Попробуем разобраться!

Previous Entry Share Next Entry
(no subject)
dreameranalyst
Ну, теперь уж надо про самую главную предпосылку, а потом и паузу можно взять. Буду благодарен за замечания.   

религиозное состояние европейского общества 17-го века

и его влияние на науку и образование

Мы говорили о двух очень важных предпосылках «математического взрыва» 17-го столетия. Первый из них носит, так сказать, внутриматематический, характер. Было создано символическое исчисление, работы с буквами во всех отношениях была уравнена в правах с работой с числами. Сделано это было, в первую очередь, усилиями Франсуа Виета. Второй импульс пришёл из естественных наук, высокий престиж которых установился, по крайней мере, за сто лет до этого. Галилей и Кеплер показали всем, что изучать природу невозможно без знания математики. Стало быть, математику необходимо развивать, если мы хотим понять природу. Это очень важно, но для того, чтобы объяснить природу математического взрыва, этого мало. Математика 17-го века заключалась не только в решении задач, но, прежде всего, в создании теорий: аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, математической логики. Это происходило в истории математики впервые. Никакие задачи прикладного характера делать это не вынуждали. Что же тогда вынуждало? Я хочу привести две цитаты из уже упоминавшейся книги французского историка Пьера Шоню «Цивилизация классической Европы».

Стр. 401

«… творцы современного мира Кеплер, Декарт, Лейбниц, Ньютон были людьми верующими … Эти творцы были не просто верующими, но оптимизм, который ими двигал, не имел иных корней кроме веры … Нужна была экстраординарная вера …, чтобы постигнуть без рассуждений математизацию мира, чтобы всё поставить на неё и актом чистой веры … вопреки очевидности чувств всем рискнуть и всё выиграть…»

Стр. 425

«XVI век не просто аккумулировал материальные достижения, он разделил с веком XVII великую жажду Бога, без которой не было бы революции в сознании, поскольку только она могла поддержать гипотезу математической структуры мира, сумасшедшей и безумной без Бога, гаранта и творца порядка».

Что означают эти цитаты? Создатели великих математических теорий хотели своим теориями объяснить мир, дать людям основу, на которой только и возможно правильное мировоззрение, правильное видение мира в его целости. Современный математик, создавая пусть даже великую математическую теорию, вовсе не собирается этой теорией объяснять весь мир или спасать человеческую душу. Декарт и Лейбниц ставили вопрос именно так. При этом они прекрасно понимали, что математика имеет дело с идеальными сущностями, которых в реальном мире не существует. Как же можно объяснить реальный мир, думая о том, чего мы вокруг себя не видим? Вокруг нас огромное разнообразие вещей и явлений. Как можно объяснить всё это с помощью жёсткой системы математических понятий? Но религиозный мыслитель привык объяснять главное в мире, думая о Боге, которого тоже нет в эмпирической реальности. Для него абсолютно естественно объяснять существующее через несуществующее. Более того, он понимает, что только так и можно объяснить мир. Без этой платоновской веры в первичность идеального, которая могла возникнуть только на почве «экстраординарной» религиозной веры, деятельность творцов «математического взрыва» была бы невозможна.

Я хочу напомнить одну весьма интересную теорию происхождения математики, которую мы находим в книге Рассела. Происхождение теоретической математики, основанной на дедуктивных рассуждениях и не направленной на решение практических задач, связывается с деятельностью Пифагора и его школы (VI-V вв. до н.э.). Пифагорейцы были в первую очередь не научной школой, а религиозным течением, ставившим в центр своего учения проблему спасения души. Пифагореизм находился под большим влиянием религиозных движений Востока, искавших спасение души в равнодушии к реальному миру и в отвлечение от него своего внимания. Греки, будучи народом интеллектуальным и склонным к логическому мышлению, не могли видеть спасение вне процесса мышления, но, только в мышлении о том, чего на самом деле не существует. Так и возникла теоретическая математика, как систематическая методика размышлений о несуществующем, направляемая жаждой спасения души. Время жизни Пифагора, время появления теоретической математики было в то же время эпохой интенсивных религиозных исканий, временем жизни Будды, Мани, величайших библейских пророков. Великий немецкий философ Карл Ясперс называет эту эпоху «осевым временем». Следующую величайшую математическая эпоха, 17-е столетие Шоню называет временем «религиозной революции». И если историю религиозной революции времён Пифагора мы знаем весьма приблизительно, то религиозную историю гораздо более близкого к нам века Декарта и Паскаля представляем достаточно хорошо. О ней и нужно говорить, если хотим глубоко понять природу того, что мы назвали «математическим взрывом».

Разговор о религиозной жизни Европы 17-го века, мы должны начать с события, происшедшего на столетие раньше. 31 октября 1517 года монах из немецкого города Витенберга Мартин Лютер прибил к дверям замковой церкви плакат, содержавший текст из 95 пунктов (тезисов). Самая известная из мыслей, содержащихся в этих тезисах, гласит, ни один священник, включая и римского папу, не может простить человеку грехи и даровать тем самым спасение его душе. К тому времени господствовала как раз противоположная точка зрения. Если человек слушается церковь и поддерживает её, в том числе материально, то он гарантирует своей душе вечное блаженство. По мысли же Лютера спасутся только те люди, которые обладает глубокой верой в Бога. Никакие поступки, в том числе и поддержка церкви, ничем помочь не смогут. Человек может поддерживать церковь и её слуг, но никакого отношения к обретению вечного блаженства это не имеет. Определить же наверняка, кто верит настолько глубоко, что добьётся спасения, не может ни один человек на земле, включая и самого папу. Таким образом, спасение от вечных мук или осуждение человека на муки есть тайна, постичь которую при жизни человека невозможно. В последующие годы Лютер много выступал на диспутах при дворах князей и епископов, в городских ратушах и университетских аудиториях. Популярность его учения стремительно росла не только в Германии но и в Швейцарии, Англии, Голландии, Франции, Швеции. Целые государства отказывались от признания власти римского папы. В Германии учение Лютера называли и называют сейчас лютеранством, его модификации в других странах – протестантизмом. Процесс распространения лютеровского учения называется Реформацией. Шоню пишет, что к 1570 году половина населения Европы перешла в протестантизм. Только через тридцать лет после выступления Лютера католическому миру удалось разработать некоторую программу действий по борьбе с Реформацией. Эту программу утвердил Тридентский собор проходивший почти 20 лет (1545-1563) при участии папы, кардиналов, епископов и многих католических правителей. Собор выдвинул много тезисов, но наиболее важный для нас – это призыв к католическим (протестантская религия отрицает монашество) монахам непосредственно воздействовать на общество и культуру, а не только молиться в монастырях. И этот призыв был услышан. Во все времена монахи были наиболее образованной частью общества, но ранее их делом были молитвы, изучение духовных и античных книг, а также преподавание в университетах. Влияние на то, что происходило за стенами монастыря, было минимальным. К 17-му столетию сложился совершенно новый тип монаха, характерный попытками активного воздействия на культурных людей: правителей, писателей и учёных. У одного из величайших политиков 17-го столетия кардинала Ришелье был духовник отец Жозеф. Что входит в обязанности духовника? Естественно, забота о душе подопечного. Он должен удерживать его от плохих поступков и стимулировать на хорошие, убеждать больше думать о Боге и меньше стремиться к земным благам. Можно обсуждать и какие-то профессиональные проблемы, но лишь постольку, поскольку это касается главного – спасения души. Не дело духовника давать советы о том, какими действиями следует добиваться поставленных целей. Но отец Жозеф был и политическим консультантом Ришелье, вместе с ним участвовал в выработке политических решений и документов и даже работал в дипломатических миссиях. В то же время это отнюдь не означает, что Жозеф порвал с религией или отодвинул мысли о ней на второй план. Он продолжал выполнять все обязанности монаха сурового ордена капуцинов, к которому принадлежал, занимался молитвой и иными видами мистической практики. Жизнь в мире была для него формой служения Богу. Другой пример, более интересный нам с точки зрения влияния на развитие науки, даёт человек по имени Марен Мерсенн.

Он родился в 1588 году в крестьянской семье. То, что он смог получить во Франции того времени серьёзное образование, совершенно не удивительно. Государство и, особенно церковь, искало талантливых людей, которые могли бы достойно послужить этим институтам. Инструментом проведения подобной политики был сельский священник. Мерсенн получил образование в очень престижном учебном заведении коллеже Ла Флеш, где в одно время с ним учился Декарт. Затем – богословский факультет Сорбонны, пострижение в монахи также очень сурового ордена миноритов, предписывавшего по словам Б.Н. Тарасова «смирение, покаяние и строжайший пост». Тридцать лет жизни в монастыре Пале Рояль в Париже. Что же, Мерсенн затворник, думавший только о Боге и избегавший людей? Ничего подобного! Этот монах, почти не покидавший стен монастыря, был одним из самых известных людей своего времени. Его называли «генеральным секретарём учёной Европы». Великим учёным Мерсенн не был. Он самостоятельно освоил физику, астрономию, математику, биологию и многие другие науки, но никаких великих открытий ни в одной из них он не совершил. Мерсенн довольно много писал, но работы его производят очень странное впечатление. Собственно, печатных работ очень мало, посвящены они всему сразу, и серьёзные научные проблемы в них не решаются. Декарт так писал о своём друге (цитирую по работе В.П. Елизарова «Республика учёных») «В его работах найдены: страницы о конических сечениях и средствах извлечения квадратного корня; алгебраические расчеты божественной благодати; монографии о реках Франции; рассуждения о наследственности; правила распознавания злых умов, сторожащих казну; проект акустического телеграфа; план субмарины… Он не знает разделения и, когда, открывается багаж его эрудиции, ничто не может его остановить». На первый взгляд, перед нами обычный дилетант, каких в истории миллионы, и о которых, как правило, никто уже не помнит. Но этому человеку суждено было стать одним из создателей современной науки. Что же делал Мерсенн? На этот вопрос можно ответить так: всеми возможными способами организовывал общение учёных между собой. В средние века и эпоху Возрождения учёный работал в одиночестве. Он мог рассказывать о своих достижениях, участвовать в дискуссиях о научном приоритете, но сам творческий процесс проходил в глубоком уединении. Вопрос о совместном решении научных проблем даже выглядел странно. Это ситуация была нормальной для ранних стадий развития науки, но к 17-му столетию научных проблем стало слишком много. Очень часто в голове одного человека в течение короткого времени их возникало много. О некоторых подумать не успевали, некоторые казались слишком трудными или не соответствующими собственному складу ума, для решения некоторых не хватало знаний. Отодвигать на будущее часто было бессмысленно: проблем много, а жизнь коротка. Оставался один выход: рассказать об этих проблемах другим и убедить их поработать над ними. В наше время местом, где происходит такая деятельность, является научный семинар.

Что такое научный семинар? Место, где собираются учёные, работающие в одной или близких отраслях науки. Делаются доклады о собственных достижениях или работах коллег, обсуждаются новые вопросы, а иногда и делаются первые шаги к их решению. Работой семинара руководит секретарь. Некоторые семинары приобретают известность далеко за пределами своей науки и становятся фактами культуры. Огромную известность среди математиков почти всех специальностей в 70—80 годы 20-го века имел семинар Гельфанда, проходивший в стенах МГУ. В начале века все учёные знали про семинар Нильса Бора в Копенгагене, посвящённый проблемам атомной физики. По-видимому, первый научный семинар в истории Европы проходил в келье отца Мерсенна. Это семинар назывался «Академией учёных» и был создан в 1635 году. Среди его участников были Пьер Ферма, известный философ и физиолог Гассенди, архитектор и автор знаменитой теоремы Дезарг. Мерсенна избрали секретарём. На заседаниях бывал Декарт, там складывался математический гений юного Паскаля. Семинар собирался регулярно, и бывал посвящён самым разным наукам. И, что самое удивительное, каждый учёный, оказавшийся в Париже хотя бы проездом, считал своим долгом побывать в Пале Руаяле, рассказать Мерсенну новости о своих научных достижениях, узнать о том, что сделали другие. В 1666 году, уже после смерти Мерсенна французский король устанавливает официальное жалование членам «Академии учёных», превращая её тем самым в настоящую академию – государственное учреждение. Тогда же на средства короля стал выходить первый научный журнал, который так и назывался «Журнал учёных». Но главным делом его жизни была организация переписки с едва ли не всеми сколько-нибудь значительными учёными того времени. Выглядело это примерно так. Человек, который совершал научное открытие или узнавал об открытии, сделанном другими, сообщал об этом Мерсенну. После этого Мерсенн делал две вещи. Во-первых, он вносил этот факт в некоторую специальную базу данных, содержащую всю информацию о том, что происходило в этой области науки в последнее время. Эти данные он периодически издавал в виде книг. Это было примерно то, что сейчас называют реферативными журналами. Во-вторых, он немедленно связывался с учёными, который занимались близкими вопросами. Излагал суть полученной информации, добавлял собственные соображения, интересовался мнением адресата. В некоторых случаях организовывал переписку между коллегами. Так за кратчайшее время вся Европа покрылась сетью оперативной и достоверной научной переписки. И это организовал один человек! Деятельность Мерсенна очень высоко оценивалась крупнейшими учёными того времени. Вот строчки из писем Декарта:

«Преподобный отец,

думаю, не будет неучтивостью с моей стороны просить Вас не предлагать мне больше никаких вопросов, хотя это, разумеется, большая честь, что тем самым Вы утруждаете себя, а я познаю больше, чем посредством любого другого способа обучения»

«Я и впредь не премину ставить Вас в известность о своем местопребывании, прошу лишь позаботиться, чтобы об этом никто решительно не знал»

           Нужно сказать и о деятельности Мерсенна, как математика. Математику он изучил, практически сам, поскольку в иезуитском коллеже, где он учился, математика была предметом второстепенным. Выдающихся математических результатов у него нет, но среди дискуссий, которые он организовал, были и математические. Самый известный – спор о циклоиде. Представим себе катящийся по земле круг и зафиксируем на нём какую-нибудь точку. Скажем, вобьём в какое-то место гвоздь. Линия, которую описывает в воздухе этот гвоздь, и есть циклоида. Первым на эту кривую обратил внимание ещё Галилей, но Мерсенн стал думать о ней независимо. Он, как всегда, разослал известным математикам письма, в которых были сформулированы некоторые задачи о циклоиде, и содержалось предложение подумать о других задачах. Интерес в научном мире был огромный. Ведь кривая выглядела очень естественной и потому интересной. Задач было много: определение площади под аркой циклоиды, определение длины дуги циклоиды, правила для построения касательной. Среди людей, занимавшихся решением этих задач, были великие математики Паскаль и Гюйгенс и множество менее крупных учёных. В Лувре есть скульптурный портрет Паскаля, на котором он изображён рассматривающим барельеф с изображением циклоиды. Сам Мерсенн не сделал ничего серьёзного для решения этих вопросов, но во все времена умение поставить интересную научную проблему ценилось не меньше.

           Во всех воспоминаниях о Мерсенне отмечается его верность католическим догматам, и абсолютная строгость в выполнении монашеских уставов. Как сочетается столь различные вещи, как строгое и догматичное отношение к вере и любовь к деятельности «организатора науки»? Что общего в этих чертах сознания Мерсенна? На это дают обычно такой ответ. Науку и религию сближает то, что и та, и другая базируются на внутренней интеллектуальной дисциплине. И наука, и религия противостоят тому, что называется абсолютной свободой самовыражения. Мы уже видели на примере Кеплера, как легко великий ученый может принимать очень сомнительные с точки зрения их обоснованности тезисы. Можно принять недостаточно обоснованную модель строения солнечной системы, можно верить в гороскопы и заниматься их составлением. Кеплер был ещё человеком эпохи Возрождения, для которых красота и истина были почти синонимами. Мерсенн в сфере религии мыслил догматически, а в сфере науки абсолютно рационально, как и положено учёному.

Другим направлением, по которому католическая церковь воздействовала на общество, было образование. Осуществлял это воздействие созданный в 1534 году орден иезуитов. Иезуиты сразу же поставили своей целью сохранение католической веры любой ценой. Причём это произошло за 10 лет до Тридентского собора, и было инициативой снизу. Лишь через несколько лет создание ордена было одобрено папой. Слово «иезуит» в русском языке – ругательство. Говоря об иезуитах, вспоминают об их коварстве, об организации ими политических убийств (например, убийстве королей Генриха Третьего и Генриха Четвёртого) и, самое главное о чудовищном цинизме, оправдывавшем всё. Из всех иезуитских постулатов наибольшее осуждение во все времена вызывал тезис, который называют «пробабилизмом». Нам он интересен ещё и своим «математическим» названием, происходящим от слова «вероятность». Смысл его примерно в следующем. Протестанты считали, что человек всегда должен помнить о греховности человеческой природы и, поэтому, воздерживаться от совершения желательных и приятных поступков. Если тебе хочется что-то совершить, то нужно очень тщательно подумать, хорош ли этот поступок. Ведь человек греховен и ему часто хочется плохого. Собственно, на этом и базировалось отрицание протестантами возможности спасения души усилиями церкви. Человек слишком плох, чтобы быть спасённым благодаря чужому заступничеству. Иезуиты мыслили прямо противоположно: человек не так уж плох, и много думать о своей греховности он не обязан. Если тебе хочется что-то сделать и нет уверенности в том, что это плохо, то можно сделать. Ведь, если нет уверенности, что нечто плохо, то есть вероятность того, что это хорошо. В-общем, «если очень хочется и не уверен, что нельзя, то можно». Трудно поверить, что на такой моральной базе можно создать нечто хорошее, но вклад иезуитов в образование был очень значительным. Одним из главных направлений деятельности ордена было создание иезуитских школ. В такой школе учились Мерсенн, Декарт, великий писатель Мольер и многие другие деятели науки и культуры того времени.

           Иезуитские школы начали создаваться сразу же, как только был организован сам орден. В католических странах они существуют и до сих пор. Образование в них было бесплатным, иезуиты сами находили спонсоров для своих школ. Бывали случаи, когда орден закрывал школы в ответ на попытки властей ввести плату за обучение. Это позволяло сделать получение образования процедурой демократичной. Среди учеников иезуитских школ было немало детей из бедных семей. Несмотря на то, что школы управлялись монахами, богословие изучалось мало. Подробно изучались древние языки, но и курс математики за 8 лет обучения был довольно основательным. Очень много внимания уделялось предмету, который назывался «эрудиция» и включал элементы истории, географии, литературы и т.д. Это то, что мы называем «общим развитием». Революционность подхода иезуитов заключалась в том, что они старались заинтересовать (как сейчас говорят, замотививировать) ученика. Как ни странно, раньше образование такой цели не ставило в принципе. Мы уже говорили, что в средневековых университетах, в монастырских и иных школах преподаватель только излагал материал аудитории, совершенно не заботясь о реакции каждого ученика или студента в отдельности. Группы были небольшими. Среди детей поощрялся принцип соревновательности. Очень много внимание уделялось здоровью и индивидуальным особенностям учеников. Занимались спортом, учились примерно, как и сейчас по 4,5-5 часов в день. При этом занятия делились на 2 части с трёхчасовым перерывом. Действовало замечательное правило: нельзя было задавать школьнику для заучивания более семи строк подряд. В-общем, все помыслы были направлено на то, чтобы ученик чувствовал себя комфортно. В то же время человек, который учился плохо, подвергался значительному давлению. Например, такого ученика могли посадить за особую парту, на которой были нарисованы ослиные уши. По поводу качества образования можно говорить по-разному. Людей средних способностей оно устраивало, людей по-настоящему глубоких не удовлетворяло своей поверхностностью. Декарт свою школу любил и называл «одной из славнейших в Европе», но в то же время доволен своим образованием не был. Отзывы Мерсенна о Ла Флеш мне неизвестны, но не исключено, что энергия, общительность и душевное здоровье были воспитаны именно там.

           Подведём итог. Безусловным математическим центром Европы в первой половине 17-го века была Франция. Главным содержанием интеллектуальной жизни Франции того времени была Контрреформация, борьба католичества с протестантизмом. Протестанты напоминали о греховности человека, призывали его думать о спасении души и искать собственные ответы на сложные богословские вопросы. Католики, наоборот, рекомендовали думать обо всём этом поменьше и напоминали людям, что об их спасении заботится церковь. Люди, готовившие «математический взрыв», будь то Мерсенн или учителя иезуитских школ, принадлежали католическому лагерю. Они были достаточно типичными его представителями с прочными жизненными принципами и твёрдой верой. Величайшие математики того времени Декарт, Паскаль, Ферма тоже были католиками. Кажется, ни один великий учёный из протестантской среды не вышел. Людям, глубоко сосредоточенным на спасении своей души, некогда думать о науке. Но позиция творцов современной математики в этом споре была гораздо более сложной. Мы сможем почувствовать это, уже говоря о Декарте.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

  • 1
Как же так. А был ли этот спецкурс, когда я учился? Меня уже лет пять мучает ощущение, что я плохо учился в университете, столько всего упустил. Поздновато пришло понимание, как надо. :)

Точно не было. Был основной курс Георгия Петровича, но он был о другом и построен иначе.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account