dreameranalyst (dreameranalyst) wrote,
dreameranalyst
dreameranalyst

Categories:

Теория чисел - весёлая наука?

Начал читать "Теорию чисел" на 3-м курсе. Аудитория небольшая, но вполне достойная. Я, конечно, про людей, а не про помещение )) Когда мы учим школьников, понимаем, что им нужно "делать интересно", а то разбегутся. А студенту нужно делать интересно? Циничный ( и глупый) ответ: зачем? куда он денется? зачёт то надо сдавать. Прекрасно знаем, куда денется: не будет слушать, да и всё. А зачёт, что зачёт? Он ведь тоже может сказать про преподавателя "Куда он денется? Рано или поздно поставит, как миленький". И будет скорее прав, чем неправ.
Ответ с завуалированным цинизмом: это же не школьник, это студент математического факультета, которого должен заинтересовать процесс развёртывания теории, богатство идей и т.д. Ну да, к студенту рубежа прошлого и позапрошлого веков это применимо абсолютно. А к современному? Ну, может быть, к студенту какого-то абсолютно элитного университета.
Значит, делаем интересно. Как? Например, решая задачи на анализ и описание процессов. Учебных, специально придуманных процессов, анализируя которые, вживаешься в факты и понятия. В олимпиадном мире таких задач видимо-невидимо.
Сегодня изучали квадратичные вычеты. Вот задача с вьетнамской олимпиады 99-го года.
По кругу сидят р обезьянок, где р – простое число. Дрессировщик раздаёт обезьянкам р орехов по следующему правилу. Одна из обезьянок получает первый орех, второй орех получает обезьянка, сидящая через две от первой против часовой стрелки, третий – обезьянка, сидящая через четыре против часовой стрелки от обезьянки, получившей второй орех, …, k-й орех получает обезьянка, сидящая через 2(k–1) от обезьянки, получившей (k–1)-й орех и так пока орехи не кончатся. Сколько обезьянок не получат ни одного ореха?
Более тонкий вопрос: сколько существует пар обезьян, сидящих рядом, из которых каждая получит орех?
Интересно, конечно, не потому, что в задача про обезьянок, а потому, что она посвящена анализу процесса.
А эта задачка с питерской олимпиады какого-то года. Она не напрямую про квадратичные вычеты, но очень полезна для создания фона к разговору о них.
Известно, что числа р и 2р+1 – простые. В две урны положили 2р+1 шаров. Каждую секунду половина шаров из одной урны перекладывается в другую урну. Доказать, что для любого натурального k<2p+1 настанет момент, когда в одной из урн будет ровно k шаров.
Половину доски исписали примерами. Вроде, нащупали идею. Надеюсь, что дома докажут ))
Tags: Задачи по математике, Преподавание математики, теория чисел
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 5 comments