dreameranalyst (dreameranalyst) wrote,
dreameranalyst
dreameranalyst

Category:

Математическая (?) терия перспективы

Эту лекцию слушали студенты самых разных факультетов, а не только математики. Соответственно, математики тут совсем мало. Возможно, дальше речь пойдёт о трактатах Пьеро дела Франческа или Дюрера, но это потом, а пока вот так. Цель была предельно проста: открыть живопись кватроченто тем, кто не имел о ней представления. Те, кто имел удовольствие познакомиться с работами Раушенбаха или Жегина, едва ли найдут для себя что-то интересное. Теория перспективы, на мой взгляд, хорошо подходит в качестве повода, в особенности, для математика. С тех пор мне довелось увидеть вживую самые великие работы кватрочентистов, и полюбил я их ещё больше. Так что актуальность этой цели для меня выросла. За замечания буду, как всегда, благодарен.

То, о чем мы будем говорить сегодня, вообще не относится к категории математических открытий. Математическое содержание трактатов, которые мы сегодня будем упоминать, очень просто и, по существу не выходит за рамки геометрических фактов, которые можно найти ещё в «Началах». Нам будет интересно другое: какое место занимала математика в сознании людей, не занимавшихся ею профессионально. Это является одним из важнейших аспектов вопроса о взаимодействии математики и культуры. Речь будет идти о теоретических трактатах и художественной практике итальянских художниках XV-го века. Обратите внимание на то, что мы возвращаемся на 100 лет по отношению к истории «Тарталья¬-Кардано» и оказываемся в эпохе, которую принято называть итальянским словом «кватроченто», что в переводе с итальянского означает «четыреста». Так называют 15-е столетие, вторую часть эпохи итальянского Возрождения, в отличие от двух других «треченто» и «Чинквече́нто». Имена художников того времени Мазаччо, Боттичелли, Пьеро дела Франческа звучат не так громко, как имена художников следующего столетия Рафаэля, Леонардо или Тициана (хотя основная часть жизни Леонардо прошла именно в 15 столетии, по стилю его обычно относят к следующей художественной эпохе). До 19-го столетия их картины привлекали мало внимания и почти не вывозились за пределы современной Италии. Самые богатые коллекции хранятся в относительно молодых музеях: Метрополитен-музее в Нью-Йорке или Лондонской национальной галерее. Многое, быть может, самое интересное, создавалось этими художниками в технике фрески в небольших городах Италии. Для того, чтобы посмотреть лучшие фрески Пьеро дела Франческа, нужно ехать не в Рим или Флоренцию, а в тосканский город Ареццо и на его родину – маленький городок на Сан Сеполькро на границе Умбрии и Тосканы. Обладающие просто невероятной силой воздействия росписи «Страшный Суд» его ученика Луки Синьорелли находятся в не таком уж известном городе Орвието в Умбрии. Замечательный английский писатель Олдос Хаксли писал, что слава Пьеро была бы сравнима со славой Рафаэля, если бы этот город входил в туристические маршруты. Это, возможно, преувеличение, но в эпоху кватроченто создавалась великая живопись и разговор о математической теории перспективы даёт студенту -математику хороший повод для знакомства с ней. Если, конечно, это знакомство не состоялось ранее.
Сравним картину, написанную крупным художником эпохи Возрождения или более поздних эпох (от 17 до 19 столетия), со средневековой русской, европейской или византийской иконой. Первое, что бросается в глаза, можно сформулировать так: в отличие от иконы, картина художника эпохи Возрождения (например) выглядит правдоподобной. Её изображение воспринимается нами как кусочек жизни. Это, безусловно, не означает, что реалистическая картина непременно лучше иконы. Только самые неразвитые в эстетическом отношении люди считает «правдоподобие» критерием красоты. Красивым может быть сочетание красок, взаимодействие линий или даже одна отдельная линия, повторяемость орнамента. Находим же мы красивыми ковры, изображения на которых даже не претендуют ни на какую связь с реальностью. Сравнение между реалистической картиной и «условной» иконой может быть в любую пользу, но сам факт «нереальности» иконы не подлежит сомнению. Эта нереальность проявляется в самых разных вещах. Например, тела часто выглядят противоестественно худыми и измождёнными, каким не может быть тело живого человека. У расположенного на переднем плане здания видны обе стены. Наконец, фигуры переднего планы нарисованы маленькими, а удалённые фигуры намного больше. И таких примеров можно привести множество. Что же произошло в европейской живописи на рубеже 14 и 15 веков? Что поняли и научились рисовать художники такого, что сделало живопись реальной и жизнеподобной? На этот вопрос историки искусства дают разные ответы. По мнению одних, в основе живописного правдоподобия лежит умение рисовать человеческую фигуру так, что все пропорции соблюдены правильно, а мышцы выглядят напряжёнными и «работающими». Другие считают наиболее важным, что художники научились правильно передавать цвета окружающих предметов, нашли именно тот оттенок зелёного, который соответствует цвету травы и именно тот оттенок голубого, который передаёт цвет неба. Одну из наиболее распространённую точку зрения можно сформулировать так: художники так научились изображать предметы, что их пропорции на холсте соответствуют тем пропорциям, которые воспринимались бы глазом, будь это изображение реальным. В этом и заключается ключ к правдоподобию картины нового времени.
Дело, конечно, не только в том, чтобы сделать близкие предметы больше, а далёкие меньше. Это необходимо для правдоподобия, но никак не гарантирует его, поскольку важна ещё разница между большими и меньшими размерами. Должен существовать какой-то чёткий принцип, который гарантирует объективность этой разницы. Этот принцип называется принципом прямой перспективы («перспектива» в переводе с латыни означает подглядывание) и может быть сформулирован примерно так. Предметы на плоскости картины должны быть нарисованы таким образом, чтобы все линии, по которым при рассмотрении картины скользит наш глаз, пересекались в одной достаточно удаленной от нас точке, лежащей на заднем фоне либо за его пределами. Попытаемся пояснить этот принцип примерами.
Рассмотрим рисунок сделанный в своей книге «О живописи» одним из создателей геометрической теории перспективы итальянским художником и архитектором Л.Б. Альберти (приводим по книге «История математики» т.1, изд-во АН СССР). Перед нами явная попытка нарисовать лежащий перед квадрат, разлинованный на 81 одинаковый маленький квадратик. Если нарисовать эти квадратики действительно одинаковыми, то квадрат получится не лежащим, а висящим. Что же делает Альберти, чтобы сделать картинку правдоподобной? Очень просто: все вертикальные линии, по которым скользит наш глаз, рисуются наклонными и пересекающимися в одной точке. Тем самым достигается правдоподобие. Но можно заметить и ещё один момент. В одной точке сходятся ещё и, так называемые, большие и малые диагонали сетки. При этом полученные точки лежат на прямой, параллельной горизонтальной стороне квадрата. Тем самым мы получаем некоторое обобщение принципа прямой перспективы: если точек схода несколько, то все они лежат на прямой, параллельной одному из краёв картины.
Альберти
Tags: Возрождение, Италия, история культуры
Subscribe

  • Поймали и взяли интервью

    Поймали ребята из лицея и заставили дать интервью )) Ребята были славные, так что я вдохновился. Ничего, вроде, получилось. По крайней мере,…

  • Как любить теоремы?

    Пришла в голову вот такая идея, благо, родной деканат часы выделил. Очень хотелось бы, чтобы сюда заглядывали не только студенты, но также школьники…

  • Кто же изобрёл математическое доказательство?

    Начал читать свой курс и сразу уже увяз в хитрых вопросах. Итак, родоначальником математического доказательства считается Фалес Милетский. На каком…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments