Category: авто

Category was added automatically. Read all entries about "авто".

лемма Дини

С 9-классниками разбирали лемму Дини. Дини, как я понимаю, вот этот http://en.wikipedia.org/wiki/Ulisse_Dini
Оказывается, он жил в Пизе (а я вот туда пока не доехал :(  ) Кроме математики, заседал в итальянском парламенте и даже был каким-то городским головой. И звали его Уллис, а не Геракл. А лемма следующая.
В  различных  точках  кольцевой  дороги  стоят  несколько  одинаковых  автомобилей.  Общее  количество  налитого  в  них  бензина  достаточно,  чтобы  один  автомобиль  смог  объехать  всю дорогу.  Докажите,  что можно  выбрать  автомобиль,  который,  отправившись  по дороге в фиксированном направлении сможет  объехать всю дорогу, если будет забирать  бензин  у  стоящих  по дороге  автомобилей.
С лёгкой руки одного из френдов моего ЖЖ лемма Дини у нас функционирует как "задача о наглой машине ".
Получилось хорошо. Сначала попарились, но всё же перевели всё это на нормальный математический язык. Потом попытались вернуться к мышлению образами. И поняли, что это неудобно. Снова повозились с неравенствами. Потом опять вернулись к машинам. Тут я их чуть спровоцировал на поиск места, на котором стоит поискать нужную машину. Уловили сразу и дальше быстро формализовали решение. В-общем, получился классный математический диалог с мобилизацией разных интеллектуальных ресурсов!
К слову: не надо эту лемму доказывать по индукции. Математическая индукция в неопытных руках опасна!