August 19th, 2019

Математика и музыка 17го века, как преодоление страха перед пространством

В знаменитой работе О. Шпенглера «Закат Европы» проблема осмысления математики как части культурного целого – одна из центральных. Не случайно книга начинается с главы «Мир чисел», текст которой отнюдь не является поверхностным или дилетантским. Шпенглер не только имел хорошее математическое образование, но и некоторое время преподавал математику в Мюнхенском университете. Но дело не только в том, что математика относилась к сфере его профессиональных занятий. Других фактором, обусловившим данный интерес, было обострённое внимание к 17-му столетию, одной из наиболее «математических эпох» в истории Европы.
Последний тезис не нуждается в подробных обоснованиях. Общеизвестно, что именно теории и методы, разработанные в 17-м столетии, определили пути, по которым шло развитие математики в дальнейшем. Нельзя не упомянуть и о популярности математики в культурных кругах того времени, проявлявшейся самыми разными способами от салонных теоретических бесед про азартные игры до математических образов в стихах крупнейших поэтов. Но не только в «математическом взрыве» Шпенглер видит историко-культурную уникальность этого времени. Другой процесс, выражающий его суть и значение, он формулирует так: «Около 1670 г., в ту эпоху, когда Лейбниц и Ньютон открыли дифференциальное исчисление, масляная живопись достигла границы своих возможностей. Последние великие мастера умерли: Веласкес - в 1660 г., Пуссен - 1665 г., Хальс - 1666 г., Рембрандт - 1669 г., Вермеер - 1675 г., Рейсдаль и Лоррен - в 1682 г. […] С этого периода музыка, притом именно чисто инструментальная, а не вокальная, становится фаустовским (европейским) искусством по преимуществу». Таким образом, другим смыслом эпохи по Шпенглеру оказывается перемещение музыки в центр европейской культуры вместо живописи, занимавшей это место в предшествующую эпоху.
После этого остаётся, как минимум два вопроса. Первый: как связаны между собой математика и инструментальная музыка, эти новые центры европейской культуры? И второй. В чём заключаются духовные потребности человека 17-го столетия, удовлетворению которых оптимальным образом способствуют именно эти виды человеческой деятельности? Попытаемся увидеть ответы на эти вопросы, которые даёт Шпенглер.
В главе «Мир чисел» встречается странный, на первый взгляд, параграф. Переводчик и исследователь книги Карен Свасьян даёт ей название «Мировой страх и мировая тоска». Как это связано с математикой, которой посвящён основной текст главы? В 1912 г. Осип Мандельштам написа стихотворение, которое начинается со строчек «Паденье – неизменный спутник страха, И самый страх есть чувство пустоты». Примерно в те же годы Шпенглер приходит к другому универсальному символу страха. Для него страх есть чувство не высоты, а большого пространства и человеческой затерянности в нём. «…исконное чувство боязни находит свое выражение в духовных […] символах протяженности» (здесь нельзя, конечно, не вспомнить знаменитую фразу Паскаля). На преодоление этого первичного прастраха перед мировым пространством по Шпенглеру и направлена деятельность человека во всех типах культуры. Но есть эпохи, когда этот страх обостряется. Тогда культура целенаправленно сосредотачивается на проблемах осмысления и рационального освоения пространства.
Среди математических событий столетия главным для Шпенглера было создание математического анализа в работах Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница. Не вдаваясь в математические детали, скажем, что центральным в этой теории стало понятие бесконечно малой величины, на использование которого было основано исследование непрерывности. Не прибегая к этому понятию, математик мыслит дискретно. Таким образом, с оформлением математического анализа в стройную логическую, в научном арсенале человечества появляется возможность рационального осмысления бесконечного мирового пространства. Одним из важнейших инструментов в рассуждениях Ньютона оказываются так называемые бесконечные ряды: бесконечные суммы, в которых общий член не просто является бесконечно малой величиной, но величиной имеющий «большой порядок малости», т.е. убывающей очень быстро. Такой ряд можно просуммировать: выкладывая его слагаемые последовательно на прямой, мы не уходим в бесконечность, а всё ближе подходим к некоторой конечной – образный пример «победы» над бесконечной протяжённостью. Другой научный итог столетия – ньютоновская механика, в которой пространство предстаёт «заполненным» заданными формульно силами взаимного притяжения тел, т.е. структурно оформленным, а не пустым.