это была одна из самых жестоких войн, которые знала европейская история. Чудовищные грабежи и убийства мирного населения во время Тридцатилетней войны описывает множество произведений мировой литературы, начиная с написанного по горячим следам романа «Симплициссимус» немецкого писателя Гриммельсгаузена и кончая написанной  уже в 20-м веке пьесой Брехта «Матушка Кураж и её дети». Поводом к началу войны послужила тяжба за чешскую корону, но её главным двигателем были банды наёмников, которые привыкли воевать и ничем иным жить уже не могли. Великий немецкий писатель и историк Фридрих Шиллер, автор большой работы по истории Тридцатилетней войны, описывая взятие Магдебурга, один из наиболее чудовищных эпизодов этой войны, говорил, что ничего более страшного история не знала со времён падения Иерусалима. Через год после начала войны Декарт покидает Голландию и поступает в баварскую армию, в составе которой участвует в длительных походах в Венгрию и Чехию и в тяжёлом пражском сражении.   Какие впечатления вынес Декарт из ужасов Тридцатилетней войны? Об этом трудно говорить наверняка. Декарт писал очень много писем и работал над дневниками. Но почти все сохранившиеся от него тексты посвящены изложению собственных мыслей и взглядов, и почти никакие – внешним событиям и впечатлениям от них. Ясно одно: Декарт довольно быстро перестал считать, что для обретения мудрости ему нужны новые наблюдения. То ли он счёл, что наблюдений уже достаточно, то ли вообще перестал видеть в них источник мудрости, но вновь уединение становится его главной жизненной целью. Можно точно указать день, в который у Декарта пропадает желание посмотреть мир. Это произошло 10 ноября 1619 года. Ведь мир хотелось смотреть именно потому, что не удавалось найти истину в науках, что ни одна из них не давала правильного мышления. В этот же день Декарт смог чётко сформулировать для себя принципы правильного мышления. В книге «Рассуждение о методе», опубликованном в 1637 году, через 18 лет после описанных событий Декарт так описывает события этого дня.
«Я находился тогда в Германии, где оказался призванным в связи с войной, не кончившейся там и доныне. Когда я возвращался с коронации императора в армию, начавшаяся зима остановила меня на одной из стоянок, где, лишенный развлекающих меня собеседников и, кроме того, не тревожимый, по счастью, никакими заботами и страстями, я оставался целый день один в теплой комнате, имея полный досуг предаваться размышлениям. Среди них первым было соображение о том, что часто творение, составленное из многих частей и сделанное руками многих мастеров, не столь совершенно, как творение, над которым трудился один человек. Так, мы видим, что здания, задуманные и исполненные одним архитектором, обыкновенно красивее и лучше устроены, чем те, в переделке которых принимали участие многие, пользуясь старыми стенами, построенными для других целей»
Что же следовало из этой мысли? Очень простой вывод: принципы правильного мышления нельзя найти в книгах или размышляя над прочитанным в книгах. Но нельзя найти их и в наблюдениях или размышлениях над внешним миром. Их можно выработать только путём сосредоточенного размышления и концентрации на себе. Три ночи после этого дня Декарт видел тревожные и волнующие сны. В первую ночь ему снится буря, от которой он пытается спастись в храме. Во вторую он видит огонь и слышит из огня громоподобный голос, но не помнит, что этот голос говорит. Наконец, в третью ночь он открывает во сне книгу, на первой странице которой он читает: «Каким путём ты пойдёшь?» Смысл этой тревоги ясен: правила истинного мышления не только можно, но и нужно найти немедленно. И понимание приходит. Декарт формулирует четыре принципа правильного мышления, которые с тем же успехом можно назвать принципами правильной жизни. Некоторые из них выглядят довольно банально, а главным мне кажется одно:
«… никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, т.е. … включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению».
Мы уже обсуждали эту совершенно неочевидную мысль, которую находили в «Этике» Спинозы. Истинным нужно считать лишь то, понимание чего сопровождается ощущением абсолютной ясности. Нельзя соглашаться ни с какими решениями и выводами, если их принятие оставляет хоть какое-то сомнение. Нужно продолжать стремиться к этой ясности и вдумываться в предмет до тех пор, пока это ощущение не исчезнет. Неочевидность понятна: а вдруг ясность сопровождает заблуждение, вдруг мы ошибаемся, ощущая эту самую ясность. Ответ Декарта на это прост: есть такая степень ясности сознания, при которой заблуждаться невозможно. К такой ясности и нужно стремиться. Это – долг человека перед собой и Богом.